1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点到直线的距离,第1页,点到直线距离,复习提问,1、平面上点与直线位置关系怎样？,2、何谓点到直线距离？,答案:,1.有两种,一个是点在直线上,另一个是点在直线外.,2.从点作直线垂线,点到垂足线段长.,第2页,L,L,1,Q,P(x,0,y,0,),L:Ax+By+C=0,已知：点P(x,0,y,0,)和直L:Ax+By+C=0，怎样求点P到直线L距离呢？,依据,定义,，,点到直线距离是,点到直线垂线段长。,过点,P,作直线,L,1,L,于,Q,怎么能够得到线段,PQ,长?,利用两点间距离公式求出|PQ
2、则线段,PQ,长就是点P到直线L距离.,解题思绪：,步 骤,(1)求直线L,1,斜率；,(2)用点斜式写出L,1,方程；,(3),求出Q点坐标,；,(4)由两点间距离公式d=|PQ|.,第3页,解:设A0,B0,过点P作L垂线L,1,垂足为Q,L,L,1,Q,P(x,0,y,0,),L:Ax+By+C=0,由点斜式得L,1,方程,普通情况 A0，B0时,把（3）代入（2）得,设Q点坐标为(x,1,y,1,).又Q(x,1,y,1,)是L,1,与L交点，则,第4页,把（4）代入（2）得,第5页,当AB=0（A，B不全为0）,（1）Ax+C=0,X,Y,O,用公式验证结果相同,（2）By+C
3、0,用公式验证结果相同,O,X,Y,第6页,O,y,x,l,:,Ax+By+C=,0,P,(,x,0,y,0,),1.此公式作用是求点到直线距离；,2.此公式是在A 0、B0前提下推导；,3.假如A=0或B=0，此公式也成立；,5.,用此公式时直线方程要先化成普通式。,第7页,例1、求以下各点到对应直线距离,第8页,解:设所求直线方程为,y-2=k(x+1)即 kx-y+2+k=0,由题意得,k,2,+8k+7=0,所求直线方程为x+y-1=0,或7x+y+5=0.,2,-1,第9页,例2变式练习,求过点A(-1,2)且与原点距离等于,(1).距离改为1;,(2).距离改为 ;,(3).距离
4、改为3(大于 ).,想一想?在练习本上画图形做.,第10页,例2变式练习,(1).距离改为1,x=-1,4(y-2)=,-,3(x+1),2,-1,或x=-1(易遗漏),则用上述方法得4(y-2)=3(x+1),第11页,例2变式练习,（2）.距离改为 ,2(y-2)=x+1,2,-1,则得2(y-2)=x+1;,第12页,（3）.距离改为3(大于 ),则,2,3,-1,-3,无解,。,例2变式练习,第13页,例3 求平行线2,x,-7y+8=0与2,x,-7y-6=0距离。,O,y,x,l,2,:2,x,-7y-6=0,l,1,:2,x,-7y+8=0,两平行线间距离处处相等,在,l,2,上
5、任取一点，比如P(3,0),P到,l,1,距离等于,l,1,与,l,2,距离,直线到直线距离转化为点到直线距离,P,(3,0),第14页,练习,3.求以下两条平行线距离：,(1),L,1,:,2,x,+3,y,-8=0，L,2:,2,x,+3,y,+18=0,(2),L,1,:,3,x,+4,y,=10，L,2:,3,x,+4,y,-5=0,解,:点P(4,0)在L,1,上,第15页,O,y,x,l,2,l,1,P,任意两条平行直线都能够写成以下形式：,l,1,:,Ax+By+,C,1,=,0,l,2,:,Ax+By+,C,2,=,0,直线方程应化为普通式！,第16页,深入,利用中点公式能够得
6、到点P(x,0,y,0,)关于直线l:Ax+By+C=0对称点P,1,(x,1,y,1,)坐标公式为:,利用公式:,1,求点 P(x,0,y,0,)关于直线y=x对称点P,1,();,2,求点 P(x,0,y,0,)关于直线y=-x对称点P,1,();,y,0,x,0,-y,0,-x,0,第17页,1.今天我们学习了点到直线距离公式,要熟记公式结构.应用时要注意将直线方程化为普通式.,2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，依然可用公式，这说明了特殊与普通关系.,3.例2变式练习,用图形解释运算结果,又一次让我们体会了数学与形式结合思想.,小结,第18页,作业,1.阅读P,40,P,44,相关内容.,2.书面作业:P,44,第12题,第13题.,第19页,本节课到此结束，同学们，再见！,雨金中学数学科组王凤万,第20页,
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