复数的几何意义公开课.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,教学重难点,重点,难点,对复数几何意义了解以及复数向量表示.,因为了解复数是一对有序实数不习惯，对于复数几何意义了解有一定困难.,对于复数向量表示掌握有一定困难.,1/33,尤其地，,a+bi,=0,.,4.已知,x,、,y,R,，,(1)若(2x1)+,i,=y-(3-y),i,，则,x,=,、,y,=,；,(2)若(3,x,-4)+(2,y+,3),i,=0，则,x,=,、,y,=,.,想一想,练一练,2/33,3.1.2复数几何意义,3/33,1.,对,虚数单位,i,要求,i,2,=,-,1；,能够与实数一起进行四则运算.,2.,复数,z,=,a+bi,(其中,a,、,b,R,)中,a,叫,z,、,b,叫,z,.,实部,虚部,z,为实数,、,z,为纯虚数,.,b,=0,练习:把以下运算结果都化为,a+bi,（,a,、,b,R,）形式.,2-,i,=,；-2,i,=,；5=,；0=,；,3.,a,=0是,z,=,a+bi,(,a,b,R,)为纯虚数,条件.,必要但不充分,课前复习,4/33,在几何上，我们用什么来表示实,数?,想一想？,实数几何意义,类比,实数表示，能够用什么来表示复数？,实数能够用,数轴,上点来表示.,实数,数轴,上点,(,形,),(,数,),一一对应,5/33,回想,复数普通形式？,Z=,a,+,bi,(,a,b,R,),实部!,虚部!,一个复数由什么唯一确定？,6/33,O,思索1,：,复数与点对应,X,Y,（）+i；,（）+i；,（）i；,（）i；,（）；,（）i；,7/33,G,A,C,F,O,E,D,B,H,思索2：,点与复数对应,(每个小正方格边长为1),X,Y,8/33,记住！,由此可知，复数集C和复平面内全部点所成集合是一一对应.,总结,复数,z=a+bi,复平面内点Z(a,b),一一对应,结论,复数几何意义之一是：,9/33,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数平面,x轴-,实轴,y轴-,虚轴,（数）,（形）,-,复数平面,(简称,复平面,),一一对应,z=a+bi,复数几何意义（一）,10/33,注意,观 察,实轴上点都表示实数；虚轴上点都表示纯虚数，,除原点外，因为原点表示实数0.,复数,z=a+bi,用点,Z(a,b),表示.复平面内点Z坐标是,(a,b),而不是,(a,bi),即复平面内纵坐标轴上单位长度是,1,，而不是,i,.,11/33,(A)在复平面内，对应于实数点都在实,轴上；,(B)在复平面内，对应于纯虚数点都在,虚轴上；,(C)在复平面内，实轴上点所对应复,数都是实数；,(D)在复平面内，虚轴上点所对应复,数都是纯虚数.,例1.辨,析：,1以下命题中假命题是（）,D,12/33,2“a=0”是“复数a+bi(a,b,R)是纯虚数”（）.,(A)必要不充分条件 (B)充分无须要条件,(C)充要条件 (D)不充分无须要条件,C,3“a=0”是“复数a+bi(a,b,R)所对应点在虚轴上”（）.,(A)必要不充分条件 (B)充分无须要条件,(C)充要条件 (D)不充分无须要条件,A,13/33,练一练,复平面内原点(0,0)表示();,实轴上点(2,0)表示()；,虚轴上点(0,-1)表示();,点(-2,3)表示().,实数0,实数2,纯虚数-i,复数-2+3i,14/33,例2,已知复数z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i在复平面内所对应点位于第二象限，求实数m取值范围.,表示复数点所在象限问题,复数实部与虚部所满足不等式组问题,转化,(,几何问题,),(,代数问题,),一个主要数学思想：,数形结合思想,15/33,变式一：,已知复数z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i在复平面内所对应点在直线x-2y+4=0上，求实数m值.,解：,复数z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i在复平面内所对应点是（m,2,+m-6，m,2,+m-2），,(m,2,+m-6)-2(m,2,+m-2)+4=0，,m=1或m=-2.,16/33,复数z=a+bi,直角坐标系中点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,小结,17/33,x,O,z,=,a,+,b,i,y,复数绝对值,(复数模),几何意义,:,Z,(,a,b,),对应平面向量 模|，即,复数 z=,a,+,b,i,在复平面上对应点Z(,a,b,),到原点距离.,|,z,小结,18/33,实数绝对值几何意义:,复数模其实是实数绝对值概念推广,x,O,A,a,|,a,|=|,OA,|,实数,a,在数轴上所对应点,A,到原点,O,距离.,x,O,z,=,a,+,bi,y,|,z,|=|,OZ,|,复数模,复数,z,=,a,+,bi,在复平面上对应点Z(,a,b,),到原点距离,.,几何意义:,Z(,a,b,),19/33,注意,向量 模r叫做复数z=a+bi模，记作|z|或|a+bi|.,假如b=0，那么z=a+bi是一个实数a,它模等于|a|(就是a绝对值).由模定义可知：|z|=|a+bi|=r=(r 0,).,为了方便起见，我们常把,复数,z=a+bi说成点Z或说成向量,且要求,相等向量表示同一个复数,.,20/33,例3,求以下复数模：,(1)z,1,=,-,5i (2)z,2,=,-,3+4i (3)z,3,=5,-,5i,(2)满足|z|=5(zC)z值有几个？,思索：,(1)满足|z|=5(zR)z值有几个？,(4)z,4,=1+mi(mR)(5)z,5,=4a,-,3ai(a,0),这些复 数对应点在复平面上组成怎样图形？,小结,21/33,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC),复数z对应点在复平面上将组成怎样图形？,5,5,5,5,以原点为圆心,半径为5,圆,.,图形:,22/33,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足3|z|5(zC),复数z对应点在复平面上将组成怎样图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心,半径3至5,圆环内,23/33,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,例5,已知复数z对应点A,说明以下各式所表示几何意义.,点A到点(1,2)距离,点A到点(1,2)距离,24/33,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)距离,点A到点(0,2)距离,25/33,已知复数,m=23i,若复数z满足等式|,zm,|=1,则,z,所对应点集合是什么图形?,以点(2,3)为圆心,1为半径圆.,26/33,课堂小结,1.复数实质是,一对有序实数对,；,2.用平面直角坐标系表示,复平面,，其中x轴叫做,实轴,，y轴叫做,虚轴,；,27/33,3.实轴上点都表示,实数,；,除了原点外,，虚轴上点都表示,纯虚数,；,4.复数,z=a+bi,用点,Z(a,b),表示.复平面内点Z坐标是,(a,b),而不是,(a,bi)；,28/33,5.复数两个,几何意义,：,复数,z=a+bi,一一对应,复平面内点Z(a,b),复数,z=a+bi,一一对应,平面向量,29/33,7.,复数模,经过,向量模,来定义；,6.复平面内任意一点 Z(a,b)能够与,以原点为起点，点 Z(a,b)为终点向量 对应；,30/33,31/33,小结:,复数几何意义是什么？,32/33,复数z=a+bi,直角坐标系中点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数几何意义,比一比？,复数还有哪些特征能和平面向量类比?,33/33,