1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,生活中的圆锥曲线,第1页,解析几何产生,十六世纪以后，因为生产和科学技术发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新需要。比如，德国天文学家开普勒发觉行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行，太阳处于这个椭圆,一个焦点上；意大利科学家伽利略发觉投掷物体试验着抛物线运动。这些发觉都包括到圆锥曲线，要研究这些比较复杂曲线，原先一套方法显然已经不适应了，这就造成了解析几何出现,第2页,笛卡尔为我们研究圆锥曲线提供了一个好“环境”,把这些曲线放入一个直角坐标系中,这么圆锥曲线能够叫二次曲线,这为我们研究圆锥曲线提供了便利。
2、笛卡尔几何学共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线性质；第三卷是立体和“超立体”作图，但他实际是代数问题，探讨方程根性质。后世数学家和数学史学家都把笛卡尔几何学作为解析几何起点。,从笛卡尔几何学中能够看出，笛卡尔中心思想是建立起一个“普遍”数学，把算术、代数、几何统一起来。他构想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。为了实现上述构想，笛卡尔茨从天文和地理经纬制度出发，指出平面上点和实数对(x,y)对应关系。x,y不一样数值能够确定平面上许多不一样点，这么就能够用代数方,法研究,第3页,曲线性质。这就是解析几何基本思想。,详细地说，平面解析几何基本思想有两个
3、关键点：第一，在平面建立坐标系，一点坐标与一组有序实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上一条曲线就可由带两个变数一个代数方程来表示了。从这里能够看到，利用坐标法不但能够把几何问题经过代数方法处理，而且还把变量、函数以及数和形等主要概念亲密联络了起来。,解析几何产生并不是偶然。在笛卡尔写几何学以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一个坐标系；也有些人在研究天文、地理时候，提出了一点位置可由两个“坐标来确定。这些都对解析几何创建产生了很大影响。在数学史上，普通认为和笛卡尔同时代法国业余数学家费尔马也是解析几何创建者之一。,费尔马是一个业余从事数学研究学者，对数论、解析几何、概率论三
4、个方面都有主要贡献。他性情谦和，好静成癖，对自己所写“书”无意发表。但从他通信中知道，他早在笛卡尔发表几何学以前，就已写了关于解析几何小文，就已经有了解析几何思想。笛卡尔几何学，作为一本解析几何书来看，是不完整，但主要是引入了新思想，为开辟数学新园地做出了贡献。,第4页,解析几何应用,在平面解析几何中，除了研究直线相关直线性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）相关性质。在空间解析几何中，除了研究平面、直线相关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。椭圆、双曲线、抛物线有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机聚光灯泡反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星天线、射电望远镜等都是利用抛物线原理制成,第5页,还有隧道、桥梁设计和城市规划隧道、桥梁设计和一些重大工程建设,首先要考虑经久耐用,另首先要考虑安全美观;城市规划更需关注人文特点和科学设计.这些都要联想并利用数学知识,尤其是圆锥曲线应用,第6页,第7页,第8页,第9页,天宫一号等航天飞机运行轨迹也是椭圆,第10页,圆锥曲线发觉能够说是一个伟大发觉.它发觉给我们生活与生产带来了无穷乐趣,也给我们科学研究带来了种种方便。在自然生活中处处也都有圆锥曲线,第11页,如喷泉,第12页,如叶片边缘,第13页,第14页,谢谢,第15页,
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