1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,用绝对值几何意义解题,防城港市高级中学,数学组 李铮,第1页,在数轴上，,表示原点,到a,距离,表示数轴上,某一个点到a,距离,表示数轴上,某一个点到-a,距离,第2页,例,1,方程|x,3,|4解为,一,、解绝对值方程,4,4,3,7,-1,几何意义：数轴上到3距离等于4点,-1或7,方程,|,a,x,-b,|,=c怎么办？,第3页,2,2,1.5,3.5,-0.5,几何意义：数轴上到1.5距离等于2点,-0.5或3.5,练习：,方程|,2,x,3,|4解为,|,2,x,3,|4,第4页,练习：,
2、方程|x1|+|x2|4解为,表示数轴上到1和-2距离之和等于4点,-2,1,3,-2.5,2,1.5,-2.5或1.5,第5页,二,、求代数式最值,例,2,、求,|,x,|+|,x,|最小值是,解：由绝对值几何意义知，,|,x,|+|,x,|表示数轴上一点到表示数和两点距离和，要使和最小，则这点必在之间（包含这两个端点）取值，故|,x,|+|,x,|最小值为1.,1,第6页,练习：,|x2|x5|最大值是,，最小值是,解：把数轴上表示x点记为P由绝对值几何意义知，|x2|x5|表示数轴上一点到表示数2和5两点距离差，当P点在2左边时，其差恒为3；当P点在5右边时，其差恒为3；当P点在25之间
3、包含这两个端点）时，其差在33之间（包含这两个端点）,2,5,-3,-33,3,3,-3,6 7 8 9,、,第7页,三、解不等式,例3、,不等式|,x,|1解集,不等式|,x,|1解集表示到原点距离小于1点集合.,不等式|,x,|1解集为,x,|-1,x,1,0,-1,1,关键：先找到等于点，再分析,第8页,例,4,不等式|x,-3,|,4,解是,4,4,7,-1,3,-1x7或x-1,关键：找到什么时候等于，,然后“大于在两边，小于在中间”,不等式|,a,x,-b,|,c是否也适用？,第9页,方法,一,:,利用|x-1|=0,|x+2|=0零点,分段讨论去绝对值,解不等式|x-1|+|x
4、2|5,这种解法表达了分类讨论思想,原不等式解集为x|x-3 或 x2.,第10页,方法,二,：,经过结构函数，利用函数图象求解,解不等式|x-1|+|x+2|5,第11页,-3,1,2,-2,-2,x,y,这种方法表达了函数与方程思想,原不等式解集为x|x-3 或 x2.,第12页,例题：解不等式,|x-,1,|+|x+,2,|,5,解得x,2或x,-1,1,-2,3,2,1,-1,1,表示数轴上到1距离加上到2距离大于等于5点,第13页,练习：,不等式|x2|+|x3|,7,解是,3,-2,5,分析：不等式表示数轴上到-2距离加上到3距离大于7点。显然-2到3距离就是5了，所以这些点在-2到3之间和之外都有。现在找到距离之和等于7点，再分析。,4,1,-1,1,-1x4,第14页,作 业,用绝对值几何意义解下面题,1,.解不等式1|2,x,+1|8.,第15页,
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