高考数学复习第十二章概率随机变量及其分布12.4离散型随机变量及其概率分布理市赛课公开课一等奖省名师.pptx

12.4,离散型随机变量及其概率分布,1/79,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/79,基础知识自主学习,3/79,1.,离散型随机变量,伴随试验结果改变而,叫做随机变量，惯用字母,X,，,Y,，,，,，,表示，全部取值能够,随机变量，叫做离散型随机变量,.,2.,离散型随机变量概率分布及性质,(1),普通地，若离散型随机变量,X,可能取不一样值为,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,x,n,，,X,取每一个值,x,i,(,i,1,2,，,，,n,),概率,P,(,X,x,i,),p,i,，则表,知识梳理,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,称为离散型随机变量,X,.,改变变量,一一列出,概率分布表,4/79,(2),离散型随机变量概率分布性质,；,p,1,p,2,p,i,p,n,.,3.,常见离散型随机变量概率分布,(1),两点分布,假如随机变量,X,概率分布表为,X,0,1,P,1,p,p,其中,0,p,1,，则称离散型随机变量,X,服从,.,p,i,0,，,i,1,2,，,，,n,1,两点分布,5/79,(2),超几何分布,普通地，设有,N,件产品，其中有,M,(,M,N,),件次品,.,从中任取,n,(,n,N,),件产品，用,X,表示取出,n,件产品中次品件数，那么,P,(,X,r,),_(,r,0,1,2,，,，,l,).,即,其中,l,min(,M,，,n,),，且,n,N,，,M,N,，,n,，,M,，,N,N,*,.,假如一个随机变量,X,概率分布含有上表形式，则称随机变量,X,服从超几何分布,.,6/79,思索辨析,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),抛掷均匀硬币一次，出现正面次数是随机变量,.(,),(2),离散型随机变量概率分布描述了由这个随机变量所刻画随机现象,.(,),(3),某人射击时命中概率为,0.5,，此人射击三次命中次数,X,服从两点分布,.(,),(4),从,4,名男演员和,3,名女演员中选出,4,名演员，其中女演员人数,X,服从超几何分布,.(,),(5),离散型随机变量概率分布中，随机变量取各个值概率之和能够小于,1.(,),(6),离散型随机变量各个可能值表示事件是彼此互斥,.(,),7/79,考点自测,表述都是随机事件，,是确定值,2,，并不随机；,是随机变量，可能取值为,0,1,2.,1.(,苏州模拟,),袋中有,3,个白球、,5,个黑球，从中任取,2,个，能够作为随机变量是,_.,最少取到,1,个白球；,至多取到,1,个白球；,取到白球个数；,取到球个数,.,答案,解析,8/79,2.,设某项试验成功率是失败率,2,倍，用随机变量,X,去描述,1,次试验成功次数，则,P,(,X,0),_.,答案,解析,设,X,概率分布为,X,0,1,P,p,2,p,即,“,X,0,”,表示试验失败，,“,X,1,”,表示试验成功，,由,p,2,p,1,，得,p,.,9/79,3.,从标有,1,10,10,支竹签中任取,2,支，设所得,2,支竹签上数字之和为,X,，那么随机变量,X,可能取得值有,_,个,.,答案,解析,X,可能取得值有,3,4,5,，,，,19,，共,17,个,.,17,10/79,4.,从装有,3,个红球、,2,个白球袋中随机取出,2,个球，设其中有,X,个红球，则随机变量,X,概率分布为,答案,解析,X,0,1,2,P,0.1,0.6,0.3,11/79,X,全部可能取值为,0,1,2,，,X,概率分布为,X,0,1,2,P,0.1,0.6,0.3,12/79,5.(,教材改编,),一盒中有,12,个乒乓球，其中,9,个新、,3,个旧，从盒中任取,3,个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数,X,是一个随机变量，则,P,(,X,4),值为,_.,答案,解析,由题意知取出,3,个球必为,2,个旧球、,1,个新球，,13/79,题型分类深度剖析,14/79,题型一离散型随机变量概率分布性质,例,1,(1),设,X,是一个离散型随机变量，其概率分布为,答案,解析,X,1,0,1,P,2,3,q,q,2,则,q,_.,15/79,16/79,(2),设离散型随机变量,X,概率分布为,X0,1,2,3,4,P,0.2,0.1,0.1,0.3,m,求,2,X,1,概率分布,.,解答,17/79,由概率分布性质知,0.2,0.1,0.1,0.3,m,1,，得,m,0.3.,首先列表为,X,0,1,2,3,4,2,X,1,1,3,5,7,9,从而,2,X,1,概率分布为,2,X,1,1,3,5,7,9,P,0.2,0.1,0.1,0.3,0.3,18/79,引申探究,1.,在本例,(2),条件下，求随机变量,|,X,1|,概率分布,.,解答,19/79,由,(2),知,m,0.3,，列表,X,0,1,2,3,4,|,X,1|,1,0,1,2,3,P,(,1),P,(,X,0),PX,2),0.2,0.1,0.3,，,P,(,0),P,(,X,1),0.1,，,P,(,2),P,(,X,3),0.3,，,P,(,3),P,(,X,4),0.3.,故,|,X,1|,概率分布为,0,1,2,3,P,0.1,0.3,0.3,0.3,20/79,2.,若本例,(2),中条件不变，求随机变量,X,2,概率分布,.,解答,依题意知,值为,0,1,4,9,16.,P,(,0),P,(,X,2,0),P,(,X,0),0.2,，,P,(,1),P,(,X,2,1),P,(,X,1),0.1,，,p,(,4),P,(,X,2,4),P,(,X,2),0.1,，,P,(,9),P,(X,2,9),P,(,X,3),0.3,，,P,(,16),P,(,X,2,16),P,(,X,4),0.3,，,故,X,2,概率分布为,0,1,4,9,16,P,0.2,0.1,0.1,0.3,0.3,21/79,(1),利用概率分布中各概率之和为,1,可求参数值，此时要注意检验，以确保每个概率值均为非负数,.,(2),求随机变量在某个范围内概率时，依据概率分布，将所求范围内各随机变量对应概率相加即可，其依据是互斥事件概率加法公式,.,思维升华,22/79,跟踪训练,1,设随机变量,X,概率分布为,P,(,X,),ak,(,k,1,2,3,4,5).,(1),求,a,；,解答,由概率分布性质，,23/79,(2),求,P,(,X,),；,解答,24/79,解答,25/79,解答,题型二离散型随机变量概率分布求法,命题点,1,与排列、组合相关概率分布求法,例,2,(,重庆改编,),端午节吃粽子是我国传统习俗,.,设一盘中装有,10,个粽子，其中豆沙粽,2,个，肉粽,3,个，白粽,5,个，这三种粽子外观完全相同,.,从中任意选取,3,个,.,(1),求三种粽子各取到,1,个概率；,令,A,表示事件,“,三种粽子各取到,1,个,”,，,26/79,(2),设,X,表示取到豆沙粽个数，求,X,概率分布,.,解答,X,全部可能值为,0,1,2,，,综上知，,X,概率分布为,27/79,解答,命题点,2,与互斥事件相关概率分布求法,例,3,(,安徽改编,),已知,2,件次品和,3,件正品混放在一起，现需要经过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出,2,件次品或者检测出,3,件正品时检测结束,.,(1),求第一次检测出是次品且第二次检测出是正品概率；,记,“,第一次检测出是次品且第二次检测出是正品,”,为事件,A,，,28/79,解答,(2),已知每检测一件产品需要费用,100,元，设,X,表示直到检测出,2,件次品或者检测出,3,件正品时所需要检测费用,(,单位：元,),，求,X,概率分布,.,29/79,X,可能取值为,200,300,400.,P,(,X,400),1,P,(,X,200),P,(,X,300),故,X,概率分布为,30/79,命题点,3,与独立事件,(,或独立重复试验,),相关概率分布求法,例,4,(,南京模拟,),甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完,5,局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛,.,假设每局甲获胜概率为,，乙获胜概率为,，各局比赛结果相互独立,.,(1),求甲在,4,局以内,(,含,4,局,),赢得比赛概率；,解答,31/79,用,A,表示,“,甲在,4,局以内,(,含,4,局,),赢得比赛,”,，,A,k,表示,“,第,k,局甲获胜,”,，,B,k,表示,“,第,k,局乙获胜P,(,A,),P,(,A,1,A,2,),P,(,B,1,A,2,A,3,),P,(,A,1,B,2,A,3,A,4,),P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,B,1,),P,(,A,2,),P,(,A,3,),P,(,A,1,),P,(,B,2,),P,(,A,3,),P,(,A,4,),32/79,(2),记,X,为比赛决出胜败时总局数，求,X,概率分布,.,解答,33/79,X,可能取值为,2,3,4,5.,P,(,X,2),P,(,A,1,A,2,),P,(,B,1,B,2,),P,(,X,3),P,(,B,1,A,2,A,3,),P,(,A,1,B,2,B,3,)P,(,X,4),P,(,A,1,B,2,A,3,A,4,),P,(,B,1,A,2,B,3,B,4,),34/79,故,X,概率分布为,35/79,求离散型随机变量,X,概率分布步骤,(1),了解,X,意义，写出,X,可能取全部值；,(2),求,X,取每个值概率；,(3),写出,X,概率分布,.,求离散型随机变量概率分布关键是求随机变量所取值对应概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识,.,思维升华,36/79,跟踪训练,2,(,湖北部分重点中学第一次联考,),连续抛掷同一颗均匀骰子，令第,i,次得到点数为,a,i,，若存在正整数,k,，使,a,1,a,2,a,k,6,，则称,k为你幸运数字,.,(1),求你幸运数字为,3,概率；,设,“,连续抛掷,3,次骰子，和为,6,”,为事件,A,，则它包含事件,A,1,，,A,2,，,A,3,，其中,A,1,：三次恰好均为,2,；,A,2,：三次中恰好,1,2,3,各一次；,A,3,：三次中有两次均为,1,，一次为,4.,A,1,，,A,2,，,A,3,为互斥事件，则,解答,37/79,(2),若,k,1,，则你得分为,6,分；若,k,2,，则你得分为,4,分；若,k,3,，则你得分为,2,分；若抛掷三次还没找到你幸运数字，则记,0,分，求得分,概率分布,.,解答,38/79,由已知得,可能取值为,6,4,2,0,，,故,概率分布为,39/79,题型三超几何分布,例,5,(,连云港模拟,)PM2.5,是指悬浮在空气中空气动力学当量直径小于或等于,2.5,微米可入肺颗粒物,.,依据现行国家标准,GB3095,，,PM2.5,日均值在,35,微克,/,立方米以下空气质量为一级；在,35,微克,/,立方米,75,微克,/,立方米之间空气质量为二级；在,75,微克,/,立方米以上空气质量为超标,.,从某自然保护区,年整年天天,PM2.5,监测数据中随机地抽取,10,天数据作为样本，监测值频数以下表所表示：,PM2.5,日均值,(,微克,/,立方米,),25,35,(35,45,(45,55,(55,65,(65,75,(75,85,频数,3,1,1,1,1,3,40/79,(1),从这,10,天,PM2.5,日均值监测数据中，随机抽出,3,天，求恰有一天空气质量到达一级概率；,记,“,从,10,天,PM2.5,日均值监测数据中，随机抽出,3,天，恰有一天空气质量到达一级,”,为事件,A,，,解答,41/79,(2),从这,10,天数据中任取,3,天数据，记,表示抽到,PM2.5,监测数据超标天数，求,概率分布,.,解答,42/79,依据条件，,服从超几何分布，其中,N,10,，,M,3,，,n,3,，且随机变量,可能取值为,0,1,2,3.,43/79,故,概率分布为,44/79,(1),超几何分布两个特点,超几何分布是不放回抽样问题；,随机变量为抽到某类个体个数,.,(2),超几何分布应用条件,两类不一样物品,(,或人、事,),；,已知各类对象个数；,从中抽取若干个个体,.,思维升华,45/79,跟踪训练,3,某大学志愿者协会有,6,名男同学，,4,名女同学,.,在这,10,名同学中，,3,名同学来自数学学院，其余,7,名同学来自物理、化学等其它互不相同七个学院,.,现从这,10,名同学中随机选取,3,名同学，到希望小学进行支教活动,.(,每位同学被选到可能性相同,),(1),求选出,3,名同学来自互不相同学院概率；,解答,46/79,(2),设,X,为选出,3,名同学中女同学人数，求随机变量,X,概率分布,.,解答,47/79,随机变量,X,全部可能取值为,0,1,2,3.,48/79,故随机变量,X,概率分布是,49/79,典例,某射手有,5,发子弹，射击一次命中概率为,0.9.,假如命中就停顿射击，不然一直到子弹用尽，求耗用子弹数,概率分布,.,离散型随机变量概率分布,现场纠错系列,15,错解展示,现场纠错,纠错心得,(1),随机变量概率分布，要搞清变量取值，还要清楚变量每个取值对应事件及其概率,.,(2),验证随机变量概率和是否为,1.,50/79,返回,51/79,解,P,(,1),0.9,，,P,(,2),0.1,0.9,0.09,，,P,(,3),0.1,0.1,0.90.009,，,P,(,4),0.1,3,0.9,0.000 9,，,P,(,5),0.1,4,0.000 1.,概率分布为,1,2,3,4,5,P,0.9,0.09,0.009,0.000 9,0.000 1,返回,52/79,课时作业,53/79,1.(,扬州模拟,),某射手射击所得环数,X,概率分布为,X,4,5,6,7,8,9,10,P,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,依据,X,概率分布知，所求概率为,0.28,0.29,0.22,0.79.,则此射手,“,射击一次命中环数大于,7,”,概率为,_.,0.79,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,54/79,2.,设,X,是一个离散型随机变量，其概率分布为,X,1,0,1,P,1,2,q,q,2,则,q,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,55/79,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,56/79,由概率分布性质知，,则,a,5,，,3.(,泰州模拟,),已知随机变量,X,概率分布为,P,(,X,i,),(,i,1,2,3,4),，则,P,(28,且,n,N,*,),，其中女校友,6,位，组委会对这,n,位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出,2,位校友代表，若选出,2,位校友是一男一女，则称为,“,最正确组合,”.,(1),若随机选出,2,名校友代表为,“,最正确组合,”,概率大于,，求,n,最大值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,76/79,设选出,2,人为,“,最正确组合,”,记为事件,A,，,9,n,16,，故,n,最大值为,16.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,77/79,(2),当,n,12,时，设选出,2,位校友代表中女校友人数为,，求,概率分布,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,78/79,由题意，得,可能取值为,0,1,2,，且,服从超几何分布，,故,概率分布为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,79/79,