1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,微分、积分和常微分方程,Matlab,实验,1,数值积分常用的方法,（,1,）用不定积分计算定积分：,牛顿莱布尼兹公式,但是有时得不到原函数；,（,2,）定义法，取近似和的极限：,高等数学中不是重点内容,但数值积分的各种算法却是基于定义建立的,2,数值微积分,（,梯形公式和辛普森公式,）,trapz(x,y),，按梯形公式计算近似积分；,其中步长,x=x,0,x,1,x,n,和函数值,y=f,0,f,1,f,n,为同维向量；,q=quad(fun,a,b,tol,trace,P1,P2,.),（低阶方法，辛
2、普森自适应递归法求积分）,q=quad8(fun,a,b,tol,trace,P1,P2,.),（高阶方法，自适应法,Cotes,求积分）,在同样的精度下高阶方法,quad8,要求的节点较少。,3,例：数值积分,X=0:pi/100:pi;,Y=sin(X);,Z1=,trapz,(X,Y),Z2=,quad,(sin,0,pi),Z1=,1.9998,z2=,2.0000,4,求解常微分方程,5,一阶常微分方程数值解法,x,y,=ode23(fun,tspan,y0,option),（低阶龙格库塔函数）,x,y,=ode45(fun,tspan,y0,option),（高阶龙格库塔函数）,其
3、中，,(1)tspan=t0,，,tf,，,t0,、,tf,为自变量的初值和终值,(2)option,用于设定误差限,(,缺省时设定相对误差,10-3,绝对误差,10-6),命令为：,options=odeset,（,reltol,rt,abstol,at,）,rt,，,at,：分别为设定的相对误差和绝对误差,.,6,1,、在解,n,个未知函数的方程组时，,x,0,和,x,均为,n,维向量，,m-,文件中的待解方程组应以,x,的分量形式写成,.,2,、使用,Matlab,软件求数值解时，高阶微分方程必须等价地变换成一阶微分方程组,.,注意,:,7,设位于坐标原点的甲舰向位于,x,轴上点,A(1
4、0),处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰。如果乙舰以最大的速度,v,0,(,是常数,),沿平行于,y,轴的直线行驶，,导弹的速度是,5v,0,，,（,1,）画出导弹运行的曲线方程,.,（,2,）乙舰行驶多远时，,导弹将它击中？,导弹追击问题,8,由,(1),(2),消去,t,整理得模型,:,9,1.,建立,m-,文件,eq1.m,function,dy=eq1(x,y),dy=zeros(2,1);,dy(1)=y(2);,dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)2)/(1-x);,2.,取,x,0,=0,，,x,f,=0.9999,，建立主程序,ff6.m,如下,：,x,0,=0,，,x,f,=0.9999,x,y=,ode23,(,eq1,x0 xf,0 0);,plot(x,y(:,1),b.,),结论,:,导弹大致在（,1,，,0.2,）处击中乙舰,令,y,1,=y,y,2,=y,1,，将方程（,3,）化为一阶微分方程组。,10,
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