单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十章 微分方程 第五节 全微分方程,1/19,一、全微分方程及其求法,1.定义:,则,若有全微分形式,比如,全微分方程,或恰当方程,所以是全微分方程.,2/19,2.解法:,应用曲线积分与路径无关.,通解为,用直接凑,全微分方法.,全微分方程,3/19,解,是全微分方程,原方程通解为,例1,4/19,解,是全微分方程,将左端重新组合,原方程通解为,例2,5/19,二、积分因子法,定义:,问题,:怎样求方程积分因子?,6/19,1.公式法:,求解不轻易,特殊地:,7/19,8/19,2.观察法:,凭观察凑微分得到,常见全微分表示式,9/19,可选取积分因子有,解,例3,则原方程为,10/19,原方程通解为,(公式法),可积组正当,11/19,解,将方程左端重新组合,有,例4,求微分方程,原方程通解为,12/19,解,将方程左端重新组合,有,原方程通解为,可积组正当,例5,求微分方程,13/19,解1,整理得,A 常数变易法:,B 公式法:,例6,14/19,解2,整理得,A,用曲线积分法:,B 凑微分法:,15/19,C,不定积分法:,原方程通解为,16/19,三、一阶微分方程小结,17/19,思索题,方程,是否为全微分方程？,18/19,思索题解答,原方程,是,全微分方程.,19/19,
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