第7章-平面波.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,电,磁,场,与,电,磁,波,北京邮电大学,第7章 平面波在无界媒质中的传播,主要内容,1.波动方程及其解,2.,理想介质,中的平面波,电磁波的极化（偏振）,3.,导电媒质,中的平面波,损耗角正切tan及物质分类,4.,良介质,中的平面波,5.,良导体,中的平面波,趋肤效应,良导体的表面阻抗,导电媒质的损耗功率,1,1.波动方程,Wave Equations,交变电磁场具有波动性：,交变的电场产生交变的磁场。,交变磁场又产生交变的电场。,这种交变的电场、磁场互相产生的现象无限地循环下去。,于是它们脱离场源，由近及远地传播出去形成电磁波。,2,各向同性,均匀 无源,无损耗,麦克斯韦方程,无源波动方程,Y,Z方程类似，H类似,共6个,随一维空间变化的波动方程,Y,Z方程类似，H类似,共6个,E,H只是z的函数，与xy无关,解,Y,Z方程类似，H类似,共6个,均匀平面波,（只有Ex，Hy）,均匀平面波的波动方程,复形式数,解,3,在,各向同性,均匀,无源,无损耗,的,介质,中,无源,无源,4,电场的波动方程：,磁场的波动方程,：,同理,都是2阶偏微分,矢量方程,。,注意条件：在,各向同性,均匀,无源,无损耗,的,介质,中,5,如何求解？,分解矢量方程为标量方程,可以用分离变量的方法求解该方程,6,Plane Wave相互激发的电场和磁场的方向是相互垂直的。,相互垂直的电场和磁场的振荡方向构成曲面等相位面,即面上的任何一点的电场或磁场的相位是相等的,等相位面与传播方向相垂直,等相位面是平面的电磁波称为,平面波,。,微观角度,或,离源很远,处等相位面是平面,故得名.,又称为横电磁波,TEM:,t,ransverse,e,lectro,m,agnetic,在,均匀的各向同性的,媒质,(Isotropic Homogeneous Media),中,等相位面总是平面,这时的平面波称为,均匀平面波,Homogeneous Plane Wave.,9,动画演示,10,E,x,H,y,2.理想介质中的均匀平面波,在某个瞬间,在某个,z,值,11,波动方程：理想介质中的均匀平面波,E,x,H,y,复数形式：,For time harmonic field,Therefore,Scalar Helmholtz equations,12,均匀平面波的标量解,为了给出完整的时间空间表示式,往往又恢复e,j,t,因子,z方向,入射波,z方向,反射波,代入麦克斯韦第一方程,13,无限空间的均匀平面波的复数形式,只有入射而无反射,瞬时值,14,各向同性,均匀 无源,无损耗,麦克斯韦方程,无源波动方程,Y,Z方程类似，H类似,共6个,随一维空间变化的波动方程,Y,Z方程类似，H类似,共6个,E,H只是z的函数，与xy无关,解,Y,Z方程类似，H类似,共6个,均匀平面波,（只有Ex，Hy）,均匀平面波的波动方程,简谐波,解,15,例题：已知E,求H和S,书P220,例7.1,H,x,=0,电磁波能量传播的方向是？,若是平面波,磁场可能有哪些方向的分量？,16,H,x,=0,17,解法2：,E可以看作两部分的叠加，每部分都是均匀平面波的经典表达式，,传播方向都是x,可以分别写出其对应的H 的表达式（除以波阻抗即可)。再叠加,18,均匀平面波的一些参量,周期,频率,对时间求导,传播速度,v,沿传播方向的传播速度,相移常数：,单位：,rad/m,波每前进单位距离所经历的相位变化。,在同一介质中，频率越高k越大,同一种波不同介质中,越大k越大。,19,例,架空线传输电能，频率为50HZ,计算它的波长。（传播速度为光速）,所以当传输距离达到1500km，线路首端和末端电压差可达一个幅值，不能视为集中参数电路。,20,相速度,v,P,等相位面传播的速度,详见书P222,21,群速度 能量传播速度,v,g,这个平均速度并不总能代表能量传输的速度。,对于更一般的情况，能量传播速度是,即能量速度是波的包络前行的速度,因此能量速度又称群速度。,传播速度,v,其实只是平均速度,22,波阻抗 本征阻抗,h,回忆均匀平面波的解：,具有阻抗的量纲，单位欧姆，称为物质的,本征阻抗,。,对于自由空间,或真空,或空气,一般都认为:,23,阻抗,24,动画演示,25,波的极化特性（偏振特性）,波的极化：电场强度,方向,随时间变化的情况,如何描述：,沿着波传播的方向看去，端点在空间变化的,轨迹,种类：,线极化：,Linearly Polarized,圆极化：,Circularly P,椭圆极化：,Elliptically P,各种极化类型的波可由若干种特定极化波合成,and vice versa.,26,取观察点：,z=,0处,合成场量与,x,轴的夹角,观察两个单偏振极化波的合成波,27,Linearly Polarized,条件：,或,若使场强端点轨迹为直线,28,动画演示,29,Circularly Polarized,条件：,且,判定:拇指指向波传方向,E,端点轨迹随左手还是随右手。,分类:左旋极化和右旋极化,30,动画演示,31,Elliptically Polarized,条件：,且,这是椭圆方程,长轴同,x,轴夹角：,32,动画演示,33,第7章 平面波在无界媒质中的传播,主要内容,1.波动方程及其解,2.理想介质中的平面波,电磁波的极化（偏振）,3.导电媒质中的平面波(选学),损耗角正切tan及物质分类,4.良介质中的平面波,(选学),5.良导体中的平面波,趋肤效应,良导体的表面阻抗,导电媒质的损耗功率,34,在,各向同性,均匀,无源,有损耗,的,媒质,中,35,电场的波动方程：,磁场的波动方程：,同理,For time harmonic field,36,综合考虑入射波(z方向)和反射波(反方向)：,媒质中的均匀平面波,E,x,H,y,+z方向,z方向,类似于理想介质中波动方程的标量解:,37,无限媒质中均匀平面波的复数解,只有入射波而无反射波,38,各向同性,均匀 无源,有,损耗,麦克斯韦方程,无源波动方程,均匀平面波,（只有Ex，Hy）,简谐波,解,39,均匀平面波的一些参量,(1)等效介电常数复介电常数,e,e,e-effective,(2),传播常数,=,+j,40,=,+j,为媒质的衰减常数,表示沿传播方向,每单位长度的幅度衰减。,为导电媒质中的相移常数。,41,(3)等效阻抗e,42,(4)波的相速度,v,(5)对比能量密度,理想介质中的平面波,w,e,=w,m,媒质中的平面波,w,e,w,m,43,第7章 平面波在无界媒质中的传播,主要内容,1.波动方程及其解,2.理想介质中的平面波,电磁波的极化（偏振）,3.导电媒质中的平面波,损耗角正切tan及物质分类,4.,良介质中的平面波,5.良导体中的平面波,趋肤效应,良导体的表面阻抗,导电媒质的损耗功率,44,高频、超高频通信中的各种介质材料都应属良介质.,介质谐振腔的介质块、微波集成电路用的陶瓷片(Al,2,O,3,)、光导纤维(SiO,2,)等都是非常优质的介质材料.,良介质低损耗介质,或,45,46,对于良介质,47,同理,48,例题,书p239 例7.3,无他，代入公式计算,49,第7章 平面波在无界媒质中的传播,主要内容,1.波动方程及其解,2.理想介质中的平面波,电磁波的极化（偏振）,3.导电媒质中的平面波,损耗角正切tan及物质分类,4.良介质中的平面波,5.,良导体中的平面波,趋肤效应,良导体的表面阻抗,导电媒质的损耗功率,50,良导体中平面波的解,=,+j,电场和磁场相差45,o,51,传播速度：,良导体中电磁波的速度是频率的函数,是色散波。,越是良导体,s,越大,电磁波的传播速度反而越慢。,请看例题：书P240 例7.4,“良导体”不是绝对的，与工作频率有关。,衰减速度与工作频率有关与材料有关。,为什么海底探测时用“声纳”（频率很低的波）,52,场的幅度依,e,a,z,规律衰减,当幅度仅有原来的1/,e,时所对应的z就是,趋肤深度(,d,),。,趋肤深度,53,54,良导体,趋肤深度就是交变电磁波渗透入物质的深度。,良导体,s,很大,因此渗透深度很小,频率大时渗透更小.,交变电磁场进入导体表面后很快就衰减殆尽,“势力范围”只在离表面很浅的导体中,顾名思义”趋肤深度”。,良导体,55,表面阻抗,Z,S,交变电磁波进入良导体表面后按指数规律迅速衰减，因此良导体的阻抗特性主要表现为表面阻抗，即导体内表附近的欧姆定律形式。,E,t,表示在导体内表的切向电场。,J,S,表示在导体内单位宽度无限高度上传导电流的体密度。,56,=,+j,E,t,表示在导体内表的切向电场。,J,S,表示在导体内单位宽度无限高度上传导电流的体密度,57,对于良导体：,表面电阻率：,良导体中交变电场比磁场相位超前45,o,。,表面电抗率：,X,S,为正值且和,R,S,相等,即该电抗是感性的。,58,这样一个交流电阻等效于单位宽度、单位长度(即单位表面积)而沿z方向的厚度仅为趋肤深度的直流电阻。,59,对于同一块导体,其交流电阻率(1/,sd,)比直流电阻率(1/,s,)大,这是趋肤效应所造成的。,解释为：对高频电流,由于趋肤效应,与均匀分布在导体中的直流电流相比较,其有效的导电面积大大的减少,电阻增大。,R,S,是在假定导体的厚度为无穷大的条件下得到的,对于厚度有限的实际导体,上式精确度很高;,对于圆柱形导体,把圆柱纵向视为长度,圆周视为宽度,径向视为厚度,上式依然适用.,书P247例7.6,60,