湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册-第13章-轴对称复习讲义-(新版).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第十三章 轴对称,小结与复习,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的,对称轴,。,这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴,）对称,。,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做,对称轴,。,折叠后重合的点是对应点,叫做,对称点,.,1,、轴对称图形,2,、轴对称：,一,.,轴对称图形,3,、,轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1),轴对称图形是指,(),具 有特殊形状的图形,只对,(),图形而言,;,(2),对称轴,(),只有一条,(1),轴对称是指,(),图形,的位置关系,必须涉及,(),图形,;,(2),只有,(),对称轴,.,如果把轴对称图形沿对称轴,分成两部分,那么这两个图形,就关于这条直线成轴对称,.,如果把两个成轴对称的图形,拼在一起看成一个整体,那,么它就是一个轴对称图形,.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,4,、轴对称的性质：,关于某直线对称的两个图形是全等形。,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,练习：,1,、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）,A.,加拿大、韩国、乌拉圭,B.,加拿大、瑞典、澳大利亚,C.,加拿大、瑞典、瑞士,D.,乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,2,、小明照镜子的时候，发现,T,恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）,(A),(B),(C),(D),A,3,、,ABC,与,DEF,关于直线,L,成轴对称，则,C,是多少度？,L,65,0,75,0,解,:,3.,1,、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的,垂直平分线,，,也叫,中垂线。,2,、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点,与这条线段的两个端点的距离相等,（纯粹性）。,你能画图说明吗？,二,.,线段的垂直平分线,与一条线段两个端点距离相等的点，,在线段的垂直平分线上,。,线段垂直平分线可以看作是,与线段两个端点距离相等,的所,有点的集合。,3.,逆定理,：,三,.,用坐标表示轴对称,在平面直角坐标系中，关于,x,轴对称的点,横坐标相等,纵坐标互为相反数,.,关于,y,轴对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标相等,.,点（,x,y,）,关于,x,轴对称的点的坐标为,_,.,点（,x,y,）,关于,y,轴对称的点,的坐标为,_,.,(x,y),(,x,y),1,、完成下表,.,已知点,(2,-3),(-1,2),(-6,-5),(0,-1.6),(4,0),关于,x,轴的对称点,关于,y,轴的对称点,(-2,-3),(2,3),(-1,-2),(1,2),(6,-5),(-6,5),(0,-1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2,、已知点,P(2a+b,-3a),与点,P(8,b+2).,若点,p,与点,p,关于,x,轴对称，则,a=_ b=_.,若点,p,与点,p,关于,y,轴对称，则,a=_ b=_.,练 习,2,4,6,-20,(,抢答,),如图，分别作出,ABC,关于直线,x=1,（记为,m),和直线,y=-1,（记为,n,）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？,如图：,点（,x,y,）关于直线,x=1,对称,的,点,的坐标为（,2-x,y,）关于直线,y=-1,对称,的,点,的坐标为（,x,-2-y,）,点（,x,y,）关于直线,x=,m对称,的,点,的坐标为（,2m-x,y,）,关于直线,y=,n对称,的,点,的坐标为（,x,2n-y,）,M(-4,-3),N(-4,-7),Y,m,X,O,A(-4,5),B(-1,3),C(-4,1),x,n,D(6,5),E(6,1),F(3,3),G(-1,-5),1.,如图，,ABC,中边,AB,、,BC,的垂直平分线交于点,P,。,（,1,）求证：,PA=PB=PC,。,（,2,）点,P,是否也在边,AC,的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,A,P,C,B,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,1.,有,A,、,B,、,C,三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。,A,B,C,利用轴对称变换作图：,三,.,（等腰三角形,),知识点回顾,1.,等腰三角形的,性质,.,等腰三角形的两个底角相等。（,等边对等角,）,.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（,三线合一,）2,、等腰三角形的判定：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（,等角对等边,）,17,名称,图 形,性 质,等,边,三,角,形,等边三角形的性质,:,三个角都相等，且都为,60,各边,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,18,名称,图 形,判 定,等,边,三,角,形,等边三角形的判定,:,三个角都等于,60,的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于,60,的等腰三角形,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,时，,(1)ADBC,，,AB=AC,_=_;_=_,(2)AD,是中线，,AB=AC,_;_=_,(3)AD,是角平分线，,AB=AC,_ _B,A,C,D,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,练习：,2,、,“,有一个等腰三角形的两条边长分别是,3cm,和,8cm,，则周长为,3,、若等腰三角形的一个角为,50,0,，则另外两个角的度数为,4,、已知，如图,:AB=AC AD=DC=BC,则,A=,A,B,C,D,36,0,5.,如图，在,RtABC,中，,C=90,，,DE,是,AB,的垂直平分线，连接,AE,，,CAE,：,DAE=1,：,2,，求,B,的度数。,A,E,D,B,C,6.,如下图,ABC,中，,AC=16cm,，,DE,为,AB,的垂直平分线，,BCE,的周长为,26cm,，求,BC,的长。,A,E,D,B,C,5,、已知，如图,AB=,AB,=CD AD=BD,则,BAC=,A,B,C,D,108,0,6,、如图，在,ABC,中，,AB=AC=16cm,，,AB,的垂直平分线交,AC,于,D,，如果,BC=10cm,，那么,BCD,的周长是,_cm.,A,B,C,D,E,26cm,4.,利用轴对称变换作图：,如图：要在燃气管道,L,上修建一个泵站，分别向,A,、,B,两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,A,B,L,P,1.,如图，,A.B,两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥,MN,，桥造在何处才能使从,A,到,B,的路径,AMNB,最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,.,A,B,M,N,A,B,E,作法：,1.,将点,B,沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到,E,，,2.,连接,AE,交河对岸与点,M,则点,M,为建桥的位置，,MN,为所建的桥,。,证明：由平移的性质，得,BNEM,且,BN=EM,MN=CD,BD,CE,BD=CE,所以,A.B,两地的距,:,AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在,CD,处，连接,AC.CD.DB.CE,则,AB,两地的距离为：,AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在,ACE,中，,AC+CE,AE,AC+CE+MN,AE+MN,即,AC+CD+DB,AM+MN+BN,所以桥的位置建在,CD,处，,AB,两地的路程最短,。,A,B,M,N,E,C,D,