人教初三26.1.1二次函数的意义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,讨论与思考：,1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？,2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,y=6x,2,d=n(n-3),1,2,d=n,2,-n,1,2,3,2,即,y=20(1+x),2,即,y=20 x2,+40 x+20,x,y,=6,x,2,d,=,n,2,-,n,1,2,3,2,y,=20,x,2,+40,x,+20,自变量,函数,函数解析式,y,y,d,x,x,n,观察与发现,认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数,自变量,的最高次项都是,二次,的！,二次函数的定义：,注意：,1、其中，,x,是自变量，,ax,2,是二次项，,a,是,二次向系数,bx,是一次项，,b,是一次项系数,c,是常数项。,归纳与总结,一般地，形如,y=ax,2,+bx+c（a,b,c是常数，a 0）,的函数，叫做二次函数。,2、,函数的右边最高次数为,2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,),(,0,为常数,k,k,x,k,y,=,一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数,y=ax,2,+bx+c（a,b,c是常数，a 0）,y=kx（k是常数，k 0）,y=kx+b（k,b是常数，k 0）,这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1),y=3(x-1)+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),1.下列函数中,哪些是二次函数?,抓住机遇 展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,、下列函数中，哪些是二次函数？,(,),(,),(),否,是,否,否,(,),是,(,),知识运用,、下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 (2)y=3x,2,(3)y=3x,3,+2x,2,(4)y=2x,2,-2x+1,(5)y=x,-2,+x (6)y=x,2,-x(1+x),例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.,(1)y1-(2)yx(x5),(3)y x,2,x1,(4)y3x(2x)3x,2,(5)y (6)y,(7)y x,4,2x,2,1 (8)yax,2,bxc,例1:关于x的函数 是二次函数,求m的值.,解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,驶向胜利的彼岸,练习、,m取何值时，函数是y=(m+1)x,+(m-3)x+m 是二次函数？,知识运用,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,展示才智,3,、若函数 为二次函数，求,m,的值。,解：因为该函数为二次函数，,则,解（1）得：m=2,或,-1,解（2）得：,所以m=2,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,敢于创新,0,如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,3,知识的升华,已知函数,(1)k为何值时，y是x的一次函数？,(2)k为何值时，y是x的二次函数？,解,（1）根据题意得,k=1时,y是x的一次函数。,例2、,当m为何值时，函数,y(m2)x,m,2,2,4x5是x的二次函数,m-20且m,2,-2=2,m2 m=2,m=-2,练习：,y(m3)x,m,2,m4,(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数？,m=2,小试牛刀,圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.,（1）写出y与x之间的函数关系表达式；,（2）当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少？,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,x,-,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,-,y,-,-,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,问题再探究,y=-5x+100 x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？,60375,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,60420,你发现了吗？,回味无穷,定义,中应该注意的几个问题,:,小结 拓展,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的,二次函数,.,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:,(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).,2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,例2,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；,（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；,（3菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,（2）由题意得 其中y是x的二次函数；,（3）由题意得 其中S是x的,二次函数,解:（1）由题意得 其中S是a的二次函数,；,例3,:,已知关于x的二次函数,当x=,1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.,待定系数法,4.,已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.,牛刀小试,5,.已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,开动脑筋,注意:,当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,例如：圆的面积 y()与圆的半径 x（,cm,)的函数关系是,y=x,2,其中自变量x能取哪些值呢？,问题,：,是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,试一试:,要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.,(2)当x=3时,距形的面积为多少?,(ox10),小试牛刀,圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.,（1）写出y与x之间的函数关系表达式；,（2）当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少？,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,x,-,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,-,y,-,-,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,问题再探究,y=-5x+100 x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？,60375,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,60420,你发现了吗？,回味无穷,定义,中应该注意的几个问题,:,小结 拓展,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的,二次函数,.,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:,(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).,2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,喷泉(1),创设情境，导入新课,（2）你们知道：投篮时，,篮球运动的路线是什么曲线？,怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（1）,你们喜欢打篮球吗？,问题：,二次函数,