高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件3新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,观音桥音乐喷泉,数学的魅力来源于生活，又应用于生活,菜园坝长江大桥,数学是一门别具匠心的艺术,2.4.1,抛物线及其标准方程,M,F,l,平面内到定点,F,的距离与到定直线,l,(,l,不经过点,F,),的,距离相等,的点的轨迹叫,抛物线,.,定点,F,叫抛物线的,焦点,准线,焦点,一、抛物线的定义,:,定直线,l,叫抛物线的,准线,动点,M,满足的几何条件是,|MH|=|MF|,准线不经定点,F,二、方程的建立,1.,建系,建立适当的直角坐标系，用有序实数对（,x,y,）表示曲线上任一点,M,的坐标；,2写条件,根据已知条件写出点,M,满足的几何条件。,3.,列方程,用,M,坐标表示条件,列出方程,f(x,y,)=0,；,4.,化简,化方程,f(x,y,)=0,为最简形式；,5.,证明,证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,(,不要求证明，但要检验是,.,否产生增解或漏解,.),求曲线方程的一般步骤？,三、标准方程,把方程,y,2,=,2,px,(,p,0),叫做,焦点在,x,轴正半轴,上的抛物线的,标准方程,.,且,p,的几何意义是,:,焦点到准线的距离,l,x,K,M,(,x,y,),y,o,焦点坐标是,准线方程为,:,y,2,=-2px,(p0),准线方程,焦点坐标,标准方程,图 形,x,F,O,y,l,四种抛物线的对比,y,2,=2px(p0),x,2,=2py(p0),x,2,=-2py,(p0),y,x,y,x,y,x,（,1,）方程都是关于,x,y,的二元二次方程；,（,2,）左边是二次项；,（,3,）右边是另一个变量的一次项；,（,4,）方程中只有一个参数,p(,焦点到准线的距离,),（,5,）一次项确定对称轴，系数的正负确定开口放向；,（,6,）若,x,是一次项，系数是焦点横坐标的,4,倍；,（,7,）若,y,是一次项，系数是焦点纵坐标的,4,倍。,四：课堂游戏,游戏规则：,(1),全班分成,9,个小组，第一小组派一名代表说出,2,个抛物线方程，随机喊下一小组一名同学说出其对称轴和开口方向，焦点坐标和准线方程,.,(2),从第四小组开始改成说出,2,个不同的焦点坐标，随机喊下一小组,一名同学说出抛物线的方程。,(3),从第七小组开始改成说出准线方程，随机喊下一小组一名同学说出抛物线方程。,例,1,已知抛物线的标准方程是,y,2,=6,x,，求它的焦点坐标及准线方程。,四：典型例题,解：因为抛物线的方程为,y,2,=6,x,，,所以焦点坐标为 ，,准线方程为,。,因为,2p=6,，,p=3,A.,（,0,1,）,B.(1,0)C.(0,)D.(,0 ),（,2,）抛物线,y,2,=a,x,（,a0,）,，指出它的焦点坐标及准线方程。,变式训练,1,（,1,）抛物线,y=x,2,的焦点坐标是（）,解：抛物线的方程为,y,2,=a,x,（,a0,）,，,(1),当,a0,时，抛物线的图象是,因为,2p=a,所以,p=,。,所以焦点坐标为 ，准线方程为,x=,综上所述,，,焦点坐标为 ，准线方程为,x=,(2),当,a0,时，抛物线的图象是,因为,-2p=-a,所以,p=,。,所以焦点坐标为 ，准线方程为,x=,小结,.,（,1,）化标准：把所给的方程化成标准形式,；,（,2,）明方向：画出图象，明确抛物线的开口方向；,（,3,）求,p,值：由方程求得,p,的值；,（,4,）写性质：写出焦点坐标和准线方程。,已知抛物线的方程如何求焦点坐标和准线方程,例,2,（,1,）已知抛物线的焦点坐标是,F,（,0,，,2,），求抛物线的标准方程,.,（,2,）焦点到准线的距离是,2,，求抛物线的标准方程,解：由题意得，抛物线的图象如右图,所以 ，,p=4,所以方程为,x,2,=-8y.,解：抛物线的方程为,：,x,2,=4y,x,2,=-4y,y,2,=4x,y,2,=-4x,设抛物线的方程为,x,2,=-2py,（,2,）求过点,A,（,3,，,2,）的抛物线的标准方程,（,1,）抛物线的准线方程为,x,=1,，则抛物线的标准方程是,(),变式训练,2,A.y,2,=-4x B.y,2,=4x C.x,2,=4y D.x,2,=-4y,解：因为方程过,A,（,3,2,）所以抛物线的图象可能有以下两种情况,第一种,第二种,（,1,）若图象是第一种情况，设抛物线的方程为,y,2,=2px,将,A,（,3,2,）代入，得到,p=,，所以抛物线的方程为,y,2,=x,。,（,2,）若图象是第二种情况，设抛物线的方程为,x,2,=2py,将,A,（,3,2,）代入，得到,p=,，所以抛物线的方程为,x,2,=y,。,小结：用待定系数法求抛物线标准方程的步骤,(1),画图象：根据题意画出抛物线的图象,；,(2),设方程：设出抛物线的标准方程；,(3),解方程：解关于参数,p,的方程，求出,p,的值；,(4),得方程：根据参数,p,的值，写出所求的标准方程；,4.,四种抛物线方程的特点。,1.,抛物线的定义,:,2.,抛物线的标准方程有四种不同的形式,:,3.,p,的几何意义是,:,焦 点 到 准 线 的 距 离,五 课堂小结,：,每一对焦点和准线对应一种形式,.,5,、圆锥曲线最重要的思想就是数形结合的思想，在抛物线这一节中表现的更加淋漓尽致。,数学虽然没有华丽的外表，,但是它是一门简捷美丽的学科,P66,思考：,二次函数 的图象为什么是抛物线？,必做作业：,P67 1,2,3,六 课后作业,