高等数学试卷.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,返回 上页 下页 结束,高等数学,(,上,),总复习,复习的重点及题型分析,复习重点,三个基本计算,极限,导数,积分,二个基本应用,导数,定积分应用,一个基本理论,有关中值的定理及应用,一,.,三个基本计算,1.,极限的计算,主要考点,(1),利用基本方法求极限,函数的连续性,;,四则运算法则,;,两个重要极限,;,等价无穷小替换,;,洛必达法则,.,讨论左右极限,.,(2),无穷小量的比较,例题分析,1.,求,解,:,x,=1,时,分母,=0,分子,0,但因,2.,3,.,求,原式,“,抓大头,”,解,:,解,:,原式,4.,计算,解,:,提示,:,6.,5.,提示,:,7.,计算,解,:,解,:,化为指数形式,利用,8.,计算,另解,:,提示,:,D,9.,当,等价的无穷小量是,10.,已知,时,则,提示,:,利用,时,11.,计算,解,:,利用等价无穷小,12.,计算,解,:,13.,计算,解,:,14.,计算,解,:,洛,15.,求极限,解：,(,注,:,洛必达法则、两个重要极,限、等价无穷小替换结合使用,),2.,导数和微分的计算,主要考点,(1),计算,复合函数,的导数和微分,;,(2),计算,隐函数,的导数和微分,;,(3),参数方程,求一,二 阶,;,(4),用导数定义求,特殊点,的导数值,;,*,(5),计算,n,阶导数,.,(,包括,对数微分法,),例题分析,16.,17.,18.,函数,f,(,x,),在,a,b,上连续是函数在区间上可导的,(,A,),必要条件,(,B,),充分条件,(,C,),充要条件,(,D,),无关条件,A,是函数在区间上可积的,B,19.,设,解,:,20.,设,解,:,21.,已知,解法,1.,等式两边对,x,求导,得,故,解法,2.,等式两边取对数,得,两边对,x,求导,得,故,解,:,在,两端取对数,得,上式,两端对,x,求导,得,故,22.,*23.,求,解:,利用归纳法可证,的,n,阶导数,.,3.,不定积分的计算,主要考点,不定积分与原函数的概念,利用积分方法计算不定积分,例题分析,24,25,填空,:,写出下列函数的导数和一个原函数,函数,导函数,原函数,27.,求,解,:,原式,=,26.,求,解,:,原式,=,28.,求,解,:,原式,=,29.,求,解,:,原式,30.,求,解,:,原式,=,38.,求,解,:,令,则,原式,31.,求,解,:,原式,4.,定积分的计算,主要题型,(1),变上限的积分函数,;,(2),利用基本积分方法及公式计算定积分、定,(3),利用简化技巧计算积分,;,(4),广义积分的计算及收敛性判别,.,例题分析,积分的应用。,32,、,设,(,A,),高阶无穷小,;,(,B,),低阶无穷小,;,(C),等价无穷小,;,(,D,),同阶但不等价的无穷小,.,提示,:,1,33.,设函数,解,:,两边对,x,求导,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由方程,所确定，求,所以,34.,求,解,:,35.,计算,积分,解,.,36.,讨论反常积分,的收敛性,.,解,:,所以反常积分,发散,.,解,:,37.,求,奇函数,偶函数,利用“,偶倍奇零,”,得,二,.,两个基本应用,导数的应用,主要考点,(1),导数的几何应用,(2),利用导数研究函数形态,(3),求解最值问题,(4),利用单调性证明不等式,定积分的应用,求平面图形的面积,求体积,例题分析,38.,证明,:,证,:即,证,.,设,的,极小值点,也是最小值点,.,即,则,39.,40.,(1),f,(,x,),的递增区间,;,解,:,(2),f,(,x,),的极值点,;,(3),f,(,x,),的最大值与最小值,.,(,极大,),41.,求曲线,解：,的拐点及凹凸区间,.,凹,凸,可见凹区间为,凸,区间为,拐 点 为,42.,计算抛物线,与直线,的面积,.,解,:,由,得交点,所围图形,为简便计算,选取,y,作积分变量,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三,.,一个基本理论,有关中值的问题,主要考点,(1),利用微分,中值定理,证明等式或不等式,例题分析,提示,:,43,函数,上,满足拉格朗日中值,定理的,=,.,四,.,几点说明,(,约,3%),1.,函数也是考试重点,(1),函数的定义域及复合函数的表达式,(2),讨论函数在一点的连续或间断,44,函数,的,定义域是,.,45,点,x,=1,是函数,的,.,(,A,),可去间断点,(,B,),跳跃间断点,(,C,),无穷间断点,(,D,),振荡间断点,提示,:,A,46.,证明,解,:,在,x,=0,连续,.,1.,注意综合试题,(1),极限与其它知识点的结合,(2),求导与积分方法的结合,2.,具体要求,全面复习,抓住三基,动手动脑,认真细致,.,防止低级错误,:,正负号搞错,;,不定积分丢,C,;,微分积分漏写,导数与积分公式记反,抄错题或漏题,;,注意事项,