第二章 状态空间模型.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,机械工程控制基础,2.9,系统的状态空间模型,是描述系统的另外一种数学模型,是现代控制理论的基础,.,不仅可以描述系统的输入输出之间的关系,而且还可以描述系统的内部特性,.,机械工程控制基础,一、状态、状态变量与状态方程,状态,系统的动态状况,状态变量,能完全确定系统状态的最小数目的一组变量。,状态向量,用系统的,n,个状态变量作为分量所构成的向量。,状态空间,状态向量的所有可能值的集合所在的空间。,状态方程,描述系统的状态变量与系统输入之间的关系的一阶微分方程组。,输出方程,在指定系统输出的情况下，输出量与状态变量、输入之间的函数关系式。,状态空间表达式,状态方程,+,输出方程,机械工程控制基础,例1,确定,RLC,网络的状态变量和状态方程,选状态变量,机械工程控制基础,机械工程控制基础,机械工程控制基础,二、线性系统的状态方程描述,写状态方程的一般步骤：,列写微分方程；,选择状态变量，微分方程状态变量表示的一阶微分方程组；,用向量表示。,对于,n,阶常系数线性微分方程：,机械工程控制基础,若初始条件和输入已知,取状态变量,机械工程控制基础,状态方程,:,若,x,1,为输出量,则输出方程,:,机械工程控制基础,状态方程和输出方程用方框图表示,机械工程控制基础,三、传递函数与状态方程之间的关系,状态方程,:,Laplace,变换,控制系统中以,A、B、C、D,形式表示的传递函数,机械工程控制基础,2.10,数学模型的,MATLAB,描述,MATLAB（Matrix laboratory），,是美国的,MathWorks,公司开发的一种进行科学和工程计算的软件。,1984,年推出第一个商业版本，到现在已经到了,7.0,版本，功能日趋完善和强大。主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计。,机械工程控制基础,以传递函数为主要特征的经典控制,以状态空间为主要特征的现代控制,MATLAB,的控制系统工具箱，主要处理：,主要功能：,系统建模,建立系统的状态空间模型、传递函数模型和传递函数零极点增益模型，并可实现任意两者之间的转化。,系统分析,频率特性，,Bode,图、,Nyquist,图的计算与绘制；时域响应，对单位阶跃、单位脉冲、零输入及任意输入响应的分析和仿真。,系统设计,机械工程控制基础,一、,MATLAB,中数学模型的表示,传递函数分子,/,分母多项式模型,传递函数零极点增益模型,状态空间模型,1.,传递函数分子,/,分母多项式模型,在,MATLAB,中，直接用分子分母系数表示,:,Num=b,0,b,1,b,2,b,m,den=a,0,a,1,a,2,.a,n,G(s)=,tf,(num,den),机械工程控制基础,2.,传递函数零极点增益模型,),(,),)(,(,)),)(,(,),(,1,0,1,0,n,m,p,s,p,s,p,s,z,s,z,s,z,s,K,s,G,-,-,-,-,-,-,=,L,L,K,为常数,在,MATLAB,中，用,z,p,k,矢量组表示,z=z,0,z,1,z,m,p=p,0,p,1,p,m,k=K,G(s)=,zpk,(z,p,k),机械工程控制基础,3.,状态空间模型,状态空间表达式：,在,MATLAB,中，用,A,B,C,D,矩阵组表示：,ss(A,B,C,D),机械工程控制基础,4.,MATLAB,中复杂的传递函数的求取,解：,num=5*1,1,1,den=conv(conv(conv(1,3,1,1,3,1,),1,6,5,3,),1,2),G=,tf,(num,den),机械工程控制基础,二、模型之间的转换,num,den=ss2tf(a,b,c,d),状态空间到传函,z,p,k=ss2zp(a,b,c,d),状态空间到零极,a,b,c,d=tf2ss(num,den),传函到状态空间,z,p,k=tf2zp(num,den),传函到零极,a,b,c,d=zp2ss(z,p,k),零极到状态空间,num,den=zp2tf(z,p,k),零极到传函,机械工程控制基础,二、模型之间的转换,机械工程控制基础,三、系统建摸,系统的串联、并联和反馈连接,1.,串联,机械工程控制基础,2.,并联,机械工程控制基础,3.,反馈,机械工程控制基础,用,cloop,函数实现单位反馈系统,:,机械工程控制基础,