第三章 刚体力学4.ppt

上 页,下 页,结 束,返 回,理论力学,第三章 刚体力学,目前只有三种情况可解,.,重刚体,：除约束反力外，刚体仅受重力作用,.,一,.,欧勒,潘索情况,1.,固定点为重心,.,如回转仪，地球自转，分子转动,.,（即进动轴方向始终不变）,2.,角动量守恒,.,特征,:,（刚体的自由转动）,无外力矩的定点转动,3.9,重刚体绕固定点转动,但,不一定不变，如果转轴为惯量主轴侧保持动平衡,.,3.,能量守恒,另一个方程（第一积分）的求解，视情况而定。,（,1,）对称刚体,地球自转问题,（忽略太阳、月球对地球的引力）,对称轴必是惯量主轴,，取为,z,轴，则与,的任意直线都是惯量主轴,（因,I,1,=I,2,）,.,.,z,I,I,I,常量,动系,，,W,w,=,=,3,2,1,由欧勒动力学方程（,P.210),得,:,说明：,1.,在,xoy,平面上的投影在运动过程中大小不变,始终为,在,xoy,平面以 为半径画出一个圆,.,2.,绕对称,z,轴的角速率为,:,I,3,I,1,时，,n,与,同向,.,轴要以,n,的角,速率绕,z,轴旋转,.,即：,天文地轴（,轴）绕地理地轴,(,对称,z,轴,),旋转（进动）,因 纬度由,轴而定，而 轴又在地球上变动,故纬度亦要变化,.,绕对称轴,z,转动,.,轴是地球自转的转动瞬轴（称为,天文地轴,）,.,变化周期：,相应地天文南北极绕地理南北极描出圆圈，称为,“,极移,”,现象,.,差别原因：,1,、地球是非刚体,;,2,、地球引力不过地心,;,3,、太阳、月球引力不可忽略,.,本体极锥,在空间极锥,外,无滑动滚动,本体极锥,空间极锥,静系,，因,=,恒矢量，故取 方向为 方向,.,质心为原点的,固定坐标系,.,再由,(1,）、,(2,）式：,1.,在,z,轴方向（地球对称轴,地理地轴方向）,.,地球的自转,速率,:,讨论,:,2.,在 轴方向（方向）,.,规则进动,方向,.,3.,瞬轴方向,绕,z,轴的角速率为,:,（地球自转轴 天文,地轴方向）,说明,:,J,在,xoy,平面的（投影）画出一个圆，即从动系看，,J,绕对称,z,轴以角速度,n,旋转,.,4.,在静系看，,z,轴 绕 轴进动，角速率为,(2,）非对称刚体,一般情况：,用潘索几何法分析,.,取惯量主轴为动坐标系,.,定点,O,为惯量主轴交点,(,中心,),有：,为转动瞬轴方向,p,为,P,点（极）的切面,.,可证明：,不变平面，且,=,d,常量,.,P,点速度为零，为转动瞬轴,.,在和椭球相连的刚体上画出,本体极面,，在平面上画,出,空间极面,.,（常量），,结论：,1.,为常量,.,当绕对称轴转动时，,点重合,.,w,为常矢量,本体极迹和空间极迹缩为一点,刚体动平衡,.,.,3.,重刚体绕质心的运动（自由转动），等于中心惯量椭球在不变平面上的纯滚动,.,4.,动平衡的稳定性：,最大或最小,的惯量主轴是,稳定转动轴,.,二,.,拉格朗日,泊松情况,（回转仪，陀螺）,特征：,刚体的惯量椭球是旋转椭球（,）且重心在,转轴上（即对称轴为转轴）,动系：,固定在刚体的主轴坐标系（,系）,静系：,系,.,力矩,(,动系,):,而,:,1.,常量,2.,能量守恒,:,1,、,2,、,3+,欧勒运动学方程可解出：,常量,3.,轴的力矩为零,:,对,讨论：,1.,如果,的关系确定,.,则,确定,.,2.,随,的改变,进动,.,（,z,轴绕,轴转）,3.,为章动，在,与,之间来回摆动,.,很大时，,很小,.,称,赝规则进动,.,4.,地球,:,进动周期,:25800,年章动周期,:19,年,.,地球转轴的旋进：非球效应，进动周期,25800,年，岁差,（地球绕太阳一周：恒星年，春夏秋冬一轮回：太阳年）,20,分,33,秒（即 地轴进动角,:50.2,角秒,/,年）,岁差,:,20,分,33,秒（即 地轴进动角,:50.2,角秒,/,年）,定性解释,:,重力作用,J,守恒,J,y,进动,三,.,回转效应,(,快速陀螺,),绕刚体对称轴高速旋转,(,自转,),受到外力矩,(,如重力,),会进动,(,章动很小,).,特点,:,1.,炮弹的旋进,:,空气阻力矩使炮 弹 进动,.,而不是“翻筋斗”,.,2.,回转力矩：,而：,k,是常模矢量），,即,:,故,:,轮船不宜急转弯（很大）,以免附加压力过大,损坏,涡轮机轴承,.,3.,回转罗盘,:,均匀磁场中，原子中的电子受力矩：,磁矩：,而：,即：,常模矢量,.,由角动量定理,:,一,.,拉莫尔频率：,3.10,拉莫尔进动,有：,拉莫尔频率,或,:,原子中有多个电子时：,磁矩,:,顺磁共振：,玻尔磁子,g,为朗德因子,对照常模矢量性质：,如果,为交变（电）磁场，与 正交，当 时则发生共振吸收,.,1.,核磁共振成像（医学人体成像，目前全世界具有,2,万多台此类仪器）,.,应用：,2.,液体核磁共振（测生物分子三维结构,.,有高分辨率）,3.,固体核磁共振（分子固定，故谱线较宽）,二,.,核磁共振,均匀磁场中，质子具有量子化的自旋角动量,，受力矩为,与上面相同，有：,