第六章分类资料的统计推断.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章,分类变量资料的统计推断,主要内容,二项分布的概念,定义，概率，均数与标准差，图形,样本率的均数和标准差,二项分布的应用,二项分布,一、二项分布定义,任意一次试验中，只有事件,A,发生和不发生两种结果，发生的概率分别是,:,和,1,若在相同的条件下，进行,n,次独立重复试验，用,X,表示这,n,次试验中事件,A,发生的次数，那么,X,服从二项分布，记做,XB(n,),，,也叫,Bernolli,分布。,二、二项分布的概率,假设小白鼠接受一定剂量的毒物时,其死亡概率是,80%,。对每只小白鼠来说，其死亡事件,A,发生的概率是,0.8,，生存事件,A,的发生概率是,0.2,。试验用,3,只小白鼠，请列举可能出现的试验结果及发生的概率。,例题,那么事件,A,（,死亡）发生的次数,X,（,1,，,2,，,3.n),的概率,P:,各种符号的意义,XB(n,):,随机变量,X,服从以,n,为,参数的二项分布。,三、二项分布的均数与标准差,通过总体中的取样过程理解均数与标准差,XB(n,),：,X,的均数,X,=,n,X,的,方差,X,2,=,n(1-),X,的,标准差,：,二项分布,=0.3,时,不同,n,值对应的二项分布,图形特点：两个轴意义，对称、偏态、与正态分布的关系,决定图形的两个参数：,n,二项分布,五、样本率的均数和标准差,样本率的总体均数,p,:,样本率的总体标准差,p:,样本率的标准差（标准误,)Sp:,二项分布的应用,总体率区间估计,样本率与总体率的比较,两样本率的比较,统计推断,六、总体率区间估计,查表法,正态分布法,公式：,p,S,p,二项分布的应用,七、样本率与总体率的比较,例题：新生儿染色体异常率为,0.01,，随机抽取某地,400,名新生儿，发现,1,名染色体异常，请问当地新生儿染色体异常是否低于一般？,分析题意，选择合适的计算统计量的方法。,二项分布的应用,假设检验过程,1.,建立假设：,H,0,：,1,=0.01,H,1,：,1,0.01,2.,确定显著性水平，,取,0.05,。,3.,计算统计量：,P,（,0,）,P,（,1,）,直接得到概率,P,4.,求概率值,P,5.,做出推论,二项分布的应用,八、两样本率的比较,为研究某地男女学生的肺吸虫感染率是否存在差别，研究者随机抽取该地,80,名男生和,85,名女生，查得感染人数男生,23,人，女生,13,人，请问男女之间的感染是否有差别？,统计量,u,的计算公式：,二项分布的应用,假设检验的过程,1.,建立假设：,H,0,：,1,=,2,H,1,：,1,2,2.,确定显著性水平，,取,0.05,。,3.,计算统计量,u,4.,求概率值,P,5.,做出推论,二项分布的应用,Poisson,分布,泊松分布,Poisson,分布的意义,盒子中装有,999,个黑棋子，一个白棋子，在一次抽样中，抽中白棋子的概率,1/1000,在,100,次抽样中，抽中,1,，,2,，,10,个白棋子的概率分别是,放射性物质单位时间内的放射次数,单位体积内粉尘的计数,血细胞或微生物在显微镜下的计数,单位面积内细菌计数,人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数,特点：罕见事件发生数的分布规律,主要内容,Poisson,的概念,Poisson,分布的条件,Poisson,分布的特点,Poisson,分布的应用,Poisson,的概念,常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见“质点”总数的随机分布规律。,罕见事件的发生数为,X,，则,X,服从,Piosson,分布。,记为：,X,P,（）,。,X,的发生概率,P(X),：,Piosson,分布的总体均数,为,Piosson,分布的均数和方差相等。,2,Poisson,分布的条件,由于,Poisson,分布是二项分布的特例，所以，二项分布的三个条件也就是,Poisson,分布的适用条件。,另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事件的分布应该均匀，才符合,Poisson,分布。,Poisson,分布的特点,Poisson,分布的图形,Poisson,分布的可加性,Poisson,分布与正态分布及二项分布的关系。,取不同值时的,Poisson,分布图,Poisson,分布的可加性,观察某一现象的发生数时，如果它呈,Poisson,分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈,Poisson,分布。,如果,X,1,P,（,1,）,X,2,P,（,2,）,X,K,P,（,K,），,那么,X=X,1,+X,2,+X,K,，,1,2,k,则,X,P,（）。,Poisson,分布与正态分布及二项分布的关系,当,较小时，,Poisson,分布呈偏态分布，随着,增大，迅速接近正态分布，当,20,时，可以认为近似正态分布。,Poisson,分布是二项分布的特例，某现象的发生率,很小，而样本例数,n,很大时，则二项分布接近于,Poisson,分布。,n应用：,Poisson,替代二项分布）,X,P（X）,二项分布,Piosson,分布,0,0.3660,0.3679,1,0.3697,0.3679,2,0.1849,0.1839,3,0.0610,0.0613,4,0.0149,0.0153,5,0.0029,0.0031,6,0.0005,0.0005,7,0.0001,0.0001,8,0.0000,0.0000,1.0000,1.0000,例题：,一般人群食管癌的发生率为,8/10000,。某研究者在当地随机抽取,500,人，结果,6,人患食管癌。请问当地食管癌是否高于一般？,分析题意，选择合适的统计量计算方法。,二项分布计算方法：,Poisson,分布的计算方法：均数是？,Poisson,分布的应用,用是否符合,Poisson,分布来判断某些病是否具有传染性、聚集性等。,总体均数的区间估计,样本均数与总体均数的比较,两样本均数的比较,总体均数的区间估计,查表法：将一个面积为,100cm,2,的培养皿置于某病房，,1,小时后取出，培养,24,小时，查得,8,个菌落，求该病房平均,1,小时,100cm,2,细菌数的,95,的可信区间。,正态近似法：当样本计数大于,X(,亦即,）较大时，,Poisson,分布近似正态分布，可用公式：,样本均数与总体均数的比较,直接概率法：例,7.15,正态近似法：统计量,例题：某溶液原来平均每毫升有细菌,80,个，现想了解某低剂量辐射能的杀菌效果。研究者以此剂量照射该溶液后取,1,毫升，培养得细菌,40,个。请问该剂量的辐射能是否有效？,假设检验过程,1.,建立假设：,H,0,：,=80,H,1,：,80,2.,确定显著性水平，,取,0.05,。,3.,计算统计量,：,4.,求概率值,P,：,单侧,5.,做出推论,两样本均数的比较,两个样本观察单位相同时：计算统计量,两个样本观察单位不同时：,例题：,为研究两个水源被污染的情况是否相同，在每个水源各取,10ml,水坐细菌培养，结果甲水源样品中测得菌落,890,个，乙水源样品测得菌落,785,个。请问两个水源的污染情况是否不同？例题：,某车间在生产工艺改革前测三次粉尘浓度，每次测,1,升空气，分别测得,38,，,29,和,36,颗粉尘；改革后测取,2,次，分别有,25,，,18,颗粉尘。请问改革前后粉尘浓度是否相同,?,二项分布,Poisson,分布,：总体率,n:,总体中一定计量,基本符号,n:,样本例数,单位内发生某,X,：,某类事件发生数 事件的总均数,p=X/n:,样本率,X,或,X:,样本均数,恰有,X,例阳,性的概率,最多有,k,例,累积概率,至少有,k,例,正态近似条件,n,与,n,（,1,）,均大于,5 n20,均数,u=,n,u=,n,（,率）,u=,n,=,2,标准差,可信区间估计,n,50,查表 查表,正态近似,p,S,p,样本率（均数）与总体,算出,p(x,k,),或,P(X,k,),与,比较,率（均数）比较（单侧）,正态近似（单、双侧）,两样本率（均数）,比较（正态近似）,小 结,