高等数学-概率4.1 二项分布.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 几种重要的分布,在,这一章中，我们将从分布列（或概率密度）、概率背景、数字特征等方面集中讨论一些重要的随机变量的分布。,一、,常见的离散型随机变量的概率分布,（一）,0,1,分布,1,、概率函数,2,、数学期望和方差,3,、概率背景,设随机试验,E,只有,两种可能结果：,A,和 ，且,P,(,A,)=,p,(0,p,1),，。,用 表示一次试验中,A,发生的次数，则 服从参数为,p,的,0,1,分布。,例如：,掷骰子：,“,掷出,4,点,”,，,“,未掷出,4,点,”,新生儿：,“,是男孩,”,，,是女孩,”,抽验产品：,“,是正品,”,，,“,是次品,”,（二）二项,分布,1,、概率函数,2,、概率背景,若,随机变量 的概率函数为,其中,0,p,1,，,则称 服从参数为,n,，,p,的二项分布，记为 。,用 表示,n,重伯努利试验中事件,A,发生的次数，且,P,(,A,)=,p,(0,p,1),，,则 服从参数为,n,，,p,的二项分布，即 。,例,1,、,设生男孩的概率为,p,，,生女孩的概率为,q=,1-,p,，,令 表示随机抽查出生的,4,个婴儿中,“,男孩,”,的个数,.,B,(4,，,p,),解：,概率函数为,解：,例,2,、,将,一枚均匀骰子抛掷,3,次，,令,表示,3次中出现,“,4,”,点的次数。,B,(3,，,1,/,6),概率函数为,例,3,、,某类灯泡使用时数在,2000,小时以上视为正品,.,已知有,一大批,这类的灯泡,其次品率是,0.2,。,随机抽出,20,只灯泡做寿命试验,求这,20,只灯泡中至多有,3,只是次品的概率,.,解,:,设 为,20,只灯泡中次品的个,数,则,.,B,(20,0.2),所以,特别地，当二项分布,B,(,n,p,),的参数,n,=1,时，,B,(1,p,),就是参数为,p,的,0,1,分布。,说明,设试验,E,只有两个结果：,A,和,.,记,P,(,A,)=,p,则,P,()=1-,p,0,p,0,是常数,则称,服从参数为,的,泊松分布，记作,P,().,2,、概率背景,泊松分布常见于所谓稠密性的问题中。,例如：,一段时间内，,车站来候车的旅客数；,原子放射粒子数；,用户对电话交换台的呼叫次数；,织布机上断头的次数。,零件铸造表面上砂眼的个数；,又例如：,一定面积内,耕地上杂草的数目等。,3,、泊松分布的期望和方差,同理求得,所以,解,:,例,8,、,某一无线寻呼台,每分钟收到寻呼的次,数,服从参数,=3,的泊松分布,.,求,:(1),一分钟内恰好收到,3,次寻,呼,的概率,.,(2),一分钟内收到,2,至,5,次寻呼的概率,.,(1),P,=3=(3,3,/3!)e,-3,0.2240,(2),P,2 5,=,P,=2+,P,=3+,P,=4+,P,=5,=(3,2,/2!)+(3,3,/3!)+(3,4,/4!)+(3,5,/5!)e,-3,0.7169,解,:,例,8,、,某一城市每天发生火灾的次数 服从参数泊松分布,且平均每天发生火灾,0.8,次,.,求,:,该城市一天内发生,3,次以上火灾的概率,.,P,3=1-,P,100,p,0.1,）,时,则对任意固定的非负整数,k,有近似公式,即二项分布,B,(,n,p,),可由泊松分布,P,(,np,),近似,.,由泊松定理，,n,重贝努里试验中,稀有事件,出现的次数近似地服从泊松分布,.,我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作,稀有事件,.,如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等,解,:,例,9,、,某出租汽车公司共有出租车,400,辆,设每天每辆出租车出现故障的概率为,0.02,求,:,一天内没有出租车出现故障的概率,.,设 表示一天内出现故障的出租车数,则,:,B,(400,0.02),.,令,=,np,=400,0.02=8,于是近似地,P,(8),。,所求为,:,P,=0=b(0;400,0.02),(8,0,/0!)e,-8,=0.0003355,