《22.3 实际问题与一元二次方程2》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元二次方程,解一元一次方程应用题的一般步骤？,一、复习,第一步：,弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；,第二步：,找出能够表示应用题全部含义的相等关系；,第三步：,根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；,第四步：,解这个方程，求出未知数的值；,第五步：,在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,（一）增长率问题,有一人患了流感,经过两轮传染后共有,121,人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人,?,分析,1,第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,1+x+x(1+x),解：设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了,x,个人,用代数式表示,第一轮后共有,_,人患了流感,;,第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了,x,个人,用代数式表示,第二轮后共有,_,人患了流感,.,(x+1),1+x+x(1+x),1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答,:,平均一个人传染了,_个人,.,10,-12,(,不合题意,舍去,),10,通过对这个问题的,探究,你对类似的传播,问题中的数量关系有,新的认识吗,?,2003,年我国政府工作报告指出,:,为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001,年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为,180,亿元,预计到,2003,年将到达,304.2,亿元,求,2001,年到,2003,年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率,?,例,解,:,这两年的平均增长率为,x,依题有,（以下大家完成）,180,分析,:,设这两年的平均增长率为,x,2001,年 2002,年,2003,年,180(1+x),类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长,(,或降低,),百分率为,x,增长,(,或降低,),前的是,a,增长,(,或降低,),n,次后的量是A,则它们的数量关系可表示为,其中增长取,“,+,”,降低取,“,”,小结,（二）销售利润问题,例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出,20,件，每件盈利,40,元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价,1,元，商场平均每天可多售出,2,件，若商场平均每天要盈利,1200,元，每件衬衫应降价多少元？,利润问题主要用到的关系式是：每件利润,=,每件售价,-,每件进价；总利润,=,每件利润,总件数,分析：如果设每件衬衫降价,x,元，则每件衬衫盈利（,40-x,）元，根据每降价,1,元就多售出,2,件，即降价,x,元则多售出,2x,件，即降价后每天可卖出（,20+2x),件，由总利润,=,每件利润,售出商品的总量可以列出方程,解：设每件衬衫降价,x,元，根据题意得：,（,40-x)(20+2x)=1200,整理得，,x,2,-30 x+200=0,解方程得，,x,1,=10,x,2,=20,因为要尽快减少库存，所以,x=10,舍去。,答：每件衬衫应降价,20,元。,某种新品种进价是,120,元，在试销阶段发现每件售价（元）,与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：,每件售（元）,130,150,165,每日销售（件）,70,50,35,（,1,）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量件）之间的关系。,（,2),在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到,1600,元？,例：,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为,30cm,，,宽为,20cm,要使制成的长方形框的面积为,400cm,2,，,求这个长方形框的框边宽。,X,X,30cm,20cm,解,:,设长方形框的边宽为,xcm,依题意,得,30,20(302x)(202x)=400,整理得,x,2,25x+100=0,得,x,1,=20,x,2,=5,当,x=20,时,20-2x=-20(,舍去,);,当,x=5,时,20-2x=10,答,:,这个长方形框的框边宽为,5cm,分析,:,本题关键是如何用,x,的代数式表示这个长方形框的面积,例：如图，某海军基地位于,A,处，在其正南方向,200,海里处有一重要目标,B,，在,B,的正东方向,200,海里处有一重要目标,C,，小岛,D,位于,AC,的中点，岛上有一补给码头：小岛,F,位于,BC,上且恰好处于小岛,D,的正南方向，一艘军舰从,A,出发，经,B,到,C,匀速巡航，一艘补给船同时从,D,出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰,(1,）小岛,D,和小岛,F,相距多少海里,?,（,2,）已知军舰的速度是补给船的,2,倍，,军舰在由,B,到,C,的途中与补给船相遇于,E,处，那么相遇时补给船航行了多少海,里,?,（结果精确到,0.1,海里）,分析,：（,1,）因为依题意可知,ABC,是等腰直角三角形，,DFC,也是等腰直角三角形，,AC,可求，,CD,就可求，因此由勾股定理便可求,DF,的长（,2,）要求补给船航行的距离就是求,DE,的长度，,DF,已求，因此，只要在,RtDEF,中，由勾股定理即可求,探究新知,一辆汽车以,20m/s,的速度行驶,司机发,现前方路面有情况，紧急 刹车后汽,车又滑行,25m,后停车,（,1,）从刹车到停车用了多少时间,?,（,2,）从刹车到停车平均每秒车速减少多少,?,（,3,）刹车后汽车滑行到,15m,时约用了多少时间（精确到,0.1s,）,?,分析：,（,1,）刚刹车时时速还是,20m/s,，以后逐渐减少，停车时时速为,0,因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为,=(20+0),2=10m/s,，那么根据：路程,=,速度,时间，便可求出所求的时间,解：（,1,）从刹车到停车所用的路程是,25m,；,从刹车到停车的平均车速是,=(20+0),2=10,（,m/s,）,那么从刹车到停车所用的时间是,25,）,10=2.5,（,s,),分析：,（,2,）很明显，刚要刹车时车速为,20m/s,，停车车速为,0,，车速减少值为,20-0=20,，因为车速减少值,20,，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以,20,除以从刹车到停车的时间即可,解：（,2,）从刹车到停车车速的减少值是,20-0=20,从刹车到停车每秒平均车速减少值是,20,2.5=8,（,m/s,）,探究新知,一辆汽车以,20m/s,的速度行驶,司机发,现前方路面有情况，紧急 刹车后汽,车又滑行,25m,后停车,（,2,）从刹车到停车平均每秒车速减少多少,?,分析：,（,3,）设刹车后汽车滑行到,15m,时约用了,xs,由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到,15,米的车速，从而可求出刹车到滑行到,15m,的平均速度，再根据：路程,=,速度,时间，便可求出,x,的值,解：3,）设刹车后汽车滑行到,15m,时约用了,xs,，这时车速为（,20-8x,）,m/s,则这段路程内的平均车速为,20+(20-8x),2=,（,20-4x,）,m/s,所以,x,（,20-4x,）,=15,整理得：,4x,2,-20 x+15=0,解方程：得,x=,x14.08,（不合，舍去），,x20.9,（,s,）,答：刹车后汽车行驶到,15m,时约用,0.9s,一辆汽车以,20m/s,的速度行驶,司机发现前方路,面有情况,紧急 刹车后汽车又滑行,25m,后停车,（,3,）刹车后汽车滑行到,15m,时约用了多少时间,（精确到,0.1s,）,?,探究新知,例：如图，,ABC,中，,B=90,，点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以,1cm/s,的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,边向点,C,以,2cm/s,的速度移动,.,（,1,）如果点,P,、,Q,分别从点,A,、,B,同时出发，经过几秒钟，,PBQ,的面积等于,8cm,2,？,A,B,C,Q,P,（,2,）如果点,P,、,Q,分别从点,A,、,B,同时出发，并且点,P,到点,B,后又继续在,BC,边上前进，点,Q,到点,C,后又继续在,CA,边上前进，经过几秒钟，,PCQ,的面积等于,12.6cm,2,？,A,B,C,Q,P,