九年级数学下册 2812 圆的对称性课件2 华东师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,圆的对称性,圆是轴对称图形吗?,圆是中心对称图形吗?,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,B,A,圆绕圆心旋转,.,O,B,A,圆绕圆心旋转,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,B,A,180,所以圆是中心对称图形,。,圆绕圆心旋转,180,后仍与原来的圆重合,。,点此继续,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,A,B圆绕圆心旋转,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,B,A,圆绕圆心旋转,.,O,B,A,圆绕圆心旋转,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,B,A,180,所以圆是中心对称图形,。,圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合,。,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，,仍与原来的圆,重,合,。,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,，,由此可以看出，,点N仍落在圆上。,如图中所示，,NO N,就是一个圆心角,。,N,O,N,定义：顶点在圆心的角叫圆心角。,图中有哪些,基本图形,?,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,结论,:,在,O,中,若,BOA,BOA,问题,则弦,AB,与弦,AB,，,AB,与,AB,有什么关系？,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下：在O中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）,如果：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,证明,:,OA=OC,，,OB=OD,，,AOB=COD,当点,A,与点,C,重合时，,点,B,与点,D,也重合。,AB=CD,，,圆心角定理,：,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦也相等。,AB =CD。,已知,:,如图,AOB,=,COD,求证,:,AB=CD,，,AB =CD,。,推论,在,同圆,或,等圆,中,如果,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,.,驶向胜利的彼岸,O,A,B,D,A,B,D,O,A,B,D,O,A,B,D,如由条件,:,AB=AB,AB=AB,OD=OD,可推出,AOB=AOB,3,、在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，圆心角所对的弧 相等。,结 论,1,、在一个圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等，所对的弦相等。,2,、在一个圆中，若弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。,例 题,例,1.,如图，在,O,中,AC=BD,1=45,求,2,的度数。,解：因为,AC=BD,AC-BC=BD-BC,所以,AB=CD,根据在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，可得,2=1=45,D,C,B,2,1,O,A,练 习,如图，在,O,中，,AB=AC,B=70,，求,C,的度数。,A,B,C,O,3.如图，,AB,、,AC,、,BC,都是,O,的弦,，,CAB,CBA,，,COB,与,COA,相等吗,？,为什么,？,抢答题,已知：如图，,AB,，,CD,是,O,的两条弦，,OE,，,OF,为,AB,、,CD,的弦心距，根据这,节课所学的定理及推论填空：,A,B,C,F,D,E,O,（,2,）如果,OE=OF,，那么,，,，,；,（,3,）如果,AB=CD,，那么,，,，,；,（,4,）如果,AB=CD,，那么,，,，,。,(1),如果,AOB=COD,，那么,，,，,;,OE=OF AB=CD AB=CD,AOB=COD AB=CD AB=CD,AOB=COD AB=CD OE=OF,AOB=COD OE=OF AB=CD,O,A,B,下面的说法正确吗,?,为什么,?,如图,因为,，,根据圆心角、弧、弦、,弦心距的关系定理可知：,1.,已知,:,如图,A,B,C,D,是,O,上的点，,1=2,。,求证：,AC=BD,2.,已知：如图,AB,、,DE,是,O,的两条直径，,C,是,O,上一点，且,AD=CE,。求证：,BE=CE,E,如图,AB,是,O,的一条弦,CD,是,O,直径,.,思考,O,C,D,A,B,E,(1),该图是轴对称图形吗？,(2),能不能通过改变,AB,CD,的位置关系,使它成为轴对称图形,?,直径,CDAB,O,C,D,A,B,E,沿着直径,CD,对折，哪些线段和哪些弧互相重合？,思考,A,B,C,D,O,E,归纳得出,：,定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,定理的几何语言,CD,为直径，,CDAB,EA=EB,，,AC=BC,，,AD=BD,例,1,：,已知,AB,如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点。,作法,:1.,连结,AB,2.,作,AB,的垂直平分线,CD,交,AB,与点,E,点,E,就是所要求的中点,变式一：求弧,AB,的四等分点,C,D,A,B,E,F,G,m,n,求弧,AB,的四等分点,C,D,A,B,F,G,错在哪里？,1,作,AB,的垂直平分线,CD,2,作,AT,、,BT,的垂直平分线,EF,、,GH,强调：等分弧时一定要作,弧所对的弦,的垂直平分线,试一试,:,过已知,O,内的一点,A,作弦,使,A,是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点,B,C,D,E,例,2,：,如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径,OB=10,，水面宽,AB=16,。求截面圆心,O,到水面的距离。,C,10,8,8,概念,：圆心到圆的一条弦的距离叫做,弦心距,1,、已知,O,的,半径为,13cm,，,圆心,O,到,弦,AB,的距离,为,5cm,，求,弦,AB,的长。,做一做,A,B,O,C,D,5,13,练习,3,:,在圆,O,中，直径,CEAB,于,D,，,OD=4,，弦,AC=,，,求圆,O,的半径。,练习,2,：如图，圆,O,的弦,AB,8,，,DC,2,，直径,CEAB,于,D,，,求半径,OC,的长。,练习,4,:,如图，,CD,为圆,O,的直径，弦,AB,交,CD,于,E,，,CEB=30,，,DE=9,，,CE=3,，求弦,AB,的长。,.,A,O,B,E,C,D,F,思考题,已知：,AB,是,O,直径，,CD,是弦，,AECD,，,BFCD,求证：,EC,DF,今天你学到的什么？,1,弧,n,1,n,弧,把圆心角等分成,360,份,则每一份的圆心角是,1,.,同时整个圆也被分成了360,份,.,则每一份这样的弧叫做,1,的弧,.,这样,1,的圆心角对着,1,的弧,1,的弧对着,1,的圆心角,.,n,的圆心角对着,n,的弧,n,的弧对着,n,的圆心角,.,性质,:,弧的度数和它所对圆心角的度数相等,.,1,、如图,在,O,中,AB,为直径，,BAC=40,0,则,AC,的度数为,_,，,BC,的度数为,_,做一做：,A,B,O,C,如图,O,的直径垂直于弦,CD,，,AB,，,CD,相交于点,E,，,COD=100,0,求,BC,，,AD,的度数。,A,B,O,C,D,E,巩固练习：,如图：,的直径AB垂直于弦CD,AB与CD相交于点E，,COD100,0，,求BC,AD的度数,A,B,C,D,O,E,解,:OC=OD,OECD,1=2,1,2,COD=100,0,1=2=50,0,BC=50,0,BD=50,0,AD=ADB-BD,=180,0,-50,0,=130,0,