1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学下册第二,章,二次函数,学习目标,1、探索并归纳二次函数的定义；,2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。,1、二次函数所描述的关系,温故知新,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,反比例函数,y=,kx+b,(k0),正比例函数,y=,kx,(k0),y=,k/x,(k0),某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,（1）问题中有
2、那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,（2）假设果园增种,x,棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,（3）如果果园橙子的总产量为,y,个，那么请你写出,y,与,x,之间的关系式。,果园共有（100+,x）,棵树，平均每棵树结（600-5,x）,个橙子，因此果园橙子的总产量,Y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000,在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？,X/,棵,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,Y/,个,你能根据表格中的数据作出猜测吗？,想一想,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的
3、也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。,设人民币一年定期储蓄的年利率是,x，,一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和,y(,元)的表达式（不考虑利息税）。,Y=100(x+1),=100 x+200 x+100,做一做,观察与归纳,Y=-5x,+100 x+60000,Y=100 x,+200 x+100,1,、,y,是,x,的函数吗？,y,是,x,的一次函数？反比例函数？,2、定义：一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a,0),的函数叫做,x,的二次函数。,
4、注意,：（1）关于,x,的代数式一定是整式,a,b,c,为常数，且,a0.,（2）等式的右边,最高次数为2,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？,（1）,y=3(x-1),+1 (2)y=x+1/x,(3)s=3-2t,(4)y=(x+3)-x,(5)y=1/x-x (6)v=10,r,例题讲解,例2、用总长为60,m,的篱笆围成矩形场地，场地面积,S(m),与矩形一边长,a(m,),之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,解：,S=a(60/2-a)=a(30-a),=30a-a,=-a,+30a,是二次函数关系式。,随堂练习,1、下列函数中，（,x,t,是自变量），哪些是二次函数？,(1)Y=-1/2+3x,(2)y=1/2xx+25,(3)y=2+2x,(4)s=1+t+5t,2、圆的半径是1,cm，,假设半径增加,xcm,时，圆的面积增加,ycm,。,（1）写出,y,与,x,之间的函数关系表达式；,（2）当圆的半径分别增加1,cm，2cm,时，圆的面积增加多少？,课堂小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？,布置作业,必做题：,课本,P36-37,习题2.1第1、2题；,选做题：,课本,P77B,组第2题。,
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