1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,幂 函 数,高一数学组,(1),如果正方形的边长为,x,那么此正方形的面积,y,为多少,?,(2),如果立方体的棱长为,x,那么这立方体的体积,y,为多少,?,(3),如果一个正方形的面积为,x,那么这个正方形的边长,y,为多少,?,(4),如果某人,x,秒内骑车行进,1km,，那么他骑车的平均速度,y,是多少？,以上问题中的函数有什么共同特征？,（,1,）都是函数；,（,2,）均是以自变量为底的幂；,（,3,）指数为常数；,（,4,）幂前的系数为,1,。,上述问题中涉及的函数，都是形如,的函数。,y=x,
2、2,y=x,1/2,y=x,3,y=x,-1,一般地，形如 的函数,叫做幂函数,其中,x,是自变量,是常数,.,(1),自变量,x,的位置是在底数的位置,注意与指数函数区别开来,.,注意：,(2),幂函数的形式是,y=x,其中,x,前面的系数是,1.,(3),常数,为任意,实数,.,一,.,幂函数的定义,1.,判断下列函数是否为幂函数,二、幂函数的性质,(1),(2),(3),(4),(5),合作探究,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数,y=x,的图象和性质,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数,y=x,2,的图象和性质,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数,y=x,
3、的图象和性质,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数,y=x,3,的图象和性质,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数,y=x,1,的图象和性质,定义域,值 域,单调性,奇偶性,公共点,R,R,R,0,+,),(-,0),(0,+,),R,0,+,),R,0,+,),(-,0),(0,+,),增函数,(-,0,),上减函数,0,+,),上增函数,增函数,0,+,),上增函数,(-,0,),上减函数,(,0,+,),上减函数,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,(1,1),幂函数 性质总结,:,(1),所有的幂函数在 都有定义，并且图像都通过点（,1,1,）,(2),如果,
4、a0,则幂函数的图像通过,(0,0),并且在区间 上是增函数,(3),如果,a 0,O,y,x,y=x,1,0 1,(1),图象必经过点（,0,0,）和（,1,1,）；,(2),在第一象限内，函数值随着,x,的增大而增大。,1,1,幂函数在第一象限的性质小结,当,0,O,y,x,y=x,(1),图象必经过点（,1,1,）；,(2),在第一象限内，函数值随着,x,的增大而减小,;,1,1,(3),在第一象限内，图象向上与,y,轴无限地接近,，,图象向右与,x,轴无限地接近。,典例,小结：,比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用搭桥法进行分组，常数,0,和,1,是常用的参数。,例,3,试写出函数 的定义域,值域，并指出其奇偶性，单调性,.,图象又如何?-课后探讨,练一练,求下列函数的定义域和值域,变式,求函数 的定义域,分析 把分数指数幂化为根式,并使根式有意义,变式：,课堂小结,一、幂函数的概念,.,二、幂函数图像及性质,.(,注意第一象限内的 图像,),三、幂函数性质的应用,.,1.,比较大小,2.,求解析式,3.,讨论定义域，值域，单调性，奇偶性,4.,求参数的取值范围,谢谢指导！,
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