直角三角形全等的判定HL定理.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,直角三角形全等的判定HL定理,复习回顾：,如图，,ABBE,于,C,，,DEBE,于,E,，,（,1,）若,A=D,，,AB=DE,，,则,ABC,与,DEF,（填“全等”或“不全等”）,根据,（用简写法），,请写出证明过程。,（,2,）若,A=D,，,BC=EF,，,则,ABC,与,DEF,（填“全等”或“不全等”）,根据,（用简写法）,请写出证明过程。,(3)AB=DE,BC=EF(),已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？,根据 （用简写法）请写出证明过程。,（3)以B为圆心,5cm为半径,根据 （用简写法）请写出证明过程。,(6)_,AC=DF(AAS),2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,直角三角形全等的判定HL定理,(6)_,AC=DF(AAS),（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?,(2)AC=DF,_(SAS),AC=BD,3,、如图，,ABBE,于,C,，,DEBE,于,E,，,（,3,）若,AB=DE,，,BC=EF,，,则,ABC,与,DEF,（填“全等”或“不全等”）,根据,（用简写法）,请写出证明过程,。,（,4,）若,AB=DE,，,BC=EFAC=DF,则,ABC,与,DEF,（填“全等”或“不全等”）,根据,（用简写法）,请写出证明过程。,复习提问,填一填,1,、全等三角形的对应边,-,对应角,-,相等,相等,2,、判定三角形全等的方法有：,-,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,直角边,直角边,斜边,直角三角形的两个锐角,互,余。,3,、认识直角三角形,RtABC,创设情境,舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,(1),你能帮他想个办法吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,你相信的结论吗？,（,2,）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗,?,让我们来验证这个,结论,。,斜边和一条直角边对应相等,两个直角三角形全等,做一做,利用尺规作一个,RtABC,，,C=90,AB=5cm,CB=3cm.,按照步骤做一做：,（,1,）作,MCN=90;,（,2,),在射线,CM,上截取线段,CB=3cm;,（,3),以,B,为圆心,5cm,为半径,画弧,交射线,CN,于点,A;,（,4,）连接,AB.,B,A,探索交流,(1)ABC,就是所求作的三角形吗？,（,2,）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,(3),交流之后，你发现了什么？,想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,A B=AB,A C=AC,RtABCRt ABC(H L),在,RtABC,和,Rt ABC,中,简写成“斜边、直角边”或“,HL”.,直角三角形全等的条件,AB=AB（公共边）,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,(1)你能帮他想个办法吗？,在RtABC和RtBAD中,2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,2,在RtABC中，C=90，AD平分A，DEAB，则AED ACD，其依据是 _,（1）若A=D，AB=DE，,到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,(6)_,AC=DF(AAS),直角三角形的两个锐角互余。,3、如图，ABBE于C，DEBE于E，,（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,BC=BD(全等三角形对应边相等）,（其中CC90度）是否全等?,想一想,到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,答：有五种：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,、,HL,例,1:,如图,AC BC,BD AD,AC=BD.,试说明：,BC=AD,解:ACBC,BDAD,D=C=90,在Rt,ABC和Rt,BAD中,AB=AB,AC=BDRtABCRtBAD(HL),BC=AD(全等三角形的对应边相等）,A,B,C,D,1.如图，在 ABC 中，BDCD，DEAB，DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证：(1)BEDCFD,练 习,(1)证明：DEAB，DFAC,BED=CFD=90,在RtBED与RtCFD中,DEDF,BDCD,BEDCFD(H.L),有两边对应相等的两个直角三角形.,2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,（5）ACAC，ABAB（）,斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等,根据 （用简写法），请写出证明过程。,直角三角形的两个锐角互余。,一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?,（2如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,（1）作MCN=90;,根据 （用简写法）请写出证明过程。,小结 拓展,（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,D=C=90,2.如图，ACAD，CD90，,求证：BCBD,证明:CD90,ABC与ABD都是直角三角形,在RtABC与RtABD中,AB=AB（公共边）,AC=AD,RtABCRtABD（HL）,BC=BD(全等三角形对应边相等）,一、判断,：,满足,下列条件的两个三角形是否全等,?,为什么,?,的,两,个直角三角形.,全等,(AAS),练一练,2,.,两直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,(,SAS),一、判断,：,满足,下列条件的两个三角形是否全等,?,为什么,?,练一练,3,.,一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等,的,两,个直角三角形.,全等,(,ASA),一、判断,：,满足,下列条件的两个三角形是否全等,?,为什么,?,练一练,4.有两边对应相等的两个直角三角形.,不一定全等,情况1：全等,情况2：全等,(SAS),(,HL),一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等,?,为什么,?,练一练,情况3：不全等,一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等,?,为什么,?,练一练,4.有两边对应相等的两个直角三角形.,5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.,不一定全等,直角三角形全等的判定,一般三角形全等的判定,“,SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”,“,SAS”,“ASA”,“,AAS”,“,HL”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,应用,“SSS”,小结 拓展,判断,具有下列条件的RtABC与RtABC,（其中CC90度）是否全等?,（,1,）,AC,AC,A,A,（）,（,2,）,AC,AC,，,BC,BC,（）,（,3,）,AB,AB,，,A,A,（）,（,4,）,A,A,，,B,B,（）,（,5,）,AC,AC,，,AB,AB,（）,ASA,SAS,AAS,HL,(1)_,A=D(ASA),(2)AC=DF,_(SAS),(3)AB=DE,BC=EF(),(4)AC=DF,_(HL),(5)A=D,BC=EF(),(6)_,AC=DF(AAS),B,C,A,E,F,D,把下列说明,RtABCRtDEF,的条件或根据补充完整,.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,检测练习,练习,:,1,已知,B=C=90,，,AB=CD,，,则,ABO DCO,，其依据是,_,AAS,2,在,RtABC,中，,C=90,，,AD,平分,A,，,DEAB,，则,AED ACD,，其依据是,_,AAS,例2,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,1.,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法,“H.L”.,2.,两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）,.,通过这节课的学习你有何收获？,下列判断对吗,?,并说明理由,:,1,、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等,;,2,、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等,;,3,、两直角边对应相等的两个直角三角形全等,;,5,、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,.,4.,一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等吗,.,