投影法点.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 投影法点、直线、平面的投影,1.1,投影方法概述,1.2,点的投影,1.3,直线的投影,1.4,平面的投影,第1页，共39页。,投影方法,中心投影法,平行投影法,直角投影法（正投影法）,斜角投影法,1.1,投影方法概述,第2页，共39页。,投射中心物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。,投影特性,:,中心投影法,第3页，共39页。,斜角投影法,投影特性：,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。,度量性较好。,工程图样多数采用正投影法绘制,。,直角（正）投影法,平行投影法,第4页，共39页。,P,b,A,P,解决方法：采用三面投影。,过空间点,A,的投射线与投影面,P,的交点即为点,A,在,P,面上的投影。,B,1,B,2,B,3,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,1,.,点在一个投影面上的投影,a,1.2,点的投影,第5页，共39页。,H,W,V,1),投影面,正立投影面（,V,面）,水平投影面（,H,面）,侧立投影面（,W,面）,2),投影轴,O,X,Z,OX,轴,V,面与,H,面的交线,OZ,轴,V,面与,W,面的交线,OY,轴,H,面与,W,面的交线,Y,三个投影面互相垂直,2.,点的三面投影,第6页，共39页。,W,H,V,O,X,a,点,A,的正面投影,a,点,A,的水平投影,a,点,A,的侧面投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,a,a,a,A,Z,Y,空间点,A,在三个投影面上的投影,第7页，共39页。,W,V,H,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,x,a,a,z,a,y,向右翻,向下翻,不动,a,a,Z,a,a,y,a,y,a,X,Y,H,Y,WO,a,z,x,投影面展开,第8页，共39页。,1.,a,aO,X,轴,3.,aa,x,=a,a,z,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,x,a,a,z,a,y,Y,Z,a,z,a,X,Y,a,y,O,a,a,x,a,y,a,2.,a,a,O,Z,轴,点的投影规律,:,第9页，共39页。,a,a,a,x,a,a,a,a,x,a,z,a,z,解法一,解法二,a,例,1,已知点的两个投影，求第三投影。,x,o,Y,H,Y,w,z,x,Y,w,z,Y,H,o,第10页，共39页。,（,1,）点的,V,面与,H,面的投影连线垂直于,OX,轴，反,映空间点的,x,坐标；（,2,）点的,V,与,W,投影连线垂直于,OZ,轴，反映空间,点的,z,坐标；,（,3,）点的,H,面投影到,OX,轴的距离等于点的,W,面投,影到,OZ,轴的距离，反映空间点的,y,坐标。,例,2,已知点,A,的两面投影和点,B,的坐标为,（,25,，,20,，,30,），求点,A,的第三面投影及点,B,的三面投影。,点的三投影与直角坐标的关系,第11页，共39页。,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,x,坐标大的在左；,y,坐标大的在前；,z,坐标大的在上。,b,a,a,a,b,b,点,B,在,点,A,之前、之右、之下。,X,Y,H,Y,W,Z,3,.,两点的相对位置,O,第12页，共39页。,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,c,c,被挡住的投影加,(),(),a c,A,、,C,为,H,面的重影点,重影点,Y,H,Z,X,Y,W,O,第13页，共39页。,a,a,a,b,b,b,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,1.,直线的投影特性,A,B,a,b,直线垂直于投影面,投影重合为一点,积聚性,直线平行于投影面,投影反映线段实长,ab=AB,直线倾斜于投影面,投影比空间线段短,ab=ABcos,A,B,a,b,A,M,B,abm,1.3,直线的投影,Y,W,Y,H,Z,X,O,第14页，共39页。,投影面平行线,平行于某一投影面而,与其余两投影面倾斜,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,与三个投影面都倾斜的直线,统称特殊位置直线,垂直于某一投影面,直线在三个投影面中的投影特性,第15页，共39页。,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,在其平行的那个投影面上的投影反映实长，,并反映直线与另两投影面倾角的实大。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影,轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与,H,面的夹角,:,；,与,V面的角,:,;,与,W,面的夹角,:,。,实长,实长,实长,b,a,a,a,b,b,（,1,）投影面平行线,Y,H,Y,W,X,Z,O,Y,H,Y,W,Z,O,X,Y,H,Y,W,Z,O,X,第16页，共39页。,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,直角投影法（正投影法）,3 两直线的相对位置,直线在三个投影面中的投影特性,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。,（2）平面在三投影面体系中的投影特性,直线对一个投影面的投影特性,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,影到OZ 轴的距离，反映空间点的y坐标。,对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。,例2判断图中两条直线是否平行,OX轴 V面与H面的交线,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,反映线段实长。且垂直,于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线,另外两个投影,，,在其垂直的投影面上，,投影有积聚性,。,投影特性,:,c,(,d,),c,d,d,c,a,b,a(b),a,b,e,f,e,f,e,(,f,),（,2,）投影面垂直线,Y,H,Y,W,X,Z,O,Y,H,Y,W,X,Z,O,Y,H,Y,W,X,Z,O,第17页，共39页。,投影特性：,三个投影都缩短。即,:,都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。,a,b,b,a,b,a,（,3,）一般位置直线,Y,H,Y,W,X,Z,O,第18页，共39页。,若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。并将线段的同面投影分割成与空间相同的比例。即：,若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。,判别方法,：,AC/CB=ac/cb=,a,c,/c,b,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,2,.,直线与点的相对位置,X,O,第19页，共39页。,点,C,不,在直线,AB,上,a,b,c,a,b,c,c,a,b,c,a,b,点,C,在直线,AB,上,例,1,判断点,C,是否在线段,AB,上。,X,O,X,O,第20页，共39页。,a,b,k,因,k,不在,a,b,上，,故点,K,不在,AB,上。,方法二：应用定比定理,a,b,k,a,b,k,例,2,判断点,K,是否在线段,AB,上。,Y,H,X,Z,O,Y,W,第21页，共39页。,空间两直线的相对位置分为：,平行,、,相交,、,交叉,。,（,1,）两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。,a,V,H,c,b,c,d,A,B,C,D,b,d,a,3,两直线的相对位置,X,O,第22页，共39页。交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,OX轴 V面与H面的交线,平面平行投影面投影反映实形,aax=aaz,反映线段实长。,例1已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,影到OZ 轴的距离，反映空间点的y坐标。,（2）平面在三投影面体系中的投影特性,在其平行的那个投影面上的投影反映实长，,影到OZ 轴的距离，反映空间点的y坐标。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,a,b,c,d,c,a,b,d,对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,例,1,判断图中两条直线是否平行。,X,O,第23页，共39页。,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB,与,CD,不平行,。,例,2,判断图中两条直线是否平行,Y,H,X,Z,O,Y,W,第24页，共39页。,H,V,A,B,C,D,K,a,b,c,d,k,a,b,c,k,d,a,b,c,d,b,a,c,d,k,k,判别方法：,若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点,（,2,）两直线相交,X,O,X,O,第25页，共39页。,c,a,b,b,a,c,d,k,k,d,先作正面投影,例过点,C,作水平线,CD,与,AB,相交。,X,O,第26页，共39页。,d,b,a,a,b,c,d,c,X,O,1,(,2,),3(4),投影特性：,同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。,“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、,是面的重影点，,、,是,H,面的重影点。,1,2,3,4,两直线相交吗？,（,3,）两直线交叉,第27页，共39页。,1,.,平面的表示法,a,b,c,a,b,c,不在同一直线上的三个点,a,b,c,a,b,c,直线及线外一点,a,b,c,a,b,c,d,d,两平行直线,a,b,c,a,b,c,两相交直线,a,b,c,a,b,c,平面图形,1.4,平面的投影,X,O,X,O,X,O,X,O,X,O,第28页，共39页。,平行,垂直,倾斜,实形性,类似性,积聚性,（,1,）平面对一个投影面的投影特性,2.,平面的投影特性,投 影 特 性,平面平行投影面,投影反映实形,平面垂直投影面,投影积聚成直线,平面倾斜投影面,投影类似原平面,第29页，共39页。,平面对于三投影面的位置可分为三类,：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,特殊位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，,垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,正垂面,侧垂面,铅垂面,正平面,侧平面,水平面,（,2,）,平面在三投影面体系中的投影特性,第30页，共39页。,a,b,c,a,c,b,c,b,a,类似性,类似性,积聚性,铅垂 面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影有类似性。,1),投影面垂直面,Y,H,X,Z,O,Y,W,第31页，共39页。,a,b,c,a,b,c,a,b,c,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,2),投影面平行面,Y,H,X,Z,O,Y,W,第32页，共39页。,a,b,c,a,c,b,a,b,c,三个投影都类似。,投影特性：,3),一般位置平面,Y,H,X,Z,O,Y,W,第33页，共39页。,判断,直线,在平,面内,的方,法,定理一,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。,定理二,若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,（,1,）平面上取任意直线,3.,平面上的直线和点,第34页，共39页。,a,b,c,b,c,a,a,b,c,b,c,a,d,m,n,n,m,d,解法一,解法二,根据定理二根据定理一,例,1,已知平面由直线,AB,、,AC,所确定，试在平面内任作一条直线。,X,O,X,O,第35页，共39页。,n,m,n,m,10,c,a,b,c,a,b,例,2,在平面,ABC,内作一条水平线，使其到,H,面的距 离为,10mm,。,X,O,第36页，共39页。,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例,1,已知,K,点在平面,ABC,上，求,K,点的水平投影。,b,a,c,c,a,k,b,k,面上取点的方法：,首先面上取线,a,b,c,a,b,k,c,d,k,d,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,（,2,）平面上取点,X,O,X,O,第37页，共39页。,b,c,k,a,d,a,d,b,c,a,d,a,d,b,c,k,b,c,解法一,解法二,例,2,已知,AC,为正平线，补全平行四边形,ABCD,的水平投影。,X,O,X,O,第38页，共39页。,本章完,第39页，共39页。,