一元二次方程的概念.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,认识一元二次方程,(1),第二章 一元二次方程,数学与生活,回顾与思考,你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗,?,你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗,?,与一元一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。,“,知识,”知多少,回顾与思考,教室地面有多宽,幼儿园某教室矩形地面的长为,8m,，宽为,5m,，现准备在地面正中间铺设一块面积为,m,2,的地毯,，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,做一做,挑战自我,解：如果设所求的宽为,x,m,那么地毯中央长方形图案的长为,m,宽为,m,根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗,?,（,8,2,x,）,（,5,2,x,）,(8,2,x,)(5,2,x,)=18.,5,x,x,x,x,（,8,2,x,）,（,5,2,x,）,8,18,m,2,做一做,数学 化,你能行吗？,观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为,x,，那么后面四个数依次可表示为：,，,，,，,想一想,你能化简这个方程吗,?,x,1,x,2,x,3,x,4,根据题意可得方程：,.,(,x,1),2,(,x,2),2,(,x,3),2,(,x,4),2,x,2,一般化,生活中的数学,如图，一个长为,10m,的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为,8m,如果梯子的顶端下滑,1m,，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙,m.,如果设梯子底端滑动,x,m,，那么滑动后梯子底端距墙,m;,根据题意，可得方程：,你能化简这个方程吗,?,做一做,6,x,6,7,2,(,x,6),2,10,2,x,m,8m,10m,7m,6m,10m,数学化,1m,上面的方程都是只含有,的,，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做,一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,把,ax,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数,a,),称为,一元二次方程的一般形式,，其中,ax,，,bx,，,c,分别称为,二次项,、,一次项,和,常数项,，,a,，,b,分别称为,二次项系数,和,一次项系数,(8-2,x,)(,-,x,)=18;,即,2,x,2,13,x,11=0.,x,+,（,x,+1),+(,x,+2),=(,x,+3),+(,x,+,),即,x,2,8,x,20,0.,（,x,）,即,x,2,12,x,15,0.,回顾与思考,上述三个方程有什么共同特点？,一个未知数,x,整式方程,ax,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数,a,),“,行家,”看“,门道,”,下列方程哪些是一元二次方程,?,(2)2,x,2,5,xy,6,y,0,(,5)x,2,2,x,3,1,x,2,探索思考,(1)7,x,2,6,x,0,解,:,(1),、,(4),(3)2,x,2,1,0,1,3,x,(4),0,y,2,2,内涵与外延,1.,关于,x,的方程,(k,3)x,2,2x,1,0,当,k,_,时，是一元二次方程,2.,关于,x,的方程,(k,2,1)x,2,2(k,1)x,2k,2,0,当,k,时，是一元二次方程当,k,时，是一元一次方程,想一想,:,3,1,1,解：设竹竿的长为,x,尺,则门的宽 度为尺,长为,尺,依题意得方程：,培养能力之源泉,随堂练,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽,尺,，竖着比门框高,尺,，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(x,4),2,(x,2),2,x,2,即,x,2,12 x,20,0,4,尺,2,尺,x,x,4,x,2,数学化,(x,4),(x,2),培养能力之阵地,想一想,P,44,.,把方程,(3x,2),2,4(x,3),2,化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：将原方程化简为：,9x,2,12x,4,4(x,2,6x,9),9x,2,12x,4,9x,2,5x,2,36 x,32,0,二次项系数为,，,5,36,32,一次项系数为 ，,常数项为,.,5,36,32,4 x,2,24x,36,4 x,2,24x,36,12x,4,0,回味无穷,本节课你又学会了哪些新知识呢？,学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式,ax,bx,c,（,a,，,b,，,c,为常数,，,a,）,和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数,会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,你准备如何去求方程中的未知数呢,?,小结 拓展,知识的升华,独立,作业,第,32,页随堂练习,习题,2.1 1,、2,题,祝你成功！,知识的升华,独立,作业,根据题意，列出方程：,（）有一面积为,54m,2,的长方形，将它的一边剪短,5m,，另一边剪短,2m,，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为,x,m,，则原长方形的长为,(x,5),m,宽为,(x,2),m,，依题意得方程：,(x,5)(x,2),54,即,x,2,7x,44,0,2,5,x,x,X,5,X,2,54m,2,知识的升华,独立,作业,（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为,242,，这三个数分别是多少？,x(x,1),x(x,2),(x,1)(x,2),242.,x,2,2x,8 0,0.,即,解：设第一个数为,x,，则另两个数分别为,x,x,2,，依题意得方程：,知识的升华,独立,作业,2.,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3x,2,=5x-1,(x+2)(x-1)=6,4-7x,2,=0,3x,2,5x,1,0,x,2,x,8,0,或,7x,2,0,x,4,0,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或,7x,2,4,0,7,0,4,7x,2,4,0,结束寄语,运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想,方程的思想,.,一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型,.,下课了,!,再 见,