第五章--和差--倍数问.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 和差 倍数问题,一、和差问题,二、和倍、差倍问题,三、年龄问题,第一节 和差问题,问题,5.1.1,84,，,48,，？,问题,5.1.2,两质数之和是,28,、之差是,6,，这两质数各是多少？,问题,5.1.3,某日，白天比黑夜长,6,小时，问这一天白天、黑夜各有几小时？,这三个题目中数量关系的共同特征是,:,已知两个数的和与差，求这两个数,.,类似这样的数学问题，称“和差问题”,和差问题的基本数量关系式如下：,(,和差,)2,大数,(,和差,)2,小数,问题,5.1.4,分数单位相同的甲、乙两数相加结果为,1,，甲数比乙数多一个单位,1/3,，这两个分数各是多少？,问题,5.1.5,将等高不等底的两直角梯形纸板，粘接成,(,无重叠部分,),一块长,5,分米、宽,3,分米的长方形纸板,.,已知小梯形纸板上下底的和比大梯形上下底的和少,4,分米，大、小梯形两纸板面积分别是多少平方分米？,分析,:,据条件知大、小两梯形上下底和的差，大、小两梯形上下底和的“和”，即为长方形的,2,个长，从而可分别求出大、小两梯形上、下底的和；大、小两梯形的高，就是长方形的宽,.,问题,5.1.6,小李和小王共储蓄,2000,元，如果小李借给小王,200,元，两人储蓄的钱恰好相等，问两人各储蓄多少元？,问题5.1.7,有,1,元和,5,元的人民币共,17,张，合计,49,元，两种面值的人民币各有多少张？,分析,:,假设,17,张人民币全是,5,元的，总钱数则为,517,85(,元,),，比实际的,49,元多出,85,49,36(,元,).,多的原因是把,1,元的人民币假设为,5,元的人民币了,.,用数量关系式表示为：,根据这一数量关系式,可先求出,1,元人民币的张数,:(517,49)(5,1)=364=9(,张,),于是可得,5,元人民币张数,:17,9=8(,张,),也可以假设,17,张人民币全是,1,元的，便可有另一解法,:,(49,117)(5,1),=,8(,张,),问题,5.1.6与问题,5.1.7,的数量关系及其解答方法有什么异同,?,都属和差问题,但问题,5.1.6,中已知或未知的数量是同类量，可运用和差问题的数量关系式求解；而问题,5.1.7,含三种有联系的不同类量,(,票面值、总值、钱的张数,),，且所求两数的差难以确定，解答时须通过假设分析法,(,从假定的条件入手分析题意,),，将和差问题转化为“两个差问题”,(,利用两个相关联的差求未知数,),求解,.,问题,5.1.8,100,名师生参加植树，老师每人栽,3,棵，学生每,2,人栽,1,棵，总共植树,100,棵,.,问老师和学生各有多少人？,提示：可假设老师每人植树的棵树与学生同样多,(,学生每,2,人植一棵,.,即每人植,12,0.5,棵,),，或假设学生每人植树与老师每人植树同样多,.,问题,5.1.9,两缸金鱼共,46,尾，若甲缸再放入,5,尾，乙缸取出,2,尾，这时乙缸仍比甲缸多,3,尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾？,分析：这题的数量关系比较复杂，可先画线段图,(,图,11,1),，使其数量关系明朗化,.,解法,1,：,46+,（,5+2+3,）,2,=,（,46+10,）,2=56 2=28,（尾）,4628,18(,尾,).,答：甲缸原有金鱼,18,尾，乙缸原有,28,尾,.,解法,2,：原题告诉甲、乙两缸放入或取出金鱼后，乙缸仍比甲缸多,3,尾,.,现在知放入或取出后，两缸金鱼尾数之和及相差数,.,(1),甲缸放入,5,尾后金鱼的尾数：,(46,5,2),3,2,23(,尾,).,(2),甲缸原有金鱼的尾数：,23,5,18(,尾,).,(3),乙缸原有金鱼的尾数：,23,3,2,28(,尾,).,第二节 和倍、差倍问题,问题,5.2.1,小华和小瓜分别栽花和种瓜，一共,88,棵，小华栽花的棵数是小瓜种瓜棵数的,3,倍,.,小华栽了多少花？小瓜种了多少瓜？,类似问题,5.2.1,，已知几个数的和，及相互间的倍数关系，分别求这几个数的问题称为和倍问题,.,问题,5.2.2,一篮苹果比一篮梨少,21,个，梨的数量是苹果的,4,倍,.,苹果和梨各多少个？,类似问题,5.2.2,已知几个数的差，及相互间的倍数关系,.,分别求这几个数的问题称为差倍问题,.,解答基本的,(,只含两数间关系,),和倍、差倍问题，先确定其中一数,(,通常定较小数比较方便,),作为标准数,(1,倍数,),，再找出两数的和,(,或差,),，及与其相对应的倍数关系，这样就可以求出这个标准数，随之即可求出另一数,(,较大数,).,对应关系：,较小数？,1,倍，,较大数？几倍，,(,和,)(,和,),两数倍数,(,差,)(,差,),数量关系式：,较小数,倍数较大数，,或者,:,问题,5.2.1,对应关系：,种瓜的棵数？,1,倍,栽花的棵数？,3,倍,棵数和,88,棵,(3,1),倍,解：,88(3,1),22(,棵,),223,66(,棵,).,答：小华栽花,66,棵，小瓜种瓜,22,棵,.,问题,5.2.2,对应关系：,苹果的数量？,1,倍,梨的数量？,4,倍,数量差,21,个,(41),倍,解：,21(4,1),7(,个,),，,74,28(,个,).,答：一篮苹果,7,个，一篮梨,28,个,.,1.,变换表述语,问题,5.2.3,甲数是乙数的,10,倍，两数相差,72,，求这两数,.,问题,5.2.4,大数比小数多,72,，把大数个位上的,0,去掉，则与小数同样多，大、小数各是多少？,问题,5.2.5,一个数的小数点向左移动一位，比原数小,72,，原数是多少？,2.,隐蔽性表述,问题,5.2.6,两数相除，商,3,余,4,；被除数、除数、商及余数的和是,43.,求被除数和除数,.,提示：根据被除数除数四数之和,(,商余数,),这一关系式，你知道：被除数与除数的和是多少？两数间的倍数关系是多少？,问题,5.2.7,在一个等腰三角形中，顶角的度数是一个底角的,2,倍，顶角和底角各多少度？,3.,增加情节,问题,5.2.8,大、小两数之差为,45,，大数的,1/3,等于小数的,1/2,，求这两个数。,问题,5.2.9,一个体育队，男队员的,1/3,与女队员的,1/2,相等，男队员比女队员多,45,人。男、女队员各多少人？,解：,45(32),45(,人,),，,452,90(人,),，,453,135(,人,).,答：男队员有,135,人，女队员有,90,人,.,4.,变换情节,问题,5.2.10,一块长方形的地，长是宽的,2,倍，周长是,108,米，它的面积是多少平方米？,问题,5.2.11,两个物体的平均重量是,27,千克，甲物体重量是乙物体重量的,2,倍，两物体各重多少千克？,问题,5.2.12,修一条,1.08,千米长的隧道，甲、乙两队同时从两头向中间开凿，,20,天开通，甲队每天凿进的米数是乙队的,2,倍，甲、乙两队每天各开凿多少米？,观察与思考：,以上三道题的数量关系是否一样？，仅“和”间接告诉而已,.,各是多少,?,为什么,?,以上三道题的变化是什么？,数量关系一致，只是题目内容运用的数学知识点不同,.,5.,扩展情节,问题,5.2.13,甲水池有水,100,立方米，乙水池有水,20,立方米,.,现在以每分钟,15,立方米的速度，把甲池的水抽入乙水池，使乙水池水的体积是甲池水的,2,倍，需抽多少分钟,引导思考：,说出该题综合算式每步的意义：,(100,20)(,2,1)2,20,15,6.,增加数量关系,问题,5.2.14,今年爸爸的年龄是小强的,5,倍，爷爷的年龄比小强多,9,倍，比爸爸大,35,岁,.,小强今年几岁？,分析：该题虽然含三数间的数量关系，但仍可以小强的年龄为,1,倍数,.,题中已告诉两数间相差数，关键是找出与其对应的倍数差：爸爸的年龄是小强的,5,倍，爷爷的年龄是小强的,(9,1),倍,.,那么可知，爷爷的年龄比爸爸多,(9,1),5,倍,.,第三节 年龄问题,每个人都有年龄，年龄里面包含着许许多多有趣的数学问题，有的问题不是那么容易解决，确实还要好好动一番脑筋,.,现在我们来看一下几个简单的问题：,1.,小明的爸爸去年比小明大,25,岁，明年小明的爸爸比小明大几岁？,2.,今年陈老师的年龄是王芳的,2,倍，明年陈老师的年龄还是王芳的,2,倍吗？,3.,前年红红和姐姐的年龄加起来正好,30,岁，今年红红和姐姐的年龄之和为多少岁？,这三个问题也是关于年龄问题的三个基本问题，它告诉我们以下规律：,(1),两人年龄的差是不变的量；,(2),两个年龄的倍数关系是变化的量；,(3),每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量,.,问题,5.3.1,父亲年龄是女儿的,4,倍，三年前父女年龄之和是,49,岁，问父女现在各为多少岁？,分析：,因为三年前父女年龄之和为,49,岁,因此今年父女年龄之和就应为,49,32,55(,岁,).,又因为今年父亲的年龄是女儿的,4,倍，所以女儿的年龄应为,55(4,l),11(,岁,).,父亲年龄为,114,44(,岁,).,问题,5.3.2,一家三口人，三人年龄之和是,74,岁，妈妈比爸爸小,2,岁，妈妈的年龄是儿子的,4,倍，问三人各是多少岁？,分析：,假设爸爸同妈妈年龄一样大,.,那么爸爸年龄也是儿子的,4,倍，这时全家年龄之和为：,74,2,72(,岁,).,儿子年龄为：,72(4,4,1),8(,岁,).,妈妈年龄为：,84,32(,岁,).,爸爸实际年龄为：,32,2,34(,岁,).,问题,5.3.3,已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为,82,岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的,5,倍，求祖孙三人各多少岁。,分析：,因祖父与父亲年龄的差等于父亲和孙子年龄的差，我们作一示意图,(,图,13,1).,已知祖父和孙子年龄之和为,82,岁，由图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的,2,倍，所以父亲年龄为：,822=41(,岁,).,又因为明年祖父年龄恰好等于孙子的,5,倍，而明年祖父和孙子年龄的和为,82+2=84(,岁,),，所以，明年孙子年龄为：,84(5+1)=14(,岁,).,明年祖父年龄为：,145=70(,岁,).,因此今年祖父,69,岁，孙子,13,岁,.,问题,5.3.4,王军父亲的年龄是王军的,3,倍，,12,年后王军的年龄是父亲的一半，问现在王军和他父亲各是多少岁？,分析：,一般，甲的年龄是乙的,a,倍，那么,n,年后甲的年龄是乙的,a,倍少,n(a-1),岁,.,题目条件是王军父亲现在年龄是王军的,3,倍，那么,12,年后，王军父亲和王军年龄都增加了,12,岁，因此王军父亲年龄不再是王军的,3,倍了,.,由此可见,12,年后王军父亲年龄是王军的,3,倍少,12(3-1)=24,岁,.,又由已知条件,12,年后王军父亲是王军年龄的,2,倍，说明,24,岁就相当于,1,倍，也就是说王军,12,年后的年龄为,24,岁,因此王军今年,12,岁，父亲今年,36,岁,.,问题,5.3.5,陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说：“当我像你这么大时，你才,3,岁；当你像我这么大时，我已经,42,岁了”,.,你能算出王老师有多少岁吗？,分析：,采用图示的方法，见图,13,2,：,王老师与陈辉年龄之差应为：,(42-3)3=393=13(,岁,),(,线段,AB).,陈辉年龄为：,13+3=16(,岁,).,王老师年龄为：,16+13=29(,岁,).,