相交线与平行线复习课.ppt

知识回顾：,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,章相交线与平行线知识结构,相交线,两条,直线,相交,邻补角、对顶角,对顶角相等,垂线及其性质,点到直线的距离,两条,直线,被第,三条,直线,所截,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理,平移,判定,性质,相交线,1.,平面内两条直线的位置关系有：,_.,相交、平行,1.,平面内两条直线的位置关系有：,_.,2.,“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直平行三种,.”,这句话对吗？为什么？,3.,相交：,当两条直线有公共点时，我们就说这两条直线,相交,.,4.,平行：,同一平面内，不相交的两条直线互相,平行,.,相交线,相交、平行,两条直线相交,如图，直线,AB,与,CD,相交，则,1,与,2,互为,_,；,1,与,3,互为,_.,1.,邻补角：,有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做,互为邻补角,.,2.,对顶角：,一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做,对顶角,.,3.,对顶角的性质：,对顶角相等,.,邻补角,对顶角,练一练,直线,AB,、,CD,、,EF,相交于点,O,，若,AOC=35,，则 ,AOD=,，,BOD=,.,E,A,O,C,F,B,D,145,35,A,B,C,D,O,在解,决与角的计算有关,的问题时，经常用,到代数方法。,垂线、垂线段,1.,垂线：,两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的,垂线,，它们的交点叫做,垂足,.,2.,垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线,垂直,.,3.,垂线段：,垂线段最短,.,垂线、垂线段,4.,垂线段的性质：,过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做,垂线段,.,直线外一点与直线上所有各点的连线中，,垂线段最短,。,5.,点到直线的距离：,直线外一点到这条直线的,垂线段的长度,.,叫做这点到这条直线的距离。,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池,C,中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？,请画出图来，并说明理由。,C,理由,:,垂线段最短,练一练,已知,P,是直线,l,外一点，,A,、,B,、,C,是直线,l,上一点，且,PA=5,，,PB=3,，,PC=2,，那么点,P,到直线,l,的距离为（）,A.,等于,2,B.,大于,2,C.,小于或等于,2,D.,小于,2,C,练一练,图中能表示点到直线的距离的线段有,(),A 2,条,B 3,条,C 4,条,D 5,条,D,练一练,分别过点,A,、,B,、,C,画对边,BC,、,AC,、,AB,的垂线，垂足分别为,D,、,E,、,F.,B,A,C,D,E,F,三线八角,如图，图中的同位角有：,内错角有：,同旁内角有：,1,与,5,，,2,与,6,，,3,与,7,，,4,与,8,3,与,5,，,4,与,6,3,与,6,，,4,与,5,练一练,如图，,1,与,2,是,_,和,_,被,_,所截形成的,_,角？,3,与,4,是,_,和,_,被,_,所截形成的,_,角？,AD,BC,AC,内错,AB,CD,AC,内错,练一练,如图，,1,与,2,是,_,和,_,被,_,所截形成的,_,角？,3,与,4,是,_,和,_,被,_,所截形成的,_,角？,AD,BC,CD,同旁内,AB,CD,BE,同位,平行线,1.,平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,.,2.,平行公理的推论：,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,.,即：如果,b,a,，,c,a,，那么,_.,b,c,平行线的性质,平行线的判定,两直线平行,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,如图：填空，并注明理由。,（,1,）、,1=2,（已知）,（）,3=4,（已知）,（）,5=6,（已知）,（）,5+AFE=180,（已知）,（）,AB FC,ED FC,（已知）,（）,AB,ED,内错角相等。两直线平行，,AF,BE,同位角相等，两直线平行。,BC,EF,内错角相等，两直线平行。,AF,BE,同旁内角互补，两直线平行。,AB,ED,平行于同直线的两条直线互相平行。,平行线的判定应用练习：,例,2.,已知,DAC=ACB,D+DFE=180,0,求证,:EF/BC,证明,:,DAC=ACB,(,已知,),AD/BC,(,内错角相等,两直线平行,),D+DFE=180,0,(,已知,),AD/EF,(,同旁内角互补,两直线平行,),EF/BC,(,平行于同一条直线的两条直线互相平行,),A,B,C,D,E,F,例,1.,如图 已知：,1+2=180,，求证：,ABCD,。,证明：由：,1+2=180,(,已知,)1=3,（对顶角相等）,.,2=4,（对顶角相等,),根据：,等量代换,得：,3+4=180,.,根据：,同旁内角互补，两直线平行,得：,AB/CD,.,4,1,2,3,A,B,C,E,F,D,例,2.,如图，,已知：,ACDE,，,1=2,，试证明,ABCD,。,证明：,由,ACDE,（已知）,ACD=,2,(,两直线平行，内错角相等,),1=2,（已知）,1=ACD(,等量代换,),AB,CD,(,内错角相等，两直线平行,),A,D,B,E,1,2,C,例,3.,已知,EFAB,，,CDAB,，,EFB=GDC,，求证：,AGD=ACB,。,证明：,EFAB,，,CDAB,（已知）,ADBC,(,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,),EFB,DCB,（两直线平行，同位角相等）,EFB=GDC,（已知）,DCB=GDC,（等量代换）,DGBC,（内错角相等,两直线平行）,AGD=ACB,（两直线平行，同位角相等）,练一练,如图，已知直线,a,b,，,1=54,，那么,2,，,3,，,4,各是多少度？,解：,1=54,2=,1=54,（对顶角相等）,a,b,4=,1=54,（两直线平行，同位角相等）,3=180,2,=180,54=126,（两直线平行，同旁内角互补）,命题、定理,1.,命题：,判断一件事情的语句，叫做,命题,.,2.,题设、结论：,将命题写成“如果,那么,的形式，“如果”后面的是,题设,，“那么”后面的是,结论,.,命题、定理,3.,真命题、假命题：,若题设成立，则结论也一定成立的命题，是,真命题,.,若题设成立，则结论不一定成立的命题，是,假命题,.,4.,定理：,有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做,定理,.,例,1.,判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，,还是假命题,?,画线段,AB=2cm,直角都相等,;,两条直线相交，有几个交点,?,如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。,相等的角都是直角,;,分析,:,因为,(1),、,(3),不是对某一件事作出判断的句子，所以,(1),、,(3),不是命题。,解1),、,(3),不是命题,;(2),、,(4),、,(5),是命题,;(2),、,(4),都是真,命，,(5),是假命题。,练习,1,、下列命题是真命题的有（）,A,、相等的角是对顶角,B,、不是对顶角的角不相等,C,、对顶角必相等,D,、有公共顶点的角是对顶角,E,、邻补角的和一定是,180,度,F,、互补的两个角一定是邻补角,G,、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了,C,、,E,、,G,练一练,（,1,）同角的补角相等；,（,2,）等角的余角相等；,（,3,）互补的角是邻补角；,（,4,）对顶角相等；,（1）题设：两个角是同一个角的补角；,结论：这两个角相等,.,说出下列命题的题设与结论：,（2）题设：两个角相等；,结论：它们的余角也相等,.,（3）题设：两个角互补；,结论：它们是邻补角,.,（4）题设：两个角是对顶角；,结论：这两个角相等,.,如图给出下列论断,:,(1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C,以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用,“,如果,，,那么,”,的形式，写出一个你认为正确的命题。,A,B,C,D,分析,:,不妨,选择,(1),与,(2),作条件，,由平,行性质,“两直线平行，同旁内角互补”,可得,A=C,，,故满足要求。由,(1),与,(3),也能得出,(2),成立，由,(2),与,(3),也,能得出,(1),成立。,解,:,如果在四边形,ABCD,中，,AB/DC,、,AD/BC,，那么,A=C,。,探究创新,:,平移,1.,把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同,.,2.,新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点,.,连接各组对应点的线段平行且相等,.,3.,图形的这种移动，叫做,平移变换,，简称,平移,.,平移的基本性质：,对应线段平行（或在同一直线上）且相等；,对应角相等；,对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等,.,例,1.,在以下生活现象中,不是平移现象的是,站在运动着的电梯上的人,左右推动的推拉窗扇,小李荡秋千运动,的躺在火车上睡觉的旅客,分析,:A,、,B,、,D,属平移，在一个位置取两点连成一条线,，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而,C,同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已,不平行,解,:,选,C,2.,下列生活中的物体的运动情况可以看成,平移的是,(),（,1,）摆动的钟摆,（,2,）在笔直的公路上行驶的汽车,（,3,）随风摆动的旗帜,（,4,）摇动的大绳,（,5,）汽车玻璃上雨刷的运动,（,6,）从楼梯自由落下的球（球不旋转）,例,2.,如图所示，,ABC,平移到,ABC,的位置，则点,A,的,对应点是,_,，点,B,的对应点是,_,，点,C,的对应点是,_,。线段,AB,的对应线段是,_,，线段,BC,的对应线段是,_,，线段,AC,的对应线段是,_,。,BAC,的对应,角是,_,，,ABC,的对应角是,_,，,ACB,的,对应角是,_,。,ABC,的平移方向是,_,_,，平移距离是,_,_,。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿着射线,AA,(,或,BB,，或,CC,),的方向,线段,AA,的长,(,或线段,BB,的长或线段,CC,的长,知识应用：,“,过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这句话对吗？为什么？,l,P,P,l,过直线外一点,知识应用：,在同一平面内，两条直线的位置关系是（）,A.,相交,B.,平行,C.,相交或平行,D.,相交、平行或垂直,C,知识应用：,（,1,）图,1,中有几对对顶角？,（,2,）若,n,条直线交于一点，共有,_,对对顶角？,m,n,O,l,图1,l,2,l,3,l,4,l,5,l,1,l,n,6对,知识应用：,1.,如图，,D=DCF,（已知）,_/_,（）,2.,如图，,D+BAD=180,（已知）,_/_,_,（）,AD,BC,AB,DC,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,知识应用：,能由,AOB,平移而得的图形是哪个？,A,B,C,D,E,F,O,答：OFC，OCD,知识应用：,下列说法正确的有,(),对顶角相等；,相等的角是对顶角；,若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；,若两个角不是对顶角，则这两个角不相等,.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,B,知识应用：,如图，不能判别,ABCD,的条件是（）,A.B+BCD=180 B.1=2,C.3=4 D.B=5,B,ADBC,知识应用：,直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,是射线，,1=32,，,2=58,，则,OE,与,AB,的位置关系是,_.,垂直,E,A,O,C,B,D,1,2,AOE=180-1-2=90（平角定义）,OEAB（垂直定义）,知识应用：,如图，,B=70,，,BEF=70,，,DCE=140,，,CDAB,，求,BEC,的度数,E,A,C,F,B,D,解：B=BEF=70,ABEF,又CDAB,CDEF,DCE=140,CEF=40,BEC=BEF-CEF=70-40=30,知识应用：,直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,平分,BOD,，,OF,平分,BOC,，,2,：,1=4,：,1,，求,AO,C的度数,.,E,A,O,C,B,D,1,2,F,解：设1=x,2：1=4：1,2=4x,OE平分BOD,DOE=1=x,DOB=21=2x,由2+DOE+1=180,4x+x+x=180,x=30,AOC=DOB=60,知识应用：,直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OMAB,.,(1),若,1=2,，求,NOD,的度数；2),若,BOC=41,，求,AOC,、,MOD,的度数,.,M,A,O,C,B,D,1,2,N,解：（1）OMAB,MOB=MOA=90,BOC=AOD(对顶角相等),1+MOB=2+NOD,又1=2,NOD=MOB=90,解：（2）设1=x,BOC=41=4x,MOB=BOC-1=3x,又MOB=MOA=90,3x=90，x=30,AOC=MOA-1=60,BOD=AOC=60，,MOB=90,MOD=BOD+MOB,=150,知识应用：,如图，,ABCD,，,EF,分别交,AB,、,CD,于,M,、,N,，,EMB=50,，,MG,平分,BMF,，,MG,交,CD,于,G,，求,1,的度数,.,A,B,C,D,E,M,N,F,G,1,解：EMB=50,BMF=180-EMB=130,MG平分BMF,BMG=1/2BMF=65,1=BMG=65,知识应用：,如图，已知,DE,、,BF,分别平分,ADC,和,ABC,，,1=2,，,ADC=ABC.,试说明,ABCD.,A,D,B,C,F,E,1,2,3,解：DE、BF分别平分ADC 和ABC,3=1/2ADC，2=1/2ABC,又ADC=ABC,3=2,1=2,1=3,ABCD,（内错角相等，两直线平行）,知识应用：,如图，在长方形,ABCD,中，,ADB,20,，现将这一长方形纸片沿,AF,折叠，若使,AB BD,，则折痕AF,与,AB,的夹角,BAF,应为多少度？,B,D,A,B,F,C,解：长方形ABCD中，BAD=90,ADB=20,ABD=70,AB平行BD,BAB=180-ABD=110,由题意可知,BAF=1/2BAB=55,已知：,ABCD,。试探索,A,、,C,与,AEC,之间的关系；,B,、,D,与,BFD,之间的关系。,A,B,C,D,E,F,几 何,之 旅,l,l,1,2,3,4,练习,:,如图,已知,ABCD,1=30,2=90,则,3=,_,如图,若,AECD,EBF=135,，,BFD=60,D=,（）,A,、,75,B,、,45,C,、,30,D,、,15,图,1,图,2,30,？,135,？,60,1,、如图，已知,ABCD,，,ABF=DCE.,试说明：,BFE=FEC.,？,？,ys,l,p,yx,思考题,