课时2、机械能守恒定律的应用.ppt

第四节 机械能守恒定律的应用,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,均匀铁链长,L,，平放在距地面为,2,L,的光滑水平桌面上，其长度的,1/5,悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链的下端刚要着地时的速度,整个过程中，只有重力做功，故铁链的机械能守恒，取桌面为参考平面,2L,3,L,/2,L,/10,解得,2L,L,/2,L,/10,若改为铁链刚好全部脱离桌面时速度？,解得,L,/5,已知,m,A,=2,m,B,=2,m,忽略一切摩擦，此时物体,A,、,B,距地面高度均为,H,，释放,A,，求当物体,A,刚到达地面时的速度多大（设物体,B到滑轮的距离大于,H,）,解：由于系统只有重力做功，故机械能守恒,3,mgH,=,mg,2,H,+2,mv,2,/,2+,mv,2,/,2,运动过程中物体,A,、,B,的速度大小始终相等,A,B,H,方法一：,根据初态的机械能等于末态的机械能,（设地面处的势能为,0,）,解得,方法二：,系统中重力势能的减少等于动能的增加,2,mgH,-,mgH,=,2,mv,2,/,2+,mv,2,/,2,方法三：,A,减少的机械能等于,B,增加的机械能,2,mgH,-,2,mv,2,/,2,=,mgH,+,mv,2,/,2,2,m,m,能量形式,涵 义,实 例,机械能,机械能是与物体的运动或位置的高度、形变相关的能量，表现为动能和势能。,运动的汽车、被拉开的弓等,内能,内能是组成物体的分子的无规则运动所具有的动能和势能的总和,一切由分子构成的物质,电能,电能是与电有关的能量,电器设备所消耗的的能量都是电能,电磁能,电磁能是以各种各样的电磁波的形式传播的能量,可见光、紫外线、微波和红外线等,核能,核能是一种储存在原子核内部的能量，原子核发生核反应时，会释放出巨大的能量,核潜艇、核电站、核武器等,化学能,化学能是指储存在化合物的化学键里的能量,巧克力、燃料等都储存有化学能,一,.,常见的能量形式,能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变,.,能量转化与守恒定律,1.,任何形式的能量之间都可以转化，但转化过程并不减少总量,数学表达式：,E,1,=,E,2,或,E,增,=,E,减,4.,分析物理过程、求解实际问题时，可以按照“,总的减少量,=,总,的增加量,”列出数学方程,2.,某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量,和增加量必定相等,3.,某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减,少量和增加量必定相等,5.,能量的转化和转移具有方向性，即能量的转化和转移具有不,可逆性,两物体的质量分别为,M,和,m,（,M,m,），用细绳连接后跨接在半径为,R,的固定光滑半圆柱上（离地面有足够高的距离），两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动，求：,（,1,）,m,在最高点时的速度大小？,（,2,）当,m,和,M,的比值为多大时，,m,对圆柱体顶端的压力为零。,m,M,h,m,M,v,v,(1),系统只有重力做功，机械能守恒,E,P,减,=,Mgh,-,mgR,=,Mg,R,/,2,-,mgR,E,K,增,=,Mv,2,/2+,mv,2,/2,由,E,P,减,=,E,K,增,整理解得,根据系统重力势能的减少等于动能的增加,两物体的质量分别为,M,和,m,（,M,m,），用细绳连接后跨接在半径为,R,的固定光滑半圆柱上（离地面有足够高的距离），两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动，求：,（,2,）当,m,和,M,的比值为多大时，,m,对圆柱体顶端的压力为零。,m,M,h,m,M,v,v,解,:,系统只有重力做功，机械能守恒,系统,重力势能的减少等于动能的增加,E,P,减,=,Mgh,-,mgR,=,Mg,R,/,2,-,mgR,E,K,增,=,Mv,2,/2+,mv,2,/2,即,E,P,减,=,E,K,增,当,m,对圆柱体顶端的压力为零时，此时重力提供向心力,mg,=,mv,2,/,R,联立上述方程解得：,问题,1,：一根长,L,的,轻,绳，绳一端固定在,O,点，另一端系一质量为,m,的小球。起初将轻绳水平拉直使小球至,A,点。求小球从,A,点,由静止释放后到达最低点,C,时绳子的拉力？,A,C,O,整理得：,在,C,点有,解：由,A,到,C,的过程有,：,问题,2:,将小球自水平稍向下移，使,轻,绳拉直与水平方向成,角，,求小球从,A,点由静止释放后到达最低点,C,绳子的拉力？,C,A,O,在,C,点有,:,整理得,:,只有重力做功，小球的机械能守恒,由,A,到,C,的过程有,：,问题,3:,若水平稍向上移，使轻绳拉直至与水平方向成,角，,求小球从,A,点由静止释放后到达最低点,C,的速度。,问题,:,小球从,A,到,C,的整个过程都做圆周运动吗？,A,C,O,L,A,B,绳未拉紧，做自由落体运动,B,C,绳拉紧，做圆周运动,A,C,B,O,绳被拉紧改做圆周运动时速度的方向怎样？,小球做自由落体运动到达,B,点时速度方向怎样？,v,1,v,2,v,B,绳拉紧瞬间，,v,1,不变，,v,2,突然变为零,小球的运动有三个过程：,(1),从,A,到,B,，做自由落体运动,由动能定理,(2),小球到达,B,点，绳突然被拉紧，在这瞬间由于绳的拉力作用，,小球沿绳方向的分速度,v,2,减为零，垂直绳的分速度,v,1,不变,A,C,B,O,v,1,v,2,v,B,(3),小球由,B,到,C,，只有重力做功，机械能,守恒，有：,联立可解得,1.,注意研究对象连续参与两个以上的运动过程中机械能是否守恒,2.,有些过程极短,(,如,:,碰撞、轻绳绷紧,),（往往是两种运动的,转折点），发生时大都有机械能损失。,本题小结：,3.,对于包含这些极短过程问题，若以运动的全过程为研究对,象，机械能可能不守恒。但以其中的某一阶段为研究对象，,机械能却可能是守恒的。,半径,R,=,0.8m,的光滑,1/4,圆弧轨道固定水平面上,质量,m,=1,kg,的小,物块从轨道上方的,A,点静止下落并打在圆弧轨道上的,B,点但未反,弹,碰撞瞬间,小物块沿半径方向的分速度即刻减为零,而沿切,线方向的分速度不变,已知,AO,=,R,且,AO,连线与水平方向的夹角,为,30,C,点为圆弧轨道的末端。求,:,小物块到达,C,点时对轨道的,压力大小,.,A,R,O,R,C,30,B,v,B,v,1,v,2,小物块从,A,到,B,做自由落体运动,v,B,2,=2,gR,从,B,到,C,只有重力做功,由机械能守恒守律,mgR,(1-cos60)=,mv,C,2,/2-,mv,1,2,/2,v,1,=,v,B,sin60,因,OB,连线与竖直方向的夹角为,60,故,物体运动到,C,点时,由牛顿第二定律有,:,F,C,-,mg,=,mv,C,2,/,R,代入数据解得,F,C,=35N,根据牛顿第三定律物块到达,C,点对轨道的压力,N,=35N,60,关联物体的速度应按实际效果进行分解。速度在绳方向上的投影相等（沿绳方向的分速度大小相等）,A,B,2,m,m,v,A,v,B,v,A,=,v,B,B,A,M,m,v,A,v,B,A,、,B,速度方向都沿绳子方向,A,、,B,速度方向都沿绳子方向,v,A,=,v,B,A,B,F,v,B,v,A,v,A,=,v,1,=,v,B,cos,v,1,v,2,A,、,B,两物体质量分别为,4m,和,m,一切摩擦不计,开始时用手按住,B,物体,释放后,当,B,物体上升,s,后,绳突然断裂,求物体,B,上升的最大高度,(,斜面倾角为,30,）,方法一：,系统只有重力做功，机械能守恒,系统中,重力势能的减少等于动能的增加,B,A,B,A,s,h,s,E,P,减,=,4,mgh,-,mgs,4,mgs,sin,-,mgs,=,mgs,E,K,增,=4,mv,2,/2+,mv,2,/2=5,mv,2,/2,v,2,=2g,s,/,5,由,E,P,减,=,E,K,增,整理解得,物体,B,将,以,v,做竖直上抛运动，设它还能上升,h,1,h,1,=,v,2,/,2,g,=,s,/,5,物体,B,上升的最大高度,H,=,s,+,h,1,=1.2,s,A,、,B,两物体质量分别为,4,m,和,m,一切摩擦不计,开始时用手按住,B,物体,释放后,当,B,物体上升,s,后,绳突然断裂,求物体,B,上升的最大高度,(,斜面倾角为,30,）,B,A,B,A,s,h,s,E,A,减,=,4,mgh,-,4,mv,2,/2,=,4,mgs,sin,-,4,mv,2,/2=2mgs-4,mv,2,/2,E,B,增,=,mgs,+,mv,2,/2,v,2,=2g,s,/,5,由,E,A,减,=,E,B,增,可得,物体,B,以,v,做竖直上抛运动，设它还能上升,h,1,h,1,=,v,2,/,2,g,=,s,/,5,物体,B,上升的最大高度,H,=,s,+,h,1,=1.2,s,方法二：,系统只有重力做功，机械能守恒,A,减少的机,械能等于,B,增加的机械能,v,B,A,v,1,v,2,B,h,L,质量为,m,和,M,的物块,A,和,B,用不可伸长的轻绳连接，,A,放在倾角为,的固定斜面上，而,B,能沿杆在竖直方向上滑动，杆和滑轮中心间的距离为,L,，求当,B,由静止开始下落,h,时的速度多大？,(,轮、绳质量及各种摩擦均不计,),Mgh,-,mgs,sin,=,mv,A,2,/2+,Mv,B,2,/2,v,A,解：系统机械能守恒，根据系统减少的重力势能必定等于,系统增加的动能,有一根轻杆,AB,，可绕,O,点在竖直平面内自由转动，在,AB,端各固定一质量为,m,的小球，,OA,和,OB,的长度分别为,2,a,和,a,，开始时，,AB,静止在水平位置，释放后，,AB,杆转到竖直位置，,A,、,B,两端小球的速度各是多少？,A,B,O,2,a,a,对,B,:,杆竖直时重力势能与动能都增加，故杆对其做了功，,则机械能不守恒,对,A,、,B,系统,:,系统只有重力做功，故系统机械能守恒,方法一：,系统中重力势能的减少等于动能的增加,方法二：,A,减少的机械能等于,B,增加的机械能,mg,2,a,mga,=,mv,A,2,/,2+,mv,B,2,/,2,由于两球角速度,相同,v,A,=,2,a,v,B,=,a,联立得,:,mg,2,a,mv,A,2,/,2,=,mga,+,mv,B,2,/,2,质量不计的长绳，沿水平方向跨放在相距,2,L,的两个小滑轮,A,和,B,上，绳的两端各挂一质量为,m,的物体，若将质量也为,m,的物体,Q,挂在,AB,的中点,C,处，并由静止释放，不计摩擦和滑轮质量,问题,1:,Q,下落过程中速度最大时离,C,点的距离,h,当,Q,下落速度最大时，合外力为,0,P,Q,P,A,B,C,P,Q,P,A,B,mg,T,mg,T,mg,T,T,h,解得：,L,L,h,=,L,cot,由几何关系可得,解得：,=60,问题,2,：,Q,下落过程中的最大速度,（,2,）当,Q,下落过程中速度最大时，物,P,与物,Q,的速度关系为,对,P,、,Q,三物组成系统应用机械能守恒定律可得,由几何关系,P,上升的距离为,P,P,L,L,v,Q,Q,根据系统重力势能的减少等于系统增加的动能,联立解得,v,P,v,P,v,P,v,P,h,问题,3,：,Q,下落过程中离,C,点的最大距离,H,当,Q,下落最大距离,H,时，系统速度为零,三物块和细绳组成的系统，在下落过程中系统机械能守恒,解得,H,P,P,P,P,L,L,Q,h,2,P,上升的距离为：,h,2,根据,Q,物体重力势能减少等于,P,两物体重力势能的增加,O,1,O,v,0,一质量为,m,的质点，系于长为,R,的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的,O,点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从,O,点的正上方离,O,点的距离为,8,R,/,9,的,O,1,点以水平的速度 抛出。试求,:,(1),轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？,(2),当质点到达,O,点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？,解,:(1),绳拉直前质点做平抛运动，设绳即将拉,直时，绳与竖直方向的夹角为,v,0,O,1,R,O,8,R,/,9,水平方向,:,v,0,t,=,Rsin,竖直方向,:,8,R,/,9,-,R,cos,=,gt,2,/,2,解得,O,v,2,绳拉直时，绳刚好水平，由于绳不可伸长，故绳绷直时，,v,0,损失，质点仅有速度,v,1,绳拉直后小球在竖直平面内做圆周运动,v,v,0,v,1,联立解得：,T,=43,mg,/,9,到达最低点拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律,设质点到达,O,点正下方时，速度为,v,2,，根据机械能守恒守律有：,质量为,m,的小球栓在长为,L,的细线上，另一端固定在天花板上，把小球从平衡位置,B,拉至,A,，使细线与竖直方向成,角，然后轻轻释放。若在悬点,O,的正下方有一颗钉子,P,，试讨论，钉子在何处时,(,假设细线碰钉子没有能量损失）,(1),可使小球绕钉子来回摆动,O,B,A,L,由于不考虑细线碰钉子时的能量损失，小球在摆动过程中只有重力做功，小球机械能守恒,h,小球来回摆动，只能摆到跟,A,点等高的地方，钉子,P,的位置范围只能在过,A,点水平线与竖直线,OP,的交点上方,0,h,L,cos,（,2,）可使小球绕钉子做圆周运动,