线段垂直平分线相知.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,授课教师：,北京市第七十一中学,王立娟,1,3,.1,轴对称,（第,2,课时）,线段垂直平分线的性质（,1,）,探索并证明线段垂直平分线的性质,探究：画,直线,l,垂直平分线段,AB,，在直线,l,上任取一点,P,1,，量一量,P,1,到点,A,与点,B,的距离,它们有什么数量关系？再任取几个点,P,2,，,P,3,试试，是否得到相同的结论？,相,等,结论相同,线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等,已知：,如图，直线,l,AB,，垂足为,C,，,AC,=,CB,，点,P,在,l,上,求证：,PA,=PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,如何证明,“,线段垂直平分线上的点与线段两端点的距,离相等,”,?,A,B,P,C,l,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明：,l,AB,PCA,=,PCB=90,又,AC,=,CB,，,PC,=,PC,PCA,PCB,（,SAS,）,PA,=,PB,A,B,P,C,l,探索并证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的性质：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离,相等,用符号语言表示为：,CA,=,CB,，,l,AB,，,P,点在,l,上，,PA,=,PB,A,B,P,C,l,练习,1,ABC,中，,BC=10,边,BC,的垂直平分线分别交,ABBC,于点,E,D,BE=6,求,BEC,的周长,课堂练习,22,解：,AD,BC,，,BD,=,DC,，,AD,是,BC,的垂直平分线，,AB,=,AC,点,C,在,AE,的垂直平,分线上，,AC,=,CE,课堂练习,练习,2,如图，,AD,BC,，,BD,=,DC,，,点,C,在,AE,的,垂直平分线上，,AB,，,AC,，,CE,的长度有什么关系？,AB,+,BD,与,DE,有什么关系,？,A,B,C,D,E,课堂练习,练习,2,如图，,AD,BC,，,BD,=,DC,，,点,C,在,AE,的,垂直平分线上，,AB,，,AC,，,CE,的长度有什么关系？,AB,+,BD,与,DE,有什么关系,？,A,B,C,D,E,解：,AB,=,AC,=,CE,AB,=,CE,，,BD,=,DC,，,AB,+,BD,=,CD,+,CE,即,AB,+,BD,=,DE,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果,PA,=,PB,，那么点,P,是否在线段,AB,的,垂直平分线上呢？,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,已知：如图，,PA,=,PB,求证：点,P,在线段,AB,的垂直平,分线上,C,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：,过点,P,作线段,AB,的垂线,PC,，,垂足为,C,则,PCA,=,PCB,=,90,在,Rt,PCA,和,Rt,PCB,中，,PA,=,PB,，,PC,PC,，,Rt,PCA,Rt,PCB,（,HL,）,AC,=,BC,又,PC,A,B,，,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,P,A,B,C,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为,：,PA,=,PB,，,点,P,在,AB,的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相,等的点，在这条线段的垂直平分,线上,P,A,B,C,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段,AB,两端点的距离相等的点吗？,能找到多少个到线段,AB,两端点距离相等的点？,在线段,AB,的垂直平分线,l,上的,点与,A,，,B,的距离都相等；反过来，,与,A,，,B,的距离相等的点都在直线,l,上，所以直线,l,可以看成与两点,A,、,B,的距离相等的所有点的集合,P,A,B,C,巩固练习：,练习,3,如图，,AC=BC AD,=,BD,那么直线,CD,是线段,A,B,的垂直平分线吗？,这种作法的依据是什么？,这种作图方法还有哪些作用？,确定线段的中,点,作法：,如图,（,1,）分别以点,A,，,B,为圆心，以大于,AB,的长为半径,作弧，两弧相交于,C,，,D,两点；,（,2,）作直线,CD,CD,就是所求作的直线,作线段的垂直平分线,怎样作线段,AB,的垂直平分线呢？,A,B,C,D,练习,4,、已知，如图，,AB=AD BC=DC,点,E,是,AC,上一点，求证：,BE=DE,A,B,D,C,E,课堂练习,（,1,）本节课学习了哪些内容,？,（,2,）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？,（,3,）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线,？,课堂小结,布置作业,教科书习题,13.1,第,9,题、目标检测,6,、,8,题必做，目标检测,9,、,10,、,11,题选作。,