物理光学13 第十三次课、球面波干涉和分波面双光束干涉.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十三次课、球面波干涉和分波面双光束干涉,一、球面波干涉,二、杨氏干涉,三、杨氏干涉的改良,菲涅耳型干涉,四、瑞利干涉仪,内容,1,一、两束球面波的干涉,1,、概述,2,、光程和光程差,3,、干涉场的分析,(1),、等强度面与等光程差面,(2),、干涉级、极值强度面和局部空间频率,4,、二维观察屏面上干涉条纹的性质,(1),、观察屏沿着,y,轴并垂直于,y,轴放置,(2),、观察屏沿着,x,轴并垂直于,x,轴放置,内容,2,1,、概述,同平面波一样，球面波也是最基本的简单光波，而且在实际中，球面波比平面波更加普遍，因此了解球面波的干涉也是极其必要的。,两束球面波在空间相遇叠加，如果要产生稳定的干涉现象，它们也要满足前面讲述的三个基本条件，即在相遇点波振动方向不垂直，两束球面光波的频率相同，初始位相差恒定，满足这种条件的球面波称为,相干球面波,。,我们知道点光源发射球面波，如果两个点光源发射的球面波叠加时能够产生干涉现象，可以称这两个点光源为,相干点光源,。,3,2,、光程和光程差,O,d,2,d,1,S,1,S,2,-l,/2,l,/2,x,y,z,P,(,x,y,z,),(25,a,),(25,b,),在距离这两点足够远的考察点,P,处，两球面波的振动方向近似相同，所以以下用,标量波近似,进行讨论。,4,(25,a,),(25,b,),式中，,k,是媒质中的空间角频率,(,波数,),：,k,=,k,0,n,(26),k,0,为真空中波数，,n,为媒质折射率。,(25,a,),(25,b,),通常把,nd,1,和,nd,2,分别称为,P,到,S,1,和,S,2,之间的,光程,，分别用,L,1,和,L,2,来表示。,O,d,2,d,1,S,1,S,2,-l,/2,l,/2,x,y,z,P,(,x,y,z,),(25,a,),(25,b,),5,光程的意义,而,t,=,d,1,/(,c,/,n,)=,L,1,/,c,(27),c,为真空中光速。,光波在,P,点的位相比在,S,1,点的位相落后,kd,1,=,k,0,L,1,。,这个位相落后量还等于光波圆频率,与光波自,S,1,传播到,P,所需时间,t,的乘积。,可见位相落后量不仅与,d,1,有关，还与,n,有关；,但可以说只与,L,1,有关。,所以,光程的意义,是：光波在真空中传播距离,L,1,所需的时间与它在媒质中传播距离,d,1,所需的时间相同。,O,d,2,d,1,S,1,S,2,-l,/2,l,/2,x,y,z,P,(,x,y,z,),6,(25,a,),(25,b,),O,d,2,d,1,S,1,S,2,-l,/2,l,/2,x,y,z,P,(,x,y,z,),在,t,时刻,P,(,r,),点的合电场为：,E,(,r,t,)=,E,1,(,r,t,)+,E,2,(,r,t,)(4),干涉场强度为：,I,(,r,)=(5),光程差,7,其中,I,1,(,P,),和,I,2,(,P,),分是,S,1,和,S,2,单独在,P,点产生的强度。,(28),是初始位相差，它是常量。,是,P,点对,S,1,和,S,2,的,光程差,。,(29),余弦函数的宗量是,P,点相对于光源点,S,1,和,S,2,的位相差。,8,(28),2,、干涉场的分析,(1),、,等强度面,与,等光程差面,O,d,2,d,1,S,1,S,2,-l,/2,l/2,x,y,z,P,(,x,y,z,),等强度面,等位相面,=,等光程差面,因为,I,1,(,P,),、,I,2,(,P,),和,都是,P,点位置的函数，所以干涉场中的等强度面具有复杂的形状。,但是，在远离,S,1,和,S,2,的区域内，,I,1,(,P,),和,I,2,(,P,),的变化要比式中余弦项的变化慢得多。,因此，等强度面与,等光程差面,十分接近；,以致近似地可以用,等光程差面,代替,等强度面,。,9,O,d,2,d,1,S,1,S,2,-l,/2,l,/2,x,y,z,P,(,x,y,z,),(31),(28),(29),(30),根据三角形,PS,1,S,2,的几何关系有：,l,2,(,d,1,-,d,2,),2,，,所以：,l,2,(/,n,),2,。,由此判断,(31),式是一个旋转双曲面的方程，旋转对称轴是,x,轴。,_,等光程差面的方程。,y,z,O,=0,S,2,S,1,x,0,直观上就可见到，等光程差面,(,近似代表等强度面,),不再具有非周期性。,10,(2),、干涉级、极值强度面和局部空间频率,(28),仿照两束平面波干涉的情形也引入,干涉级,m,。,(32),(33),最大强度面与整数,m,相对应，,最小强度面与半整数,m,相对应。,(28),式仍表明干涉场的强度分布近似是光程差,或干涉级,m,的周期函数；,但是因为,和,m,不再与考察点位置坐标成正比，所以干涉场强度分布不具有空间周期性。,O,d,2,d,1,S,1,S,2,-l,/2,l,/2,x,y,z,P,(,x,y,z,),11,空间频率,对于两束球面波干涉场的强度分布，可以用极限形式定义其,局部空间频率,f,：,y,z,O,=0,S,2,S,1,x,0,f,d,r,=,dm,(34),(33),(35),(34),和,(35),表明：干涉场中任一点的,f,方向与,在该点附近变化最快的方向一致,(35),式,，而,f,的大小则等于,m,在上述方向上随空间位置的变化率,(34),式,。,(34),式可以认为是双光束干涉场强度分布空间频率的一般定义；,而,(35),式则是,f,的一般计算公式。,12,y,z,O,=0,S,2,S,1,x,0,(35),沿坐标轴的三个方向的空间频率分别为：,(36,a,),(36,b,),(36,c,),13,4,、二维观察屏面上干涉条纹的性质,两束干涉球面波形成干,涉场是复杂的，鉴于此，我们只考察两个特殊位置即沿着,y,轴并直于,y,轴放置和沿着,x,轴并直于,x,轴放置的二维观察屏面上干涉条纹的性质。,O,d,2,d,1,S,1,S,2,-l,/2,l,/2,x,y,z,P,(,x,y,z,),y,0,(1),、观察屏沿着,y,轴并垂直于,y,轴放置,假定观察屏放置在“,y,=,y,0,=,常数”的平面上；,并假设考察范围集中在,y轴附近，使得：,x,、,z,、,l,l,，,y,，,z,，,与,nl,十分接近,(41),19,利用同心圆条纹的特点，我们可以用极坐标系来标示考察点的位置。,令,(42),这是观察屏上考察点的极坐标,显然，在,平面内等光程差线,沿极径方向的变化速度最快，即干涉强度分布的空间频率是沿极径方向的。,(41),(35),(43),1,、,x,0,越大，条纹越稀疏。,2,、对于确定的,x,0,，条纹内疏外密。,20,英国科学家杨氏,1801,年首先用实验的方法研究了光的干涉现象，为光的波动理论确定了实验基础。,二、杨氏干涉,光源,杨氏实验装置图,干涉屏,观察屏,光源屏,S,2,S,1,S,O,d,2d,1,S,1,S,2,-l,/2,l,/2,x,y,z,P,(,x,y,z,),y,0,S,2,S,1,z,y,a,d,x,O,l,S,P,z,x,x,z,21,O,d,2,d,1,S,1,S,2,-l,/2,l,/2,x,y,z,P,(,x,y,z,),S,2,S,1,z,y,a,d,x,O,l,S,P,z,x,x,z,y,0,(1),(2),22,(2),这个公式需要记住，在讲到双缝衍射时将会用到。,会遇到,干涉因子,的概念。,杨氏条纹的强度分布,可见，杨氏干涉图形的强度在观察屏上沿,x,方向按余弦规律变化；,图形分布的方向平行于,z,坐标轴的等间距直条纹。,2,I,0,O,x,I,(x,),4,I,0,23,引入杨氏条纹的干涉级,m,。,(2),亮条纹的条件为：,(6),暗条纹的条件为：,(7),第,m,级亮纹的位置为：,(8),当,m,=0,，对应的,x,=0,，这说明零级亮条纹位于观察屏中心。,因为出现了零极小，所以图形的反衬度为,1,。,24,还可以求出杨氏条纹沿着,x,方向的条纹间距,e,和空间频率,|,f,|,：,(9),(10),因为,e,、,d,和,l,都可以直接测量，所以杨氏干涉实验也提供了一种测定光波长,的方法；,可见杨氏实验不仅说明光具有波动性，还可以直接测定光波长，因而具有科学和使用价值。,S,2,S,1,z,y,a,d,x,O,l,S,P,z,xx,z,W,P,干涉会聚角,干涉会聚角,W,P,是,点,P,对,S,1,和,S,2,的张角：,W,P,l,/,d,25,w,s,S,2,S,1,z,y,a,d,x,O,l,S,P,z,x,x,z,如果光源,S,不在,x,=0,平面,(,O,yz,),内，假设它的,x,(,x,),、,z,(,z,),坐标分别是,、,，如图所示，光源屏面,与干涉屏,相距为,a,。,如果,a,、,、,l,/2,，则,(11),干涉孔径角,是点,S,对,S,1,和,S,2,的张角：,w,S,l,/,a,26,(12),条纹干涉级,m,变为,即：,(13),(14),零级亮条纹在观察屏上的位置为：,(15),以上公式说明，干涉条纹的形状、取向、条纹间距和反衬度等均与,S,的位置无关，只是整组条纹沿,x,方向平移一段距离,x,0,。,还可看出，,x,与,反号，说明点光源,S,沿,x,轴向上移动时，干涉条纹沿,x,轴向下移动，反之亦然。此外，在菲涅耳近似下，位移量只与,S,的,x,坐标有关，与,z,坐标无关。,27,S,2,S,1,z,y,a,d,x,O,l,S,P,z,x,x,z,以上的讨论是在假定,S,、,S,1,、,S,2,都是针孔情况,(,或者说可认为它们是点光源,),下进行的。,S,沿着,z,方向移动不影响条纹分布。,光源,杨氏双缝干涉实验装置图,干涉屏,观察屏,光源屏,S,2,S,1,S,所以，,S,、,S,1,、,S,2,变成平行于,z,(,z,、,z,),轴,),的狭缝，或者说可认为它们是平行于,z,(,z,、,z,),轴的线光源，也是适合的。,所以也称杨氏干涉实验为,杨氏双缝干涉实验,。,28,三、杨氏干涉的改良,菲涅耳型干涉,杨氏干涉装置的光能利用率是很低的。,光源,杨氏双缝干涉实验装置图,干涉屏,观察屏,光源屏,S,2,S,1,S,29,(,一,),、菲涅耳双面镜装置,菲涅耳双面镜装置图,(16),S,l,O,M,1,M,2,S,1,S,2,d,K,P,0,s,30,(,二,),、洛埃,(Lloyd),镜装置,洛埃镜干涉装置,P,P,0,S,(,S,1,),S,2,l,M,d31,(,三,),、菲涅耳双棱镜装置,菲涅耳双棱镜,P,0,d,s,P,2,l,S,2,S,S,1,P,1,S,1,和,S,2,之间的距离为：,l,2,s,(,n,-1),(17),32,(,四,),、比累双半透镜装置,比累双半透镜,P,0,s,L,2,d,L,1,S,S,2,S,1,l,s,a,S,1,和,S,2,到透镜的距离,s,可以由简单的透镜成像公式：,1/,s,+1/,s,=1/,f,求得。,若已知两半透镜分开的距离为,a,，则,S,1,和,S,2,之间距离为：,l,=,a,(,s,+,s,)/,s,(18),33,(,五,),、梅斯林双半透镜装置,S,2,S,1,S,梅斯林双半透镜,与比累双半透镜的差别是，剖开的两个半透镜不沿垂直于剖面的方向移动，而沿透镜的光轴方向错开，使得两个光源像,S,1,和,S,2,也沿光轴方向错开。,S,1,和,S,2,的性质发生了变化：,S,1,是实的而,S,2,是虚的。这时等光程差面是一组以,S,1,、,S,2,为焦点的旋转椭球面。当观察面垂直于光轴放置时，理论上应该得到一组同心圆形条纹，但是因为干涉场仅存在于光轴下方，只能看到一些半圆形的条纹。,S,1,、,S,2,在观察屏,的两侧。,34,瑞利干涉仪,A,d,F,S,S,1,S,2,B,C,1,C,2,L,2,L,1,四、瑞利干涉仪,假定,d,A,=,d,B,=,d,，两支光路将产生光程差：,=(,n,B,-,n,A,),d,(19),这时，条纹极值位置将要移动，移动量,x,=,e,/,0,(20),条纹的移动数为：,m,=,x,/,e,=/,0,(21),这样，只要计数,m,，,便可以求出折射率差,(,n,B,-,n,A,),。,作业：,3.3,、,3.5,、,3.6,、,3.11,、,3.12,、,3.13,35,