D1_6、7极限存在准则、无穷小的比较-hw.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二、两个重要极限,一、三个准则,（第二节已经讲过）,第六节,两个重要极限,第一章,一、,极限存在准则,1,、,夹逼准则（迫敛性）,2,、,单调有界准则（数列）,*,3,、,柯西收敛准则（数列）,二、两个重要极限,函数,1,圆扇形,AOB,的面积,二、两个重要极限,证,:,当,即,亦即,时，,显然有,AOB,的面积,AOD,的面积,故有,注,1,：其证明见最后一页；另外需要注意,x,的变化，不同于,P48,例,2.,证,:,当,时,设,则,(P53),当,则,从而有,故,说明,:,此极限也可写为,时,令,练习填空,例,2.,求,解,:,例,3.,求,解,:,令,则,因此,原式,例,3.,求,解,:,原式,=,例,4.,已知圆内接正,n,边形面积为,证明,:,证,:,说明,:,计算中注意利用,的,不同数列,内容小结,1.,函数极限与数列极限关系的应用,(1),利用数列极限判别函数极限不存在,(2),数列极限存在的夹逼准则,法,1,找一个数列,且,使,法,2,找两个趋于,及,使,不存在,.,函数极限存在的夹逼准则,2.,两个重要极限,或,注,:,代表相同的表达式,作业,P56,1,(5),，,(6);,2,(2),，,(4);,解,:,原式,=,思考与练习：求,第一章,都是无穷小,第七节,1.,引例,但,可见无穷小趋于,0,的,速度是多样的,.,无穷小的比较,2.,定义,.,若,则,称,是比,高阶,的无穷小,若,若,若,若,或,设,是自变量同一变化过程中的无穷小,记作,则,称,是比,低阶,的无穷小,;,则,称,是,的,同阶,无穷小,;,则,称,是关于,的,k,阶,无穷小,;,则称,是,的,等价,无穷小,记作,例如,当,时,又如,，,故,时,是,关于,x,的二阶无穷小,且,例,1.,证明,:,当,时,证,:,练习,.,证明,:,证,:,因此,即有,等价关系,:,说明,:,上述证明过程也给出了等价关系,:,定理,1.,证,:,即,即,例如,故,定理,2.,设,且,存在,则,证,:,例如,设对同一变化过程,为无穷小,说明,:,无穷小的性质,(1),和差取大规则,:,由,等价,可得简化某些极限运算的下述规则,.,若,=,o,(,),(2),和差代替规则,:,例如,例如,(,见下页,例,3,),(3),因式代替规则,:,界,则,例如,例,3.,求,解,:,原,式,例,4.,求,解,:,内容小结,1.,无穷小的比较,设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且,是,的,高阶,无穷小,是,的,低阶,无穷小,是,的,同阶,无穷小,是,的,等价,无穷小,是,的,k,阶,无穷小,2.,等价无穷小替换定理,思考与练习,P59,题,1,2,作业,P59 3;4,(3),，,(4),常用等价无穷小,:,注,1,：,PPT-3,当,时,