专题：探究型之最值问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题：探究型之最值问题,静海七中 董学娜,单动点问题,引例,：已知点,A,的坐标为（,2,，,0,），点,P,在直线,y=x,上运动，当以点,P,为圆心，,PA,的长为半径的圆的面积最小时，点,P,的坐标为,【】,解：在,R,t,OAP,中，,OPA=90,，,POA=45,，,OAP=45.,PO=PA.,PM,x,轴于点,M,，,OM=MA=OA=1.,PM=OM=1.,点,P,的坐标为（,1,，,1,）,引例,：已知点,A,的坐标为（,2,，,0,），点,P,在直线,y=x,上运动，当以点,P,为圆心PA,的长为半径的圆的面积最小时，点,P,的坐标为,【】,1,2,单动点问题,【,考点,】,1.,一次函数图象上点的坐标特征；,2.,垂线段最短的性质；,3.,等腰直角三角形的判定和性质；,4.,圆的认识,例,2,：如图，在,R,t,ABC,中，,ACB=90,，,AC=6,，,BC=8,，,AD,是,BAC,的平分线若,P,，,Q,分别是,AD,和,AC,上的动点，则,PC+PQ,的最小值是,【】,双动点问题,C,A,B,D,E,P,Q,解：,如答图，过点,C,作,CHAB,交,AB,于点,H,，交,AD,于点,P,，过点,P,作,PQAC,于点,Q,，,AD,是,BAC,的平分线，,PQ=PH.,这时,PC+PQ,有最小值，即,CH,的长度,.,AC=6,，,BC=8,，,ACB=90,，,AB=,SABC=0.5ABCH=0.5ACBC,，,CH=.,PC+PQ,的最小值为,4.8,【,考点,】,1.,双动点问题；,2.,轴对称的应用（最短路线问题）；,3.,角平分线的性质；,4.,勾股定理；,5.,直角三角形的面积,例题,3,：如图，折叠矩形纸片,ABCD,，使点,B,落在边,AD,上，折痕,EF,的两端分别在,AB,、,BC,上（含端点），且,AB=6cm,，,BC=10cm,则折痕,EF,的最大值是,cm,翻折变换（折叠问题）,解：如答图，当点,F,与点,C,重合时折痕,EF,最大，,由翻折的性质得，,BC=BC=10cm,，,在,RtBDC,中，,BD=8cm,AB=ADBD=108=2cm.,设,BE=x,，则,BE=BE=x,，,AE=ABBE=6x,，,在,R,t,ABE,中，,AE,2,+AB,2,=BE,2,，,即（,6x,）,2,+2,2,=x,2,，解得,x=10/3 .,在,RtBEF,中，,cm,【,考点,】,1.,翻折变换（折叠问题）；,2.,矩形的性质；,3.,勾股定理；,4.,方程思想的应用,谢谢！,例题,3,.,如图，,MN,是半径为,1,的,O,的直径，点,A,在,O,上，,AMN=30,，点,B,为劣弧,AN,的中点点,P,是直径,MN,上一动点，则,PA+PB,的最小值为,【】,轴对称的应用,【,考点,】,1.,轴对称的应用（最短路线问题）；,2.,圆周角定理；,3.,等腰直角三角形的判定和性质,【,分析,】,作点,B,关于,MN,的对称点,B,，连接,OA,、,OB,、,OB,、,AB,，根据轴对称确定最短路线问题可得,AB,与,MN,的交点即为,PA+PB,的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的,2,倍求出,AON=60,，然后求出,BON=30,，再根据对称性可得,BON=BON=30,，然后求出,AOB=90,，从而判断出,AOB,是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得,AB=OA,，即为,PA+PB,的最小值：,三角形三边关系,例题,4,.,如图，在,RtABC,中，,ACB=90,，,AC=BC=2,，以,BC,为直径的半圆交,AB,于,D,，,P,是上的一个动点，连接,AP,，则,AP,的最小值是,【,考点,】,1.,单动点问题；,2.,三角形三边关系；,3.,勾股定理,【,分析,】,如答图，找到,BC,的中点,O,，连接,AO,，交半圆于,P,2,，在半圆上取,P,1,，连接,AP,1,，,OP,1,，,根据三角形三边关系有,AP,1,+OP,1,AE,，,OP1=OP2,，,AP1,AP2,，即,AP2,是,AP,的最小值,.,AP,2,=,AP,的最小值是 ,平行四边形的性质,例题,5,.,如图，已知点,P,是半径为,1,的,A,上一点，延长,AP,到,C,，使,PC=AP,，以,AC,为对角线作,ABCD,若,AB=,，则平行四边形,ABCD,面积的最大值为,【,考点,】,1.,平行四边形的性质；,2.,三角形的面积公式,【,分析,】,由已知条件，根据平行四边形的性质和三角形的面积公式可知，要使,ABCD,的面积最大，只要,ABC,的面积最大，即当,AB,、,AC,是直角边时所求面积最大,.,因此，,例题,6,.,如图，在边长为,2,的菱形,ABCD,中，,A=60,，,M,是,AD,边的中点，,N,是,AB,边上一动点，将,AMN,沿,MN,所在的直线翻折得到,AMN,，连接,AC.,则,AC,长度的最小值是,.,【,考点,】,1.,单动点和折叠问题；,2.,菱形的性质；,3.,锐角三角函数定义；,4.,特殊角的三角函数值；,5.,三角形边角关系；,6.,勾股定理；,7.,折叠对称的性质,.,【,分析,】,如图,1,，连接,CM,，过,M,点作,MHCD,交,CD,的延长线于点,H,，,则由已知可得，在,RtDHM,中，,DM=1,，,HDM=60,，,.,.,又根据翻折对称的性质，,AM=AM=1,，,CAM,中，两边一定，要使,AC,长度的最小即要,CM A,最小，此时点,A,落在,MC,上，如图,2.,M ANA=1,，,.,AC,长度的最小值是,.,最短线路问题,例题,8.,如图，在平面直角坐标系中，,M,过原点,O,，与,x,轴交于,A,（,4,，,0,），与,y,轴交于,B,（,0,，,3,），点,C,为劣弧,AO,的中点，连接,AC,并延长到,D,，使,DC=4CA,，连接,BD,（,1,）求,M,的半径；,（,2,）证明：,BD,为,M,的切线；,（,3,）在直线,MC,上找一点,P,，使,|DPAP|,最大,【,考点,】,1.,圆的综合题；,2.,勾股定理和逆定理；,3.,垂径定理；,4.,相似三角形的判定和性质；,5.,待定系数法的应用；,6.,直线上点的坐标与方程的关系；,7.,切线的判定；,8.,轴对称的应用（最短线路问题）,