二次函数的图像与性质的应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中学数学,课题：,二次函数图象,与性质的应用,授课人：福建省顺昌一中 刘爱凤,指导教师：陈玉福 祖平 丁华珍,义 务 教 育 教 科 书,人教版,数学,九年级下复习,1,、（,课本改造,）,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象如图所示，根据图象解答下列问题：,（,1,）写出,y,随,x,的增大而减小的自变量,x,的取值范围；,（,2,）写出方程,ax,2,bx,c,0,的两个根；,（,3,）写出不等式,ax,2,bx,c,0,的解集；,（,4,）若方程,ax,2,bx,c,k,有两个不相等的实数根，求,k,的取值范围,（,2,）,x,1,=1,，,x,2,=3,（,3,）,1x2,（,4,）,k2,2,、（,开放探究型,）抛物线,y,x,2,bx,c,的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的两个正确结论,。,(,直接采用已知数据的结论除外,),知识就是力量，,智慧创造财富！,3,（实际应用）,给你一根,40,米长的绳子去厦门圈一块矩形的地，你能圈出个最大矩形吗？矩形最大面积是多少平方米？（矩形一边为,x m,，面积为,y,m,2,),A,B,C,P,H,x,如图,1,【,例,1】(2016,南平市九上期末卷,).,在,ABC,中,B,=60,，点,P,为,BC,边上一点设,BP=x,，,AP,=y,（如图,1,），,O,2,x,12,16,12,y,Q,如图,2,已知,y,是,x,的二次函数的一部分（如图,2,），点,Q,（,2,，,12,）是图象上的最低点,（,1,）边,AB=_,BC,边上的,AH=,；,（,2,）当,ABP,为直角三角形时，,BP,的长,是多少？,(,直接写出正确答案）,4,答：,BP,2,或,8,有话要说,二次函数图象与几何图形共存问题,点悟：,1,分析：,当题目中出现动点时，解题思路化动为静，将动点的几种特殊的运动状态定格，这样动点就不是动点了，即化“动”为“静”，在静中求解。,2,重要总结：,找出二次函数图象上的特殊点与几何动点图形中的关键点的一一对应关系，是解题突破的关键！,追问：,当,ABP,为钝角三角形时，,BP,的长的,范围是多少,？,(,请直接写出答案）,A,B,C,P,H,x,如图,1,O,2,x,12,16,12,y,Q,如图,2,0 x2,或,8x12,二次函数图象与几何图形共存问题,变式训练、,如图，,A,、,B,、,C,、,D,为矩形的四个顶点，,AD,4 cm,，,AB,d,cm,动点,E,、,F,分别从点,D,、,B,同时出发，点,E,以,1 cm/s,的速度沿边,DA,向点,A,移动，点,F,以,1 cm/s,的速度沿边,BC,向点,C,移动，点,F,移动到点,C,时，两点同时停止移动以,EF,为边作正方形,EFGH,，设点,F,出发,x,秒时，正方形,EFGH,的面积为,y cm,2,A,G,C,B,D,E,F,H,图,O,x,9,y,图,m,n,已知,y,与,x,的函数图象是抛物线的一部分，如图所示,请根据图中信息，解答下列问题：,（,1,）自变量,x,的取值范围是,_,；,（,2,）,d,_,，,m,_,，,n,_,；,（,3,）点,F,出发多少秒时，正方形,EFGH,的面积为,16 cm,2,？,0,x,4,3,2,25,（,3,）方法一,:,如图，过点,E,作,EIBC,垂足为点,I,则四边形,DEIC,为矩形，,EI=DC=3,，,CI=DE=x,，,BF=x,，,IF=4-2x,，在,RtEFI,中，,EF,2,=EI,2,+IF,2,=3,2,+,（,4-2x,）,2,，,y,是以,EF,为边长的正方形,EFGH,的面积，,y=3,2,+,（,4-2x,）,2,，当,y=16,时，,3,2,+,（,4-2x,）,2,=16,，整理得，,4x,2,-16x+9=0,，解得，,x=,x=,点,F,的速度是,1cm/s,，,F,出发,或,秒时，正方形,EFGH,的面积为,16cm,2,从图形建立,关系式出发,（,3,）方法二,：,抛物线的顶点坐标为（,2,9,），,可设,y,与,x,的函数关系式为,，,y=a(x-2)+9,把点（,0,，,25,）,代入上式得,25=a(0-2)+9,解得,a=4,函数关系式,y=4(x-2)+9,(,0,x,4),当,y=16,时,得,16=,4(x-2)+9,，解得,x=,x=,点,F,的速度是,1cm/s,，,秒时，正方形,EFGH,的面 积为,16cm2,F,出发 或,从建立函数解析式出发,例,2,（,2015,济宁市）,如图，,E,的圆心,E,(3,，,0),，半径为,5,，,E,与,y,轴相交于,A,、,B,两点,(,点,A,在点,B,的上方,),，与,x,轴的正半轴相交于点,C,；直线,l,的解析式为,y,x,4,，与,x,轴相交于点,D,；以,C,为顶点的抛物线经过点,B.,(1),求抛物线的解析式；,(2),判断直线,l,与,E,的位置关系，并说明理由；,(3),动点,P,在抛物线上，当点,P,到直线,l,的距离,最小时，求出点,P,的坐标及最小距离,.,二次函数、圆、最值问题,(1),解,：连接,AE,.,由已知得：,AE,CE,5,，,OE,3,，,在,Rt,AOE,中，由勾股定理得，,OA,4.,OC,AB,，,由垂径定理得，,OB,OA,4.,OC,OE,CE,3,5,8.,A,(0,，,4),，,B,(0,，,4),，,C,(8,，,0).,抛物线的顶点为点,C,，,设抛物线的解析式为,y,a,(,x,8),2,.,将点,B,的坐标代入上解析式，得,64,a,4.,故,a,y,(,x,8),2,.,y,x,2,x,4,为所求抛物线的解析式,.,(2),在直线,l,的解析式,y,x,4,中，令,y,0,，,得,x,4,0,，解得,x,，,点,D,的坐标为,(,，,0),；,当,x,0,时，,y,4,，所以点,A,在直线,l,上（直线、圆、,y,轴交于点,A).,在,Rt,AOE,和,Rt,DOA,中，,，,，,.,AOE,DOA,90,，,AOE,DOA,.,AEO,DAO,.,AEO,EAO,90,，,DAO,EAO,90,.,即,DAE,90,.,因此，直线,l,与,E,相切于点,A,.,(3),过点,P,作直线,l,的垂线段,PQ,，垂足为,Q,；过点,P,作直线,PM,垂直于,x,轴，,交直线,l,于点,M,.,设,M,(,m,，,m,4),P,(,m,m,2,m,4),.,m,4,(,m,2,m,4),(,m,2),2,当,m,2,时，,PM,取得最小值,此时，,P(2,，,).,对于,PQM,，,PM,x,轴，,QMP,DAO,AEO.,又,PQM,90,，,PQM,的三个内角固定不变,.,则,PM,=,在动点,P,运动的过程中，,PQM,的三边的比例关系不变,.,当,PM,取得最小值时，,PQ,也取得最小值,.,PQ,最小,PM,最小,sin,QMP,PM,最小,sin,AEO,所以，当抛物线上的动点,P,的坐标为,(2,，,点,P,到直线,l,的距离最小，其最小距离为,),时，,联想追问,:,点,p,运动到何处，,PEC,为等腰三角形？,(,同学们，说一说你的解题思路）,变式训练：（课后作业,2014,黔南州）,如图，在平面直角坐标系中，顶点为（,4,，,1,）的抛物线交,y,轴于,A,点，交,x,轴于,B,，,C,两点（点,B,在点,C,的左侧），已知,A,点坐标为（,0,，,3,）,（,1,）求此抛物线的解析式,（,2,）过点,B,作线段,AB,的垂线交抛物线于点,D,，如果以点,C,为圆心的圆,与直线,BD,相切，请判断抛物线的对称轴,l,与,C,有怎样的位置关系，并给出证明；,（,3,）已知点,P,是抛物线上的一个动点，且位于,A,，,C,两点之间，问：当点,P,运动到什么位置时，,PAC,的面积最大？并求出此时,P,点的坐标和,PAC,的最大面积,这节课你收获了什么？,谢谢各位专家、各位,老师的莅临指导！,