圆与四边形综合题.ppt

尾页,首页,目录,试题演练,特殊四边形的动态探究题,典例,精讲,例,如图，已知,AB,是,O,的直径，且,AB,=20,，,BM,切,O,于点,B,，点,P,是,O,上的一个动点,(,不经过,A,、,B,两点,),，过点,O,作,OQ,AP,交,BM,于点,Q,，过点,P,作,PE,AB,于点,C,，交,QO,的延长线于点,E,，连接,PQ,.,(1),求证：,BOQ,POQ,；,(2),填空：,当,PE,=_,时，四边形,PAEO,是菱形；,当,PE,=_,时，四边形,POBQ,是正方形,.,(1)【,思路分析,】,要证,BOQ,POQ,，,观察图形可得到,OP,=,OB,OQ,为公共边,只需再证得,POQ,=,BOQ,然后利用,SAS,即可判定两个三角形全等,，,要证,POQ,=,BOQ,，,可根据平行线的性质和见半径得等腰三角形的性质通过等量代换求得,.,证明,：,OQ,AP,EOC,=,OAP,POQ,=,APO,又,OP=OA,APO,=,OAP,又,BOQ,=,EOA,=,OAP,POQ,=,BOQ,OP=OB,OQ=OQ,BOQ,POQ,.,(2)【,思路分析,】,先判断点,E,在,O,上时,，,四边形,PAEO,为菱形，再根据垂径定理求得,AE=AP,，,AOE,=,AOP,，,结合平行线性质求得,AP=OP,，,从而判定点,E,在,O,上时四边形,PAEO,为,菱形,，,在,Rt,POC,中,，,利用勾股定理求得,PE,的长,；,判断,PO,AB,时四边形,POBQ,为正方形,，,得到点,E,与,圆心,O,重合,，,从而求得,PE,的长,.,解,：,10,；,10,【,解法提示,】,如解图，当点,E,在,O,上时,，,即,PE,是,O,的弦,，,PE,AB,EC=CP,AE=AP,AOE,=,AOP,OE,AP,AOE,=,OAP,AOP,=,OAP,AP=OP,从而,AE,AP=OP=OE,四边形,PAEO,是菱形,，,PE,AB,OC=OA=,5,在,Rt,POC,中,，,PC,=,PE,=2,PC,=10 .,当,PO,垂直,AB,时,，,OPQ,=,OBQ,=,BOP,=90,，,OP=OB,，,则四边形,POBQ,是正方形,，,此时点,E,与圆心,O,重合,，,当,PE,=10,时,，,四边形,POBQ,是正方形,.,【,方法指导,】,假设四边形为特殊四边形；,在图中找出对应线段的位置，并作出与之相关的特殊四边形；,根据特殊的四边形的性质建立数学模型，列出等式进行求解,.,检验所求线段的长度是否满足题意,.,熟练掌握菱形、矩形、正方形的性质与判定；,a,菱形四边相等和对角线垂直的性质，,b,矩形四个角为直角和对角线相等的性质,c,正方形的四个角都是直角、四边相等和对角线相等的性质,把所求线段转化到直角三角形中，再结合已知条件，,利用勾股定理或锐角三角函数建立等量关系式进行求解；,