2024全国一轮数学(基础版)第51讲-事件的相互独立性、条件概率与全概率公式.pptx

第十章,计数原理、概率及其分布,第,51,讲,事件的相互独立性、条件概率与全概率公式,链教材,夯基固本,1.,(,人,A,选必三,P48,练习,1),设,A,B,，且,P,(,A,),0.3,，,P,(,B,),0.6,，则,P,(,B,|,A,),_,，,P,(,A,|,B,),_.,激活思维,1,2.,(,人,A,选必三,P52,习题,3),甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中目标的概率为,0.6,，乙命中目标的概率为,0.5.,已知目标至少被命中,1,次，则甲命中目标的概率为,_.,0.75,3.,(,人,A,选必三,P52,练习,4),甲和乙两个箱子中各装有,10,个球，其中甲箱中有5,个红球、,5,个白球，乙箱中有,8,个红球、,2,个白球掷一枚质地均匀的骰子，如果,点数,为,1,或,2,，从甲箱中随机摸出,1,个球；如果点数为,3,4,5,6,，从乙箱中随机摸出,1,个球,.,则摸到红球的概率是,_.,4.,在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为,DD,，,Dd,，,dd,，其中,D,为显性基因，,d,为隐性基因，且这三种基因型的比为,1,2,1.,如果在子二代中任意选取,2,颗,豌,豆,作为父本杂交，那么子三代中基因型为,dd,的概率是,_.,1.,相互独立事件,(1),概念：对任意两个事件,A,与,B,，如果,P,(,AB,),_,_,_,成立，则称事件,A,与事件,B,相互独立，简称为独立,基础回归,P,(,A,),P,(,B,),B,P,(,A,),P,(,B,|,A,),3.,全概率公式,一般地，设,A,1,，,A,2,，,，,A,n,是一组两两互斥的事件，,A,1,A,2,A,n,且,P,(,A,i,)0,，,i,1,2,，,，,n,，则对任意的事件,B,，有,_,，,我们,称上面的公式为全概率公式,4.,*,贝叶斯公式,：,研题型,融会贯通,1,条件概率,例,1,(2022,滨州模拟,)(,多选,),为庆祝建党,100,周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛某支部在,5,道党史题中,(,有,3,道选择题和,2,道填空题,),，不放回地依次随机抽取,2,道题作答，设事件,A,“,第,1,次抽到选择题,”,，事件,B,“,第,2,次抽到选择题,”,，则下列结论中正确的是,(,),举题说法,(,2022,石家庄模拟,),某地暴发疾病，全省支援，需要从我市某医院某科室的,5,名男医生,(,含一名主任医师,),、,4,名女医生,(,含一名主任医师,),中分别选派,3,名男医生和,2,名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为,(,),A,2,相互独立事件的判断,例,2,有,6,个相同的球，分别标有数字,1,2,3,4,5,6,，从中有放回地随机取两次，每次取,1,个球事件甲,“,第一次取出的球的数字是,1,”,，事件乙,“,第二次取出的球的数字是,2,”,，事件丙,“,两次取出的球的数字之和是,8,”,，事件丁,“,两次取出的球的数字之和是,7,”,，则,(,),A.,甲与丙相互独立,B.,甲与丁相互独立,C.,乙与丙相互独立,D.,丙与丁相互独立,求,相互独立事件同时发生的概率的方法：,(1),相互独立事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率之积,.(2),当正面计算较复杂或难以入手时，可从其对立事件入手计算,(,2023,湖北联盟期初,)(,多选,),某不透明的袋子中装有,5,个质地、大小均相同的球，分别标有数字,1,2,3,4,5,，从中有放回地随机取两次，每次取,1,个球，事件,A,“,第一次取出的球的数字是,1,”,，事件,B,“,第二次取出的球的数字是,2,”,，事件,C,“,两次取出的球的数字之和是,7,”,，事件,D,“,两次取出的球的数字之和是,6,”,，则,(,),A.,A,与,C,相互独立,B.,B,与,D,相互独立,C.,A,与,D,相互独立,D.,B,与,C,相互,独立,【解析】,袋中,5,个球，有放回地随机取两次，每次取,1,个，样本空间,(,x,，,y,)|1,x,5,1,y,5,，,x,N,，,y,N,，样本点个数为,25.,3,全概率公式,例,3,(1),某保险公司将其公司的被保险人分为三类：,“,谨慎的,”“,一般的,”“,冒失的,”,统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为,0.05,0.15,0.30.,若该保险公司的被保险人中,“,谨慎的,”,被保险人占,20%,，,“,一般的,”,被保险人占,50%,，,“,冒失的,”,被保险人占,30%,，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是,(,),A.0.155 B.0.175,C.0.016 D.,0.096,【解析】,设事件,B,1,“,被保险人是,谨慎的,”,，事件,B,2,“,被保险人是,一般,的,”,，事件,B,3,“,被保险人是,冒失的,”,，则,P,(,B,1,)20%,，,P,(,B,2,),50%,，,P,(,B,3,),30,%.,设事件,A,“,被保险人在一年内发生事故,”,，则,P,(,A,|,B,1,),0.05,，,P,(,A,|,B,2,),0.15,，,P,(,A,|,B,3,),0.30.,(2),人们为了解一只股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化现假设人们经分析估计利率下调的概率为,60%,，利率不变的概率为,40%.,根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为,80%,，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为,40%,，则该只股票将上涨的概率为,_.,0.64利用,全概率公式的思路：,(1),按照确定的标准，将一个复杂事件分解为若干个互斥事件,A,i,(,i,1,2,，,，,n,),；,(2),求,P,(,A,i,),和所求事件,B,在各个互斥事件,A,i,发生条件下的概率,P,(,B,|,A,i,),；,(3),代入全概率公式计算,(,1),某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确的概率为,0.5,，知道正确时，答对的概率为,100%,，而不知道正确时猜对的概率为,0.25,，那么他答对题目的概率为,(,),A.0.625 B.0.75,C.0.5 D.,0,A,(2),葫芦山庄襟渤海之辽阔，仰天角之雄奇，勘葫芦之蕴涵，显人文之魅力，是渤海湾著名的人文景区，是葫芦岛市,“,葫芦文化与关东民俗文化,”,代表地和中小学综合实践教育基地山庄中葫芦品种分为亚腰、瓢、长柄锤、长筒、异型、花皮葫芦等系列其中亚腰葫芦具有天然迷彩花纹，果实形状不固定，观赏性强，每株亚腰葫芦可结出果实,20,80,个,.2021,年初葫芦山庄播种用的一等亚腰葫芦种子中混有,2%,的二等种子，,1.5%,的三等种子，,1%,的四等种子，一、二、三、四等种子长出的葫芦秧结出,50,颗以上果实的概率分别为,0.5,0.15,0.1,0.05,，则这批种子所生长出的葫芦秧结出,50,颗以上果实的概率为,_.,【解析】,设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是,A,1,，,A,2,，,A,3,，,A,4,，则,A,1,A,2,A,3,A,4,，且,A,1,，,A,2,，,A,3,，,A,4,两两互斥,，,设事件,B,“,从这批种子中任选一颗，所生长出的葫芦秧结出,50,颗以上果实,”,，则,P,(,B,),P,(,A,1,),P,(,B,|,A,1,),P,(,A,2,),P,(,B,|,A,2,),P,(,A,3,),P,(,B,|,A,3,),P,(,A,4,),P,(,B,|,A,4,),95.5%,0.5,2%,0.15,1.5%,0.1,1%,0.05,0.482 5,.,例,4,某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据,：,4,贝叶斯公式,(,补充内容,),*,元件制造厂,次品率,提供元件的份额,1,0.02,0.15,2,0.01,0.80,3,0.03,0.05,设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志,(1),在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；,【解答】,设事件,A,“,在仓库中随机取一只元件，它是次品,”,，事件,B,i,(,i,1,2,3),“,所取到的产品是由第,i,家工厂提供,”,，则由全概率公式得,P,(,A,),P,(,A,|,B,1,),P,(,B,1,),P,(,A,|,B,2,),P,(,B,2,),P,(,A,|,B,3,),P,(,B,3),0.012 5.,(2),在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品出自三家工厂的概率,1.,一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为,0.85,，乙熔断的概率为,0.74,，甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，则两根保险丝都熔断的概率为,(,),A.1 B.0.629,C.0 D.0.74,或,0.85,点击对应数字即可跳转到对应题目,4,1,2,3,5,【解析】,由题意知甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，所以甲、乙两根保险丝都熔断的概率为,0.85,0.74,0.629.,随,堂内化,B,点击对应数字即可跳转到对应题目,4,1,2,3,5,A,3.,已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为,2,1,，货车和客车中途停车修理的概率分别为,0.02,0.01,，则一辆汽车中途停车修理的概率为,(,),点击对应数字即可跳转到对应题目,4,1,2,3,5,点击对应数字即可跳转到对应题目,4,1,2,3,5,点击对应数字即可跳转到对应题目,4,1,2,3,5,ABD,5.,某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为,0.2,0.4,0.4,，乘火车迟到的概率为,0.5,，乘轮船迟到的概率为,0.2,，乘飞机不会迟到，则这个人迟到的,概,率,是,_.,如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是,_.,点击对应数字即可跳转到对应题目,4,1,2,3,5,【解析】,设事件,A,“,乘火车,”,，事件,B,“,乘轮船,”,，事件,C,“,乘飞机,”,，事件,D,“,迟到,”,，则,P,(,A,),0.2,，,P,(,D,|,A,),0.5,，,P,(,B,),0.4,，,P,(,D,|,B,),0.2,，,P,(,C,),0.4,，,P,(,D,|,C,),0.,由,全概率公式，得这个人迟到的概率为,P,(,D,),P,(,A,),P,(,D,|,A,),P,(,B,),P,(,D,|,B,),P,(,C,),P,(,D,|,C,),0.2,0.5,0.4,0.2,0.4,0,0.18.,0.18,点击对应数字即可跳转到对应题目,4,1,2,3,5,谢谢观赏,