九年级数学上册 第4章 相似三角形 44 两个三角形相似的判定课件(新版)浙教版 课件.ppt

4.4,两个三角形相似的判定,3,、三角形全等的判定条件有哪几种？,4,、你认为三角形相似至少需要哪些条件？,2,、什么是全等三角形？,1,、什么是相似多边形？,你能给相似三角形下个定义吗？,三角对应相等、三边也对应相等的两个三角形全等。,SAS,、,SSS,、,ASA,、,AAS,、,HL,三个角分别相等、三边成比例的两个三角形叫相似三角形。,导入新课,（,1,）画一个三角形,ABC,，使得,ABC=60,。与同伴交流对比一下，你们所画的三角形相似吗？,（,2,）与同伴合作，一人画三角形,ABC,，另一人画三角形,ABC,，使得,A,和,A,都等于,40,。,，,B,和,B,都等于,60,比较你们所画的两个三角形，,C,与,C,相等吗？对应边的比相等吗？三角形相似吗？,不一定。,结论：两角分别相等的两个三角形相似。,两角分别相等的两个三角形相似。,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中，,A=D,，,B=E,，,ABCDEF,。,判定方法之一,1,、有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？,2,、顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？,答：相似。因为一个锐角对应相等，还有一个直角对应相等，即有两个角对应相等，所以这两个三角形相似。,答：相似。因为顶角对应相等，由三角形内角和为,180,。,可得两个底角也对应相等，所以这两个三角形相似。,3,、有一个角相等的两个等腰三角形是否相似？,为什么？,如图，已知点,D,，,E,分别在,AB,，,AC,或它们的延长线上，且,1=2,，分别指出图中的相似三角形，并写出相应的比例式。,ADEACB,ADEABC,ADCACB,ADEACB,1,1,1,2,2,2,2,1,D,E,A,A,B,D,E,C,C,B,C,C,B,D,D,B,E,A,A,2.,如图，,D,、,E,分别是三角形,ABC,边,AB,，,AC,上的点，,DEBC,，,AB=7,，,AD=5,，,DE=10,，求,BC,的长。,A,B,D,C,E,1.,如图，在,ABC,和,ABC,中，已知,A,50,，,B,B,60,，,C,70,，ABC,与,ABC,相似吗？为什么？,A,B,C,A,B,C,课堂练习,A,B,C,D,E,F,如果,ABCDEF,，,DEF MNP,那么，,ABC,与,MNP,相似吗？为什么？,M,N,P,（,1,）所有的等腰三角形都相似。,(),（,2,）所有的等腰直角三角形都相似。,(),（,3,）所有的等边三角形都相似。,(),（,4,）所有的直角三角形都相似。,(),判断下列说法是否正确？并说明理由。,（,5,）有一个角是,100,的两个等腰三角形都相似。,(),（,6,）有一个角是,70,的两个等腰三角形都相似。,(),猜想一,:,三边成比例的两个三角形相似,验证方案,:,一人任画ABC,其他人画A,1,B,1,C,1,使 对应边比值为 K,不妨设K分别为2、3、4,然后比较A与A,1,的大小、B与B,1,的大小、C与C,1,的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.,新课学习,C,A,B,C,A,B,C,A,B,三边成比例,的两个三角形相似,三角形相似的判别方法二：,如图,在,ABC,与,ABC,中,ABC ABC,(,三边成比例的两个三角形相似,.),猜想二,:,两边成比例且夹角相等的两,个三角形相似,验证方案,:,一人任画,ABC,其他人画,A,1,B,1,C,1,使,K,不妨设,K,分别为,2,、,3,、,4,B=B,1,=X,。,（比如,x40),，然后比较,A,与,A,1,的大小、,C,与,C,1,的大小,.,若其中有,2,组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似,.,=,=,两边成比例,且,夹角相等,的两个,三角形相似,A,B,C,在,ABC,与,DEF,中,B,与,E,，,D,E,F,ABC DEF,(,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,),上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？,三角形相似的判别方法三：,想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？,(,小组内交流,),上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？,G,3.2,C,3.2,50,),4A,B,2,1.6,50,),E,D,F,G,3.2,C,3.2,50,),4,A,B,2,1.6,50,),E,D,F,两边成比例且一边的对角相等的两三角形不一定相似,方法,2:,三边成比例的两个三角形相似,方法,3:,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？,方法,1:,两角分别相等的两个三角形相似。,例,1.,下面两个三角形是否相似,?,为什么,?,解,:,在,ABC,和,DEF,中,.,ABC ADE.,(,三条对应边成比例的两个,三角形相似,.),A,B,C,4cm,7cm,5cm,D,E,F,2cm,2.5cm,3.5cm,例,2.,如图：,DE,分别是,ABC,的边,AC,AB,上的点，,AE=1.5,，,AC=2,，,BC=3,，且 求,DE,的长。,解：,A,C,B,D,E,例,3.,解：,C,A,B,D,E,方法,2:,三边对应相等的两个三角形相似,方法,3:,两边对应成比例且夹角相等的两,个三角形相似,1,、三角形相似的判定方法有哪些？,(,定义法,:,对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似,),方法,1:,两角对应相等的两个三角形相似。,结论总结,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,2,1,O,C,B,A,D,常见,图形,O,C,D,A,B,A,B,C,D,E,7,1.,下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：,3.5,D,F,E,2.5,2,C,A,4,5,5,E,F,B,4,A,C,B,4,5,课堂练习,2.,判断图中,AEB,和,FEC,是否相似？,3.,如图,ABC,与,ABC,相似吗,?,你用什么方法来支持你的判断,?,ABC ABC,(,三边对应成比例的两个三角形相似,.),C,B,A,A,B,C,解,:,如图,设小正方形的边长为,1,由勾股定理可得,:,还有其它方法吗？,你说我说大家说,1.,如图所示：,1=2=3,图中相似三角形有,_,A,B,C,D,E,3,2,1,2.,判断并说理,（,1,）顶角相等的两个等腰三角形相似。,(),（,2,）有一个角为,120,的两个等腰三角形相似。,(),（,3,）,有一个角为,40,的两个等腰三角形相似。,(4),两个等腰三角形相似。,(),3.,Rt ABC,中，,CD,是,斜边,AB,的高，图中相似的三角形有,_,C,A,D,B,4,3,2,1,ABC ACD CBD,AED,ADB,ABC,板书设计,1.,相似三角形的判定定理,1,2.,相似三角形的判定定理,2,3.,相似三角形的判定定理,3,4.,判定方法总结,5.,例题讲解,谢 谢,