曲线与曲面.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 曲线与曲面,3.1,曲线与曲面,3.2,曲面立体的投影,3.3,平面截割平面体,3.4,直线与曲面立体相交,3.5,平面体与曲面体相交,3.6,两曲面体相交,3.1,曲线与曲面,（一）曲线,曲线,可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。,平面曲线,：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）。,空间曲线,：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。,曲线,圆的投影,（,1,）圆所在的平面平行于投影面时，圆的投影反映实形（同样大小的圆）；,（,2,）圆所在的平面倾斜于投影面时，圆的投影不反映实形（成为椭圆）；,（,3,）圆所在的平面垂直于投影面时，圆的投影积聚为一条直线（长度等于直径）。,（二）曲面,曲面,可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。,曲面,直线曲面,：由直线运动而形成的曲面称为。,曲线曲面,：由曲线运动而形成的曲面称为。,回转体,是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。,曲线与曲面,曲面的形成,圆柱曲面,是一条直线围绕一条轴线始终保持平行和等距旋转而成。,母线,圆锥面,是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。,母线,曲面的形成,球面,是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。曲面的形成,（三）素线与轮廓线,形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为,素线,。,我们把确定曲面范围的外形线称为,轮廓线,（或,转向轮廓线,），轮廓线也是可见与不可见的分界线。,当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，,轮廓线与素线重合,，这种素线称为,轮廓素线,。,在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体,最前边素线、最后边素线、最左边素线,和,最右边素线。,曲面的形成,曲面的形成,（四）纬圆,由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆既为,纬圆,。,回转轴,母线,轮廓素线,O,O,1,纬圆,曲面的分类,按母线的形状分,直纹曲面,曲纹曲面,按母线的运动形式分,有导线导面的曲面,回转曲面,有导线导面的直纹曲面,直线形的母线在固定的直线或曲线上滑动，所形成的曲面叫做有导线的直纹曲面；如果母线在滑动时，又始终平行于某一个固定的平面或曲面，这样形成的曲面叫做有导线导面的直纹曲面。,P,导平面,曲导线,直导线,3.2,曲面立体的投影,由曲面或曲面和平面围合而成的立体称为曲面立体。,圆柱体,圆锥体,球体,圆环,圆柱体的投影分析,（回转轴垂直于,H,面）,水平投影是一个圆，这个圆既是上底圆和下底圆的重合投影，反映实形，又是圆柱面的积聚投影，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线）。,正面投影和侧面投影是两个相等的矩形，矩形的高度等于圆柱的高度，宽度等于圆柱的直径（回转轴的投影用细点画线来表示）。,圆柱体的投影分析,（回转轴垂直于,H,面）,正面投影的左、右边线分别是圆柱最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在,W,面上的投影与回转轴的投影重合。,侧面投影的左、右边线分别是圆柱最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在,V,面上的投影与回转轴的投影重合。,a,c,(,b,),圆柱表面取点,素线法,a,c,b,b,(,c,),a,圆锥体的投影分析,（回转轴垂直于,H,面）,水平投影是一个圆，这个圆是圆锥底圆和圆锥面的重合投影，反映底圆的实形，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上，锥顶的投影也落在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线）。,正面投影和侧面投影是两个相等的等腰三角形，高度等于圆锥的高度，底边长等于圆锥底圆的直径（回转轴的投影用细点画线来表示）。,圆锥体的投影分析,（回转轴垂直于,H,面）,正面投影的左、右边线分别是圆锥最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在,W,面上的投影与回转轴的投影重合，在,H,面上的投影与圆的水平中心线重合。,侧面投影的左、右边线分别是圆锥最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在,V,面上的投影与回转轴的投影重合，在,H,面上的投影与圆的竖直中心线重合。,圆锥表面取点,a,a,a,1,1,方法一：素线法。,方法二：纬圆法。,球体的投影分析,球体的三个投影为直径相等并等于球体直径的圆。但这三个圆并不是球体上同一个圆周的投影。,P,V,a,(,c,),b,球体表面上取点,a,c,(,b,),a,c,b,纬圆法,圆环的投影分析,圆环的水平投影由赤道圆和喉圆的水平投影组成，正面投影的左、右是两个小圆（反映母圆的实形，但有半边看不见，画成虚线），小圆的公切线分别是环面上最上和最下两个纬圆的正面投影。,m,圆环表面取点,m,纬圆法,3.3,平面截割曲面体,平面与曲面立体相交，也叫截割，所得截交线一般情况下是平面曲线，或是由曲线和直线围合而成的平面图形。,截交线同样具有,闭合性,和,共有性,的特点。,截交线的求法,表面取点法：,（,1,）素线法：在曲面立体的表面上取若干素线，求出素线与截平面的交点，然后依次光滑连接即可。,（,2,）纬圆法：在曲面立体的表面上取若干纬圆，求出纬圆与截平面的交点，然后依次光滑连接即可。,辅助平面法：,以某些特殊位置平面为辅助平面，求出辅助平面与曲面立体和截平面的交线，则这两条交线的交点即为截交线上的点，将这些点依次光滑连接即为所求截交线。,作图步骤,1,、进行线面分析，判断截交线的形状和性质。,2,、根据截平面和曲面立体所处的位置，决定采用什么方法求截交线。,3,、求出特殊位置点的投影4,、根据需要求出若干一般位置点的投影。,5,、光滑且顺序的连接各点，作出截交线，并判别可见性。,6,、整理轮廓线。,截交线,平面与圆柱体截交,平面与圆锥体截交,平面与球体截交,平面与圆柱面截交,截平面,P,的位置,截平面垂直于圆柱轴线,截平面倾斜于圆柱轴线,截平面平行于圆柱轴线,截交线空间形状,圆,椭圆,两条平行直线,投影图,求圆柱体截交线,3,4,1,2,6,5,7,8,5,（,6,）,7,（,8,）,1,8,7,2,5,6,3,4,2,、作特殊位置点的投影。,3,、作一般位置点的投影。,4,、画截交线。,5,、整理轮廓。,解题步骤：,1,、进行线面分析，判断截交线的形状和特点。,2,3,（,4,）,1,3,4,5,3,3,4,5,5,4,12,2,1,1,2,求圆柱体截交线,想象立体的形状并绘出侧面投影图,截平面,p,位置,截平面垂直于圆锥轴线,截平面与锥面上所有素线相交,截平面平行于圆锥面上一条素线,截平面平行于圆锥面上两条素线,截平面通过锥顶,截交线空间形状,圆,椭圆,抛物线,双曲线,两条素线,投影图,平面与,圆锥面截交,3,3,3,求圆锥体截交线,求圆台截交线,1,2,(,3,),6,(,7,),4,(,5,),1,7,6,5,4,3,2,1,5,4,3,2,6,7,平面与球体截交,球体被任意方向的平面截割，其截交线在空间都是圆。,1,2,1,2,3,4,3,4,56,5,6,7,8,7,8,a,b,c,d,b,a,c,d,2,1,34,56,7 8,a,b,cd,求球体的截交线,2,2,1,1,2,求球体的截交线,3.4,直线和曲面立体相交,直线和曲面立体相交所得的交点也叫,贯穿点,。,求作直线和曲面立体的贯穿点，如同求直线与平面立体的贯穿点一样，一般也采用辅助平面法。步骤如下：,（,1,）过已知直线作一个辅助平面（特殊位置,平面）；,（,2,）求辅助平面与曲面立体的截交线；,（,3,）确定截交线与已知直线的交点，该交点即为所求点。,在特殊情况下，如曲面的投影具有积聚性，或直线的投影积聚，则可直接求出贯穿点。,求贯穿点,(,直线与圆柱、圆锥贯穿,),a,b,a,b,c,d,c,(,d,),1,2,2,1,3.5,平面立体和曲面立体相交,平面立体和曲面立体相交，也称相贯，所得的相贯线一般是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所围成。,各段曲线就是平面立体的各棱面截割曲面体所得的截交线；每一段相贯线的转折点，就是平面立体的棱线与曲面立体相交的贯穿点。,相贯线的求法,求平面立体与曲面立体的相贯线，可归结为求平面与曲面立体的截交线和直线与曲面立体的贯穿点。,作相贯线投影图的方法：,通常情况下，先求出贯穿点（即相贯线的转折点），再按照求曲面立体的截交线的方法求出,每段曲线或直线,。,【,例,】,如下图所示，求四棱锥与圆柱,的相贯线。,解：,1,）求连接点。,2,）求特殊点。,3,）判别可见性并连线。,平面体与圆柱相交,P,W,Q,W,平面体,与圆锥相交,解题步骤：,（,1,）进行线面分析，判断相贯线的形状；,（,2,）作相贯线上转折点、特殊位置点的投影；,（,3,）根据情况作若干个相贯线上一般位置点的投影；,（,5,）整理轮廓。,（,4,）光滑地连接各点，并判断可见性；,3,1,2,3,2,1,2,3,1,【,例,】,如下图所示，给出圆锥薄壳基础的主要轮廓线，求作相贯线。,解：,1,）求特殊点。,3,）连点。,4,）判断可见性。,2,）同样用素线法求出两对称的一般点,E,、,F,的正面投影,e,、,f,及侧面投影,e,、,f,；,平面体与球体相交,3.6,两曲面立体相交,两曲面立体相交所得的相贯线，一般情况下是空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。,空间曲线,圆,直线和圆的组合,直线,两个椭圆,求曲面立体相贯线的方法,选择辅助平面的原则是：,一定要使选用的辅助平面与曲面立体的截交线是直线或圆，并且其投影也是直线或圆。,1.,积聚投影法,:,相交两曲面体，如果有一个表面投影具有积聚性时，就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲面的一系列共有点，然后依次连成相贯线。,2.,辅助平面法,:,根据三面共点原理，作辅助平面与两曲面相交，求出两辅,助截交线的交点，即为相贯点。,相贯线上的特殊点包括：,可见性分界点，曲面投影轮廓线上的点，极限位置点（最高、最低、最左、最右、最前、最后）等。,求共有点时,，应先求特殊点，再求一般点。,求曲面立体相贯线的步骤,（,1,）进行线面分析，判断曲面立体的形状、大小、相对位置；,（,2,）分析相贯线的形状；,（,3,）分析曲面立体的哪个投影具有积聚性，相贯线的哪个投影已知，哪个投影要求；,（,4,）作出相贯线上的特殊点的投影；,（,5,）根据需要作出若干一般位置点的投影；,（,6,）光滑并顺序的连接各点作出相贯线，并判断可见性；,（,7,）整理轮廓线。,求曲面立体的相贯线,分析：,相贯线的水平投影和侧面投影已知，可采用表面取点法求出相贯线的正面投影。,4,5,1,2,3,1,2,5,4,3,1,(,2,),4,(,5,),3,R,V,R,W,P,V,P,W,Q,V,Q,W,求曲面立体的相贯线,分析：,相贯线的侧面投影已知，可采用表面取点法及辅助平面法求出相贯线的其它投影。,1,4,5,3,2,1,4,5,3,2,1,4,5,3,2,P,V,y,y,5,5,3,4,3,5,4,3,1,1,2,1,2,2,y,y,4,求曲面立体的相贯线,R,W,R,V,Q,W,Q,V,相贯线的变化趋势,圆柱的相对大小发生变化时,相贯线的变化趋势,圆柱的相对位置发生变化时,