电磁学EM2-1、2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Ch.9,静电场中的导体和电介质,*,第九章 静电场中的导体和电介质,Chapter 9,The C,onductor,and,D,ielectric,in the Electrostatic Field,大学物理学,山西大学物电学院,物体的导电性划分：,1.,导体,(conductor),：,当某部分带电后，能够迅速把所获电荷向其它地方传播的物体。,特点,是内部,存在大量的自由电子。,2.,绝缘体,(dielectric),：,当某部分带电后，其电荷只能停留在该部分，而不能显著向其它地方传播，即不导电的物体。又称为,电介质,。,3.,半导体,(semiconductor),：导电性介于上述两者之间的物体。,引 言,(Introduction),在电场的作用下，导体和电介质中的电荷分布会发生变化，这种改变了的电荷分布又会反过来影响电场分布，最后达到,静电平衡,。,处于静电场中的导体，会出现静电感应现象。,处于静电场中的电介质，会产生极化现象。,本章讨论静电场与物质的这种相互作用规律，以及静电场的能量。,掌握导体的,静电平衡条件,，并能运用这个条件分析导体中的电荷分布，计算存在导体时静电场中的场强和电势分布；,理解,电容,的定义，并掌握,电容器,电容的计算，包括电容器串并联的特点和计算；,了解两类电介质极化,的微观机制及宏观束缚电荷的产生；,理解,电位移,的定义及有电介质存在时的,高斯定理,的意义，并掌握利用它求解有电介质存在时具有特定对称性的电场问题；,掌握电容器储能公式和,静电场能量,的计算方法。,学习要求,本章习题,：,9-1,，,2,，,3,，,5,9,11-14.,9.1,静电场中的导体,一、导体的静电平衡条件,导体内部及表面上的电荷都无定向运动,（,1,）导体内部任一点的场强为零,（,2,）导体表面任一点场强方向垂直于表面,导体是一个等势体,导体表面是一个等势面,2.,导体上电荷的分布,(1),导体处于静电平衡状态时，内部无净电荷，电荷分部在外表面。,高斯定理证明,导体的静电平衡,(electrostatic equilibrium),外加静电场,附加电场,+,+,+,-,-,-,1.,静电感应,由外电场引起的导体表面电荷的重新分布,1),实心导体：内部没有净电荷，电荷只分布在导体表面上,2),空腔导体,腔内没有电荷：,电荷只分布在导体外表面上,E=0,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,E=0,腔内有电荷,q,a.,电荷分布,:,b.,可用高斯定理、静电平衡条件、电荷守恒定律证明。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,-,-,-,-,q,Q+q,E,0,E=0,(2),电荷在导体外表面上的分布,曲率大的地方电荷面密度大,(3),导体表面的场强与电荷面密度,e,的关系,根据高斯定理,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,作钱币形高斯面,S,r,Q,q,R,r,Q,q,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,(4),导体表面场强同表面曲率的关系,实验的定性分布,其表面处,面电荷密度,与该,表面曲率,有关,1),在表面凸出的尖锐部分,(,为正值且较大,),较大，,E,也较大；,2),在比较平坦部分,(,较小,),较小，,E,也较小；,3),在表面凹进,(,为负值,),部分,最小，,E,也最小。,在强电场作用下，物体曲率大的地方附近，空气被电离而产生气体放电现象,(,在暗处可以看到其表面附近隐隐地笼罩着一层光晕，称为,电晕,),，称为,电晕放电,。,3.,尖端放电,(point discharge),1,）现象,尖端放电为电晕放电的一种，专指,尖端附近空气电离而产生气体放电的现象,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,2,）应用,避雷针,(Lightning Rod),场离子显微镜,静电发生器,这是一种能产生静电高压的设备。它的顶部是一个球型的高压电极，在下部底箱内有一直流高压电源。,表演者站在绝缘台上,手放在球上，身体的电位与球壳一起升高，由于头发具有微弱的导电性，一部分电荷传到头发上使头发带上同种电荷，产生静电斥力，便出现了“怒发冲冠”的奇妙景象。,二、静电屏蔽,1.,空腔导体屏蔽外电场,外电场,空腔导体屏蔽外场,在静电平衡状态下，空腔导体外面的电场或带电体不会影响空腔内部的电场分布。,外电场,2.,接地空腔导体屏蔽内外场,接地空腔导体屏蔽内外场,q,一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。,这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为,静电屏蔽,。,三、有导体存在时静电场场量的计算原则,1.,静电平衡的条件,2.,基本性质方程,3.,电荷守恒定律,例,两块大导体平板，面积为,S,，分别带电,q,1,和,q,2,，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。,解：,2,3,4,1,q,1,q,2,B,A,电荷守恒,由静电平衡条件，导体板内,E=0,。,2,3,4,1,q,1,q,2,B,A,特例：,当两平板带等量的相反电荷时，,电荷只分布在两个平板的内表面！,由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧,-,这就是,平板电容器,。,例,在内外半径分别为,R,1,和,R,2,的导体球壳内，有一个半径为,R,的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量,q,和,Q。,试求：1)小球的电势,U,r,，球壳内、外表面的电势；2)两球的电势差；3)若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。,R,2,R,1,Q,R,q,解：,小球在,球壳内外表面,感应出电荷,-,q,、,q,，,球壳外总电荷为,q+Q,，则：,r,1,）小球内任一点的电势：,球壳内外表面的电势相等。,R,2,R,1,Q,R,q,球壳内表面电势,:,球壳外表面电势,:,r,2,）两球的电势差,3,）外壳接地时,球壳内表面,感应出电荷仍为,-,q,，但球壳外总电荷为,0,，则,四、,电容和电容器,(1),孤立导体的电容,1.,孤立导体：,导体周围无其它带电体或导体。,2.,孤立导体的电容,导体电容只与导体的大小、形状有关，与电量、电势无关；,C=q/U,仅对孤立导体适用，其中,U,以无穷远为参考点。,单位：,法拉,(,F),，,1,微法,(,F)=10,-6,F,，,1,皮法,(pF)=10,-6,F,=10,-12,F,例,如果地球当作孤立导体，其电容为多大？,(,地球半径为,6.4,10,6,m),解,：,物理意义,：,当,U,=1,，,C,=,q,，导体升高单位电势时所带的电量,容电本领,q,U,B,(2),电容器及其电容,把导体壳,B,与腔内的导体,A,所组成的导体系叫做,电容器,，其,电容,为,孤立导体,的电容很小，若导体,A,近旁有其它导体,(,非孤立导体,),，则该导体电势,U,A,不仅与,q,有关，也与其它导体的位置、形状及电荷有关，故,q,/,U,A,常数。,能否设计一种,器件,，使电容不受其它导体的影响，而数值也比较大？可以用静电屏蔽的原理来实现。,用接地的封闭导体壳,B,将,A,包围起来，此时仍有,q,/,U,A,=,常数。,A,组成电容器的两导体，叫做,电容器的极板,。,q,为一个极板带电量的绝对值,。,电容器的电容与两极板的尺寸、形状及其相对位置有关，而与,q,和,U,AB,无关，与接地与否无关。,符号：,1.,定义,U,A,U,B,1),设电容器的带电量为,q,。,2,),确定极板间的场强。,计算两板间的电势差。,3),由,4,),由电容定义,计算电容。,2.,电容的计算方法,3.,几种特殊电容器的电容表达式,1),平行板电容器,Sd,实际中，对电容器屏蔽性要求并不很高，只要从一极板发出的电力线几乎终止在另一个上就行了。,2),球形电容器,由高斯定理,极板间的电势差,由,则,3),圆柱形电容器,内径,R,A,、外径,R,B,，,设两柱面带电分别为,+,q,和,-,q,，则圆柱面单位长度的带电量为,高斯面,柱面间的场强,柱面间的电势差为,1.,并联,：,电容器并联时，加在各电容器上的电压是相同的,电容器并联，可以增大电容量，耐压不变,则,2.,串联：,电容器串联时，串联的每一个电容器都带有相同的电量,q,电容器串联，可以减小电容量，提高耐压,(3),电容器的并串联,无极分子,（,Nonpolar molecule,）,在无外场作用下整个分子,无电矩,。,例如，,He,H,2,N,2,O,2,和,CO,2,等。,有极分子,（,Polar molecule,）,在无外场作用下存在,固有电矩,例如，,H,2,O,HCl,CO,SO,2,等。,因无序排列对外不呈现电性。,（,2,）电介质的分子,（,1,）电介质,-,是由大量电中性的分子组成的绝缘体。,特点：,电中性的分子中，带负电的电子,(,或负离子,),与带正电的原子核,(,或正离子,),束缚得很紧，不能自由运动，但其电荷分布会受到外电场的作用而发生变化。,一、电介质极化,9-2,静电场中的电介质,分子,-,电偶极子模型,:,正电荷重心,负电荷重心,位移极化,位移极化,Displacement polarization,主要是电子发生位移,(3),电介质的极化,(,Polarization,),l,在外电场中的电介质分子,无外场下，所具有的电偶极矩称为,固有电偶极矩,。,在外电场中产生,感应电偶极矩,(,约是前者的,10,-5,),。,无极分子,取向极化,取向极化,Orientation polarization,由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。,1),无极分子只有位移极化,，感生电矩的方向沿外场方向。,2),有极分子有上述两种极化机制,，,但取向极化是主要的，它比位移极化约大一个数量级。,在高频下只有位移极化。,结论,有极分子,(4),极化电荷,Polarization charge or bound charge,在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。,我们称它为,束缚电荷,或,极化电荷,。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。,在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做,电介质的极化,。,位移极化,取向极化,极化电荷,极化电荷,无极分子,有极分子,右键单击“播放”,右键单击“播放”,+,+,分离后撤去电场，呈电中性,介质上的极化电荷,导体上的感应电荷,分离后撤去电场，一般都带电,少,多,内部一小体积可含净电荷,电荷只分布在表面,q,+1),宏观特点,电介质的极化,(,小结,),+,-,2),极化机理,+,-,无极性,+,-,+,-,有极性,分 子,宏观电介质,电偶极矩,极化了！,极化了！,极化电荷,极化电荷,二、极化强度和极化电荷,(1),(,电,),极化强度,定量描述电介质极化程度的物理量,定义,V,宏观小、微观大,单位：,C/m,2,大小和方向都相同均匀极化,(2),极化电荷与极化强度,的关系,以均匀的位移极化为例。每个分子的正电荷重心相对于其负电荷重心都有一个位移,l,，则,q,分子所带的正电荷,n,单位体积电介质内的分子数,面元矢量,斜柱体体积,由于极化负电荷重心在该体积元内的所有分子，其正电荷重心都将越过面元,d,S,到前侧去。则越过,d,S,面的总电荷为,d,S,当,90,时，电介质表面上将出现一层,负,极化电荷。,在电介质表面上，,极化电荷的面密度,则通过闭合曲面,S,向外移动的极化电荷总量应为,由于极化而越过,d,S,面向外移出闭合曲面,S,的电荷,根据,电荷守恒定律,，这等于闭合曲面,S,内净余的极化电荷总量的负值，故有,即,任意闭合曲面的,极化强度,P,的通量,，等于该曲面内的极化电荷总量的负值。,考虑一,闭合曲面,S,，在,S,上取一小微元,d,S,，,U,0,Q,-,Q,Q,-,Q,0,U,r,实验发现,r,只与电介质自身的性质有关，称电介质的,相对介电常数,。,1),U,U,0,电介质降低了电势差,。,2),电介质减弱了场强,。,U,=,Ed,U,0,=,E,0,d,E,C,0,3),电介质增大了电容,。,(3),电介质的对电场的影响,4),电介质的击穿,当电场强度增大到某一最大场强,E,b,时，电介质分子发生电离，从而使电介质分子失去绝缘性，这时,电介质被击穿,。,电介质能够承受的最大场强,E,b,称为电介质的,击穿场强,。此时，两极板间的电压称为,击穿电压,U,b,。,E,b,U,b,/,d,它表征电介质材料的性质，与场,强,E,无关电介质的,电极化率,或,极化率。,三、各向同性线性电介质的极化规律,(1),电极化率或极化率,在,各向同性线性电介质,内，任一点的极化强度都与该点的电场强度成正比,空间任一点的总场强：,(2),退极化场,外电场,附加电场,退极化场,+,+,+,+,+,+,+,介质球放入后,电力线发生弯曲,外电场,E,0,极化强度,P,极化电荷,附加场,E,总电场,E,空间任一点电场强度：,外电场,束缚电荷退极化场,平板电容器,电介质内场强大小为,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,r,0,只与电介质自身的性质有关，称电介质的,介电常数,。,介质中的静电场,E,自由电荷,q,0,束缚电荷,q,共同作用产生。,q,0,-,q,0,-,q,q,规律,四、电位移 有电介质时的高斯定理,因为,电位移,，单位：,C/m,2,即在任何静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。,(1),有电介质存在时高斯定理的微分形式,其中,0,是自由电荷的体密度。,点电荷的电场强度,:,在真空中,:,在无限大均匀电介质中,:,点电荷的电位移矢量：,E,与,自由电荷,束缚电荷,有关,自由电荷,束缚电荷,有关。,D,仅与自由电荷有关,(2),各向同性线性电介质的电位移,令,则,相对介电常数,或 相对电容量,介电常数,或 电容量,电位移矢量,自由电荷,电位移线,起于正,自由电荷,，止于于负,自由电荷,。,在均匀、各向同性的介质中,特别是,当这种电介质充满电场所在空间或界面与等势面重合，所有的计算变得简单：,r,Q3),有电介质时的高斯定理的应用,利用有电介质存在时的高斯定理计算场强，可以使计算简化，原因是只需要考虑自由电荷。,步骤：,由高斯定理求出,电位移矢量,的分布；,由电位移矢量的分布求出,电场强度,的分布，这样可以避免求极化电荷引起的麻烦。,例,一平板电容器充满两层厚度各为,d,1,和,d,2,的电介质，它们的相对电容率分别为,e,r1,和,e,r2,，极板的面积为,S,。,求,(1),电容器的,电容,；,(2),当极板上的自由电荷面密度为,s,0,时，两介质分界面上的,极化电荷的面密度,；,(3),两层介质的,电位移,。,e,r1,e,r2,d,1,d,2,s,0,解：设两电介质中场强分别为,E,1,和,E,2,，,选如图所示的上下底面面积均为,S,的柱面为,高斯面,，上底面在导体中，下底面在电介质中。,则根据,高斯定理,：,所以,电介质中的,电场强度,两极板的,电势差,为,(2),电容,e,r1,e,r2,d,1,d,2,s,0,-s,0,(1),电介质中,电位移,大小为,(3),分界面处第一层电介质的,极化电荷面密度,为,第二层电介质的,极化电荷面密度,为,则,两层介质分界面上,的,极化电荷面密度,为,e,r1,e,r2,s,0,-s,0,例,求电量为,Q,、半径为,R,的,均匀带电球面,的,场强,分布。,源球对称,场球对称,选高斯面,0,D,R,R,解：,例题,例平板电容器的极板面积为,S,，两极板间距,d,、带电量,Q,，中间充一层厚度为,、相对介电常数为,r,的均匀电介质，求,电场分布,、,极间电势差,和,电容,.,r,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,解 作底面积为,S,的,柱形高斯面,则电介质和间隙中的场强分别为：,两极板之间的电势差为,则,特例：当,=,0,时，,C,=,C,0,，,当,=d,时，,C,=,r,C,0,d,五、压电体、铁电体和驻极体,2.,压电体,压电效应,(,正压电效应,),：某些固体电介质，当它们发生机械形变时，会产生极化，在它们相对的两个面上将产生异号的极化电荷。这种因机械形变而产生的电极化现象称为,压电效应,。,电致伸缩,(,逆压电效应,),：在电场的作用下，晶体发生机械形变。,应用,：,机械振荡电振荡：送话器、电唱针、测量爆炸时的压力,电振荡机械振荡：超声波的换能器,电极化强度,P,与电场强度,E,的方向可以不同，需用,极化率张量,来描述两者之间的关系。,1.,各向异性线性电介质,4.,驻极体,(,永电体,),概念：,电介质在外电场的作用下会产生极化现象；当外加电场撤去以后，电介质能长期保持极化状态，这类能长期保持极化状态的物体称为,驻极体,。,1919,年由日本科学家江口元太朗制成。,应用：,电容传声器、拾音器、拾振器等。,3.,铁电体,概念：,钛酸钡等电介质的相对电容率很大，且随外加电场而改变；当外加电场撤去以后，电介质并不成为中性，而具有剩余极化，这一性质与铁磁质很相似，称为,铁电体,。,应用：,制造电容器和各种压电器件。,r,12,F,21,9,3,静电场的能量,一、带电体系的静电能,1),外力作功、静电力作功和静电势能,移动一个带电体系中的电荷，需要抵抗电荷之间的静电力作一定的功,A,，带电体系的静电势能将改变,W,e,，该过程中静电力所作的功为,2),建立两点电荷体系的两种方式,一带电体系由相距,r,12,的两个点电荷,q,1,和,q,2,组成。,q,1,q,2,设想先将,q,1,，由无穷远处搬运到指定的位置,P,1,上，然后再把,q,2,由无穷远处搬来,P,2,位置,.,在此过程搬动,q,2,时需抵抗,q,1,的电场力,F,21,=,q,2,E,1,作功，即,P,1,P,2,其中,V,21,是,q,1,在,q,2,所在的,P,2,点产生的电势,.,若先把,q,2,搬运到,P,2,上固定下来，然后再把,q,1,由无穷远搬运到,P,1,处，则需抵抗电场力,F,12,=,q,1,E,2,作功，即,其中,V,12,是,q,2,在,q,1,所在的,P,1,点产生的电势,.,上述两种过程所得到的结果是一致的，即,将两个点电荷从无穷远处移到指定位置所作的功，等于在该位置上这两个点电荷之间的,相互作用能,W,int,，即,3),建立由,N个点电荷,组成的系统,该点电荷系的静电相互作用能,W,int,等于建立这个带电体系的总功,其中,V,i,是除,q,i,以外的所有电荷在,q,i,所在点产生的电势,.,4),电荷连续分布情形的静电能,其中,V,是,d,q,所在点处的电势,.,体,电荷分布,面,电荷分布,线,电荷分布,5),电容器储存的电能,电容器的充电过程：,设在某时刻两极板之间的电势差为,U,，,此时若把,+d,q,电荷从带负电的负极板搬运到带正电的正极板，外力所作的功为,E,+d,q,+,q,-,q,若使电容器的两极板分别带有,Q,的电荷，则外力所作的功为,电容器所储存的静电能,外力克服静电场力作功，把非静电能转换为带电体系的静电能。,二、静电场的能量 能量密度,1.,静电场的能量,(,energy of electrostatic field,),在恒定状态下，电荷和电场总是同时存在相伴而生的，电能是定域在电场中的，可把电能公式用场强,E,表示出来。,对于极板面积为,S,、极板间距为,d,平板电容器,，电场所占的体积为,Sd,，电容器储存的静电能为,2.,电场的能量密度,(,energy density of electric field,),定义：单位体积内的能量,对于任意电场，本结论都是成立的。,电容器所具有的能量与极板间电场,E,和,D,有关，,E,和,D,是描述极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。,电场不均匀时，总电能,W,e,等于电能密度,w,e,的体积分，即,其中的积分遍及电场存在的空间,V,。,例,计算半径为,R,、带电量为,Q,的孤立导体球的静电场能。设球外为真空。,解：,1),利用电场能量公式求解,2),利用电容器储能公式求解：,R,r,d,r,例球形电容器的内、外半径分别为,R,1,和,R,2,，所带电量为,Q,。若在两球之间充满电容率为,的电介质，问此电容器电场的能量为多少。,R,1,R,2,解：电荷分布均匀，球壳间电场对称。,由高斯定理可得,则,取半径为,r,、厚为,d,r,的球壳，其体积为,d,V,=4,r,2,d,r,。此体积元内的,电场的能量,为,电场总能量,为,r,d,r,例一个球半径为,R,，体电荷密度为,(常量),，,试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。,解：,(1),解法一：直接计算定域在电场中的能量,r,(2),解法二：计算带电体系的静电能,设想把带电球体分割成一系列半径从零逐渐增加到,R,的,薄球壳,，并相继把这些球壳累加起来。于是，累加这些球壳时所消耗的能量，就等于带电球体的总静电能。,半径为,r,的带电球体的,总电量,及其表面的,电势,分别为：,通过增加一个新的球壳来使该带电球的半径增加,d,r,，这时,电量的增加,为,d,r,而把该球壳累加在半径为,r,的带电球上,所需作的元功,为,则半径为R,的,带电球体的静电能,为,例,氯化钠晶体是一种离子晶体，由正离子,Na,+,和负离子,Cl,组成，它们分别带电,+,e,和,e,.,离子实际上不是点电荷，而近似是一个带电球体，其中白球,Cl,的半径比蓝球,Na,+,的半径大。但是，在计算离子间的相互作用能时，可以把它们近似地看成是电荷集中在球心的点电荷。在氯化钠晶体中，正负离子相间地排列成整齐的,立方点阵,。设相邻正负离子之间的最近距离为,a,，每种离子的总数为,N,，试求该晶体的静电相互作用能。,解,先计算单个离子与其他离子之间的相互作用能，然后乘以离子总数，再除以,2.,假定立方体中心是正离子，它与其他离子之间的,相互作用能,是,其中第一项来自,6,个最近的负离子，它们到中心的距离都是,a,；第二项来自,12,个最近的正离子，它们到中心的距离都是 ；第三项来自大立方体,8,个顶点上的负离子，它们到中心的距离都是 ；,单个负离子与所有其他离子的,相互作用能,故,总静电相互作用能,为,表明，组成晶格点阵时抵抗静电力作了负功，即静电力作了正功。,例,平板电容器,电荷面密度为,，面积为,S,，,极板相距,d,。问不接电源将相对介电常数为,r,的均匀电介质充满其中，电场能量、电容器的电容各有什么变化？,解：,r,d,能量减少了,电场力作功！,电容增大了,可容纳更多的电荷！,小 结,电容器储能,能量密度,极化电荷密度,电极化强度与电位移,电介质中的高斯定理,导体的静电平衡条件,电容器的电容,