1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,直线与圆、圆与圆,的位置关系,茂名一中 刘骏,1,、直线与圆的三种位置关系：,相离,、,相切,、,相交,2025/10/29 周三,广东省开平市风采华侨中学刘学军lxj45945,2,一、直线与圆的位置关系,代数法：判别式法;,2.直线,Ax,+,By,+,C,=0与圆(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,的位置关系有三种:,则,d,_,r,相切,_,0;,1.常用研究方法,几何法：考查,圆心到直线的距离,与半径的大小关系.,d,_,r,相交,_,0;,d,_,r,相离,_,0;
2、3.直线和圆相切,(1)过圆上一点的圆的切线方程:圆(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,的以,P,(,x,0,y,0,)为切点的切线方程是,_,.,(,x,0,-,a,)(,x,-,a,)+(,y,0,-,b,)(,y,-,b,)=,r,2,这个结论只能用来做选择或者填空题,若是做解答题,只能按求切线方程的常规过程去做.,(,2,)过圆外一点的切线方程:一般求法是设点斜式,利用,圆心到切线的距离等于半径,求斜率.,相交弦长求法,(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,(2)切线的性质定理及其推论.,图8-2-2,4,、,切线
3、的判定和性质定理及推论,.,定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.,推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.,推论,2,：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,.,5,.三角形的内切圆,(1),三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆,.,(2)三角形内心：内切圆的圆心.,(3)三角形内切圆的性质：,到三角形三边的距离相等，,圆心和三角形各顶点的连线平分这个角.,图,8-4-1,二、圆与圆的位置关系,二、圆与圆的位置关系,判定方法:设两圆半径分别为,r,1,、,r,2，,圆心距为,d,.,d,_,r,1,+,r,2,外离,_,条公切线;,d,_,r,1,+,r,2,外切,_,条公切;,|,r
4、1,-,r,2,|,_,d,_,r,1,+,r,2,相交,_,条公切线;,d,_,|,r,1,-,r,2,|,内切,_,条公切线;,d,_,|,r,1,-,r,2,|,内含,_,条公切线.,4,3,=,0,1,1.,相切两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上,2.,两圆相交的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,.,三、圆系方程,1.经过两个圆交点的圆系方程:经过圆,x,2,+,y,2,+,D,1,x,+,E,1,y,+,F,1,=0,x,2,+,y,2,+,D,2,x,+,E,2,y,+,F,2,=0的交点的圆系方程是:,x,2,+,y,2,+,D,1,x,+,E,1,
5、y,+,F,1,+,(,x,2,+,y,2,+,D,2,x,+,E,2,y,+,F,2,)=0(不表示后一个圆).,若,=-1呢？,2.经过直线与圆交点的圆系方程:经过直线,l,:,Ax,+,By,+,C,=0与圆,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0的交点的圆系方程是 :,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,+,(,Ax,+,By,+,C,)=0,。,题型1,直线与圆的位置关系,例1已知动直线,l,:,y,=,kx,+5和圆,C,:(,x,-,1),2,+,y,2,=1,试问,k,为何值时,直线,l,与圆,C,相离、相切、相交.,题型2,圆的切线或弦长问题,例2已
6、知点,P,(0,5)及圆,C,:,x,2,+,y,2,+4,x,-,12,y,+24=0.,(1)若直线,l,过点,P,且被圆,C,截得的线段长为4,求,l,的方程;,(2)求过,P,点的圆,C,的弦的中点的轨迹方程.,题型3,圆与圆的位置关系,例3圆,O,1,的方程为,x,2,+(,y,+1),2,=4,圆,O,2,的圆心为,O,2,(2,1).,(1)若圆,O,2,与圆,O,1,外切,求圆,O,2,的方程;,(2)若圆,O,2,与圆,O,1,交于,A,、,B,两点,且|,AB,|=2,求圆,O,2,的方程.,例,4,已知以点,C,(,t,)(,t,R,t,0)为圆心的圆与,x,轴交于点,O,、,A,与,y,轴交于点,O,、,B,其中,O,为原点.,(1)求证:,AOB,的面积为定值;,(2)设直线2,x,+,y,-,4=0与圆,C,交于点,M,、,N,若|,OM,|=|,ON,|求圆,C,的方程;,(3)在(2)的条件下,设,P,、,Q,分别是直线,l,:,x,+,y,+2=0和圆,C,上的动点,求|,PB,|+|,PQ,|的最小值及此时点,P,的坐标.,
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