探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,超几何分布与二项分布,渝北中学高,2017,级数学组,yelt,统计和概率的高考形式：,看好统计背景下的概率计算问题,.,“,求随机变量的分布列、期望和方差,”,的套路题不再是主角,.,而是侧重于统计与概率思想，数据分析与处理，结合生活实际决策性问题。,1,、本质区别：（,1,）超几何分布,:,描述的是不放回抽样问题，二项分布：描述的是放回抽样问题；（,2,）超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题；二项分布的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题。,2,、计算公式,:,超几何分布：在含有,M,件次品的,N,件产品中，任取你,n,件，其中恰有,X,件次品，则,其中,二项分布,:,在,n,次独立重复试验中，用,X,表示事件,A,发生的次数，设每次试验中事件,A,发生的概率为,P,，则,温馨提示,:,当题目中出现“,用样本数据估计,XXX,的总体数据,”时，均为二项分布问题。,其实这个区分问题的回答就出现在教材上，人教版新课标教材选修,2-3,，从两个方面给出了很好的解释。,众里寻它千百度，蓦然回首，,却在灯火阑珊处,超几何分布和二项分布的区别：,（,1,）,超几何分布需要知道,总体的容量,，而二项分布不需要；,（,2,）超几何分布是“,不放回,”抽取，而二项分布是“有放回”抽取（独立重复）。,当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布,.,古典概型的随机变量的概率分布,(3),每次取,1,个球，放回，共取,5,次,.,求取到白球次数,的概率分布,.,【,解析,】,(1),=1,2,3.,P,(,=1),=,;,P,(,=2)=,;,P,(,=3)=,.,所以,的概率分布表是,1,2,3,P,射球次数,的概率分布表是,1,2,3,4,5,P,(3),因为,B,(5,),所以,P,(,=,k,)=,其中,k,=0,1,2,3,4,5.,(3),每次取,1,个球，放回，共取,5,次,.,求取到白球次数,的概率分布,.,点评,求随机变量的分布列，,一、,要注意弄清什么是随机变量，建立它与随机事件的关系；,二、,要把随机变量的所有值找出，不要遗漏；,三、,是准确求出随机变量取每个值的概率,.,对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别,.,超几何分布,【,解析,】,(1),X,可取,0,，,1,，,2,，,3.,P,(,X,=0)=,P,(,X,=1)=,，,P,(,X,=2)=,P,(,X,=3)=.,所以,X,的概率分布表为,X,0,1,2,3,P,(2),去执行任务的同学中有男有女的概率为,P,(,X,=1)+,P,(,X,=2)=,.,点评,超几何分布中的概率问题属于古典概型的范畴，这类问题在古典概型中占较大的比例，因而归纳为一种常用的概率分布.用好超几何分布的概率公式有助于提高正确率，缩减思维量.,二项分布,【,例,3】,某工人生产的产品的正品率是,0.9,，从该工人生产的产品中任抽,3,件检验，记其中的正品的件数为,X,.,(1),求,X,的概率分布；,(2),若,X,=3,，,2,，,1,，,0,时，该工人将分别获得,200,，,100,，,100,，,0,元的奖励，求该工人所得奖励,Y,(,元,),的概率分布,.,【,解析,】,(1),X,B,(3,0.9),P,(,X,=0)=,P,(,X,=1)=,P,(,X,=2)=,P,(,X,=3)=,.,故,X,的,概率分布表为,X,0,1,2,3,P,0.001,0.0270.243,0.720,(2),Y,可以取,0,，,100,，,200.,P,(,Y,=0)=,P,(,X,=0)=0.001,P,(,Y,=100)=,P,(,X,=1)+,P,(,X,=2)=0.27,P,(,Y,=200)=,P,(,X,=3)=0.729.,故,Y,的概率分布表为：,Y,0,100,200,P,0.001,0.27,0.729,点评,同样是建立在独立重复试验上，,X,服从二项分布，而,Y,不服从二项分布，只有在独立重复试验中反映事件,A,在,n,次试验中发生的次数的随机变量才服从二项分布，注意区分,.,【,变式练习,2】,二项分布与超几何分布,强化训练,综上可知：,当问题中涉及,“,放回抽样,”如例,1,（,3,）,“,人数很多,”（变式,2,）,“,无样本容量,”（例,3,）,“,将频率视为概率,”（巩固练习）,“,用样本数据估计总体数据,”（强化训练）,均为二项分布,总结一下,柳暗花明又一村,高考解题中，我们能准确分清超几何分布与二项分布，以便能正确的解题，拿到满分！,同学们下去，再找几个题试试吧，争取全部做对，加油哟！,对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出,预祝渝北中学,2017,高考,更加辉煌！,