圆周角定理及其推论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.3,圆周角,第,1,课时,第,24,章 圆,1.,复习提问,:,(2),圆心角，弧，弦，弦心,距关系定理是什么？,(1),什么是圆心角？,知识回顾,圆周角的概念,问题,1,圆心角顶点发生变化时,定义：,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角,.,一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；,两边都和圆相交,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,判一判：,下列各图中的,BAC,是否为圆周角并简述理由,.,（,2,）,（,1,）,（,3,）,（,5,）6,）,顶点不在圆上,顶点不在圆上,边,AC,没有和圆相交,圆周角定理,合作探究,D,问题,1,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,都是,O,上的点，请问图中哪些是圆周角？哪些是圆心角,?,分别指出对应哪条弧？是同一条弧吗？,圆心角：,BOC,圆周角：,BAC,，,BDC,问题,2,画一画，量一量，分别量出这些角的度数，你有什么发现？,BAC=,BOC,猜想：,同弧,所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的,一半,圆心,O,在,BAC,的,内部,圆心,O,在,BAC,的,一边上,圆心,O,在,BAC,的,外部,推导验证,圆心,O,在,BAC,的一边上,（,特殊情形,）,同弧,所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的,一半,O,A,B,D,O,A,C,D,O,A,B,C,D,圆心,O,在,BAC,的内部,O,A,C,D,O,A,B,D,同弧,所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的,一半,O,A,B,D,C,O,A,D,C,O,A,B,D,C,O,A,D,O,A,B,D,C,O,A,D,O,A,B,D,圆心,O,在,BAC,的外部,同弧,所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的,一半,同弧,所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,圆周角定理,几何语言：,100,A,O,20,O,90,A,B,A,B,B,C,C,(1),(2),(3),求,AOB,求,AOB,求,A,做一做1,、,2,、,课本第,29,页第,1,题,问题,1,如图，,OB,，,OC,都是,O,的半径，点,A,D,是上任意两点，连接,AB,，,AC,，,BD,，,CD,.,BAC,与,BDC,相等吗？请说明理由,.,D,同弧所对的圆周角相等,D,A,B,O,C,E,F,问题,2,如图，若,A,与,B,相等吗？,反过来，若,A,=,B,，那么 成立吗？,等弧所对的圆周角相等,推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.,圆周角定理推论,D,A,B,O,C,E,F,推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；,90的圆周角所对的弦是直径.,A,O,B,C1,C2,C3,D,例,1,如图,AB,是,O,的直径,弦,CD,交,AB,于点,P,ACD,=60,ADC,=70.,求,APC,的度数,.,.O,A,D,C,P,B,解答圆周角有关问题时，若题中出现,“,直径,”,这个条件，通常考虑构造直角三角形来求解,.,1.,如图，,AB,是,O,的直径,C,、,D,是圆上的两点,ABD,=40,则,BCD,=,_,.,50,2.,已知,ABC,的三个顶点在,O,上,BAC,=50,ABC,=47,则,AOB,=,A,B,O,C,D,第,2,题,B,A,C,O,第,3,题,166,3.,如图，点,B,，,C,在,O,上，且,BO,=,BC,，则圆周角,BAC,等于（）D,A.60,B.50,C.40,D.30,A,B,C,O,4,、如图，分别求出图中,x,的大小,.,60,x,30,20,x,A,D,B,E,C,F,拓展提升：,如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,交,AC,于,E,(1),BD,与,CD,的大小有什么关系,?,为什么,?,(2),求证：,.,A,B,C,D,E,课堂小结,圆,周,角,定义,定理,推论,1.,顶点在圆上；,2.,两边都与圆相交的角,二者必须同时具备,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,半圆或直径所对的圆周角是直角；,90的圆周角所对的弦是直径,.,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.,