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向量共线的条件.ppt

1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四

2、级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量共线的条件,与轴上向量坐标运算,授课人:杨书勇,向量共线的条件与轴上向量坐标运算,引入:在学习向量概念时,我们们已给出向量共线的概念:,如果向量的基线互相平行或重合,则称这些向量共线或互相平行。,应注意,这里说的向量平,行包含向量基线重合的情形,,与两条直线平行的概念有点,不同,向量共线的条件,由向量平行和向量数乘

3、的定义可以推知:,平行向量基本定理,如果 ,,则 ;反之,如果 (),,则存在一个实数 ,使,为什么要求,如果 则 如果,则 ,如果 的长度是,长的一半,并且方向相反,则,给定一个非零向量,,,与,同方向且,长度等于1的向量,叫做向量,的,单位向量,。,1,或,如果向量,的单位向量记作,,,由数乘向量定义可知,单位向量,巩 固 练 习,判断下列命题是否正确,(,),(,),(,),(1)向量 与向量 平行,则向量 与向量 方向相同,或相反。,(2)向量 与向量 是共线向量则,A、B、C、D,四点必在一条直线上。,(3)若干个向量首尾相连,形成封闭图形则这些向量的和等于,零向量。,(4)起点不同

4、但方向相同且长度相等的几个向量是相等向量。,(,),C,A,B,M,N,证明:,M、N,分别是,AB、AC,边上的中点,例题讲解(一),例1、如图所示,,、,是 的中位线。求证:,且,例题讲解(二),例2,、,已知 试问向量 与向量 是否平行,并求,解:由 得 ,代入,得 因此,与 平行且,定理的实质是向量相等,即存在唯一实数 使,,应从向量的大小和方向两个方面理,解,借助实数 沟通了两个向量 与 的联系,轴上向量坐标运算,轴的概念,规定了方向和长度单位的直 线叫做轴,已知轴 取单位向量 ,使 的方向与 同方向,根据平行的条件,对于轴 上任意向量 一定存在唯一数 ,使,反过来,任意给定一个实

5、数 ,我们总能作一个向量 ,使它的长度等于这个实数 的绝对值,方向与实数,的符号一致。,轴和数轴,的区别,想一想,当 与 同方向时,是正 数,当 与 反方向时,是负数,给定一向量 能生成与它平行的所有向量的集合,这里的向量 叫做轴 的基向量。叫做 在 上的,坐标(或数量),(其中 ),轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等;,轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。,设 于是,得,如果 则,反之,如果 ,则,O,A,B,C,设 是轴 上的一个基向量,显然,与 绝对值相同,,符号相反,即,因为,所以,O,x,设 向量 平行于 轴,以原点 为始点作,则点 的位置被向量 所唯一确定,由平行向量基

6、本,定理知,存在唯一的实数 使 ,数值,是点 的位置向量在 轴上的坐标,也就是点 在,轴上的坐标。,P,x,在数轴 上,已知点 的坐标为 ,点 的坐标,为,即,数轴上两点距离公式,为,o,A,3,0,B,P,于是得到,例题讲解三,例3、已知数轴上三点,A、B、C,的坐标分别是4、-2、-6,,求 的坐标和长度。,O,4,-2,-6,解:,基础知识形成性练习,1、把下列向量 表示为数乘向量 的形式,(1),(2),(3),(4),得,(1),由,(2),由,得,(3),由,得,(4),由,得,答案:,2、已知:在 中,,求证:,并且,因为,所以,A,M,N,C,B,3、在数轴上,已知 求,(1)

7、2),(3),(4),(1),AB+BC=AC AC=3+5=8,(2),AC=AB+BC=5+(-7)=-2,(3),AC=AB+BC=(-8)+23=15,(4),AC=AB+BC=-7+(-8)=-15,4、已知数轴上三点 、的坐标分别为,求 、的坐标和长度,设 、的坐标分别为,提 高 练 习,已知两个非零向量 和 不共线,如果,求证:三点共线,向量 与向量 共线,且有共同起点 故,三点共线。,解:,变式引申,已知非零向量 和 不共线,欲使 和,共线,是确定 的值。,解 :因为 和 共线,所以存在实数 ,使,则,由于 与 不共线,,只能有 ,则,开放创新,已知向量 ,其中 不共,线,

8、向量 问是否存在这样的实数 ,使向,量 与 共线?,解:假设存在这样的实数 使 与 共 线,,要使 与 共线,则应有,实数 ,使 即,由,得,故存在这样的 使,与 共线,数学与日常生活,某人骑车以每小时,a,公里的速度向东行驶,感到风从正北,方吹来,而当速度为2,a,公里时,感到风从东北方向吹来,,试问实际风速和风向。,解,:,设 表示人以每小时,a,公里的速度向东行驶的向量。在无,风时此人感到的风速为 。设实际风速为 ,那么此人所,感到的风速向量为 .设 ,由于,从而,B,O,P,A,这就是感到,从正北方向,吹来得风速。,由于 ,从而,于是,当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方,向吹来

9、的风速就是,由题意,得,从而 为等腰直角三角形,故,即,答:实际吹来的风是风速为 的西北风。,小结回顾,向量共线的实质是向量相等,即存在唯一的实数,使 =,定理内容,本节课主要运用了直观、类比、特殊到一般的思维方法。,同学们要认真体会这些思维方法,提高理性思维的能力。,轴上向量的坐标运算给出了数轴上两点的坐标公式和向量的坐标运算公式。定义了轴上两个向量求和的公式。,应用,定理为解决三点共线和直线平行问题提供了一种方法,,要证三点共线或直线平行,任取两点确定两个向量,,看能否找唯一实数 ,使两向量相等,把向量平行的,问题转化 为寻求实数 使向量 相等问题。,实质,作业:练习册英才名题,再,见!,

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