第7章 位移法.ppt

武汉理工大学土木工程与建筑学院,第,7,章 位移法,学习要求：,了解位移法基本体系与典型方程的物理概念；,掌握位移法基本未知量的个数；,熟悉等截面杆件的转角位移方程；,熟练掌握用位移法计算荷载作用下的刚架的方法,。,主要内容：,第,7,章 位移法,7-1,位移法的基本概念,7-2,等截面杆件的刚度方程,7-3,无侧移刚架的计算,7-4,有侧移刚架的计算,7-5,位移法的基本体系,7-6,对称结构的计算,14kN,A,B,C,2m,4m,力法求解：,三个多余未知力,解三元一次方程,未知位移角度：,一个未知位移,解一元一次方程,思考,2m,7-1,位移,法的基本概念,P274,教学要求：,掌握位移法的基本概念；,掌握位移法解题的基本过程。,Fundamental Concept in Displacement Method,主要内容：,引例,位移法,的,基本概念,位移法解题的基本步骤,7-1,位移,法的基本概念,P274,Fundamental Concept in Displacement Method,7.1.1,引例,14kN,A,B,C,2m,4m,2m,14kN,A,B,C,B,A,B,C,B,B,=,0,结构的位移,2m,4m,2m,14kN,A,B,C,B,=,0,2m,2m,14kN,A,B,4m,B,C,问题：,常见,荷载作用,下的杆端弯矩？,A,B,C,B,问题：,常见,支座位移,下的杆端弯矩？,4m,A,B,4m,B,C,B,B,14kN,A,B,C,2m,4m,2m,14kN,A,B,C,A,B,C,B,B,杆端弯矩,荷载作用,杆端弯矩,支座位移,杆端弯矩,14kN,A,B,C,（,1,）位移法的基本未知量,7.1.2,位移法法,的,基本概念,结构的独立结点位移,B,B,2m,2m,14kN,A,B,4m,B,C,常见,荷载作用,下的杆端弯矩（固端弯矩）,14kN,A,B,C,（,2,）结构拆成杆件，做杆件分析,P,A,B,l,（,a,）,A,B,l,q,（,b,）,P,A,B,l,（,c,）,A,B,l,q,（,d,）,2m,2m,14kN,A,B4m,B,C,14kN,A,B,C,A,B,C,B,4m,A,B,4m,B,C,常见,支座位移,下的杆端弯矩,B,B,（,2,）结构拆成杆件，做杆件分析,A,B,l,（,a,）,A,B,l,（,b,）,常见,支座位移,下的杆端弯矩,B,B,（,3,）平衡方程,14kN,A,B,C,2m,4m,2m,14kN,A,B,C,A,B,C,B,B,B,B,B,7.1.3,位移法解题的基本步骤,14kN,A,B,C,2m,4m,2m,（,1,）结构的独立结点位移,B,假定顺时针,（,2,）结构拆成杆件，做杆件分析,杆端弯矩,荷载和变形,14kN,A,B,C,2m,4m,2m,B,（,2,）结构拆成杆件做杆件分析,杆端弯矩,荷载和变形,（,3,）平衡方程，求解,14kN,A,B,C,2m,4m,2m,B,（,4,）回代，求杆端弯矩,小结,（,1,）结构的独立结点位移,（,2,）结构拆成杆件，做杆件分析,荷载、变形,（,3,）平衡方程，求解,（,4,）回代，求杆端弯矩,杆端位移引起的杆端内力称为形常数,.,（,1,）等截面梁的形常数,i,=,EI,/,l,线刚度,7-2,等截面杆件的刚度方程,单跨超静定梁简图,M,AB,M,BA,4,i,2,i,=,1,A,B,A,B,=,1,3,i,0,A,B,=,1,i,i,单跨超静定梁简图,M,AB,M,BA,-3,i,/,l,0,0,0,A,B,=,1,-6,i,/,l,-6,i,/,l,A,B,=,1,A,B,=,1,荷载引起的杆端内力称为载常数。,P281,表,7-1,。,（,2,）等截面梁的载常数,7.3,无侧移刚架的计算,无侧移刚架,连续梁属于这类问题。,刚架各节点（不含支座）只有角位移而没有线位移。,连续梁,A,B,C,3m,3m,6m,EI,EI,P=,20kN,q=,2kN/m,B,（,1,）基本未知量,B,（,2,）固端弯矩,q,B,EI,P,B,EI,M,BA,M,AB,M,BC,(3),列杆端转角位移方程,设,(4),位移法基本方程（平衡条件）,M,BA,M,BC,16.72,11.57,(5),各杆端弯矩及弯矩图,M图,刚架,4,I,0,4,I,0,5,I,0,3,I,0,3,I,0,A,B,C,D,E,F,4,m,5,m,4,m,6,m,4,m,（,1,）基本未知量,B,、,C,（,2,）杆端弯矩,刚架,4,I,0,4,I,0,5,I,0,3,I,0,3,I,0,A,B,C,D,E,F,4,m,（,3,）位移法方程,（,4,）求未知量,（,5,）求杆端弯矩,（,6,）绘弯矩图,7.4,有侧移刚架的计算,有侧移刚架,刚架除有结点转角外，还有结点线位移。,基本思路,与无侧移刚架基本相同，但增加：,未知量有结点位移；,杆件计算需考虑结点位移；,基本方程增加与结点位移对应的平衡方程。,7.4.1,位移法的基本未知数,基本未知量,结点的位移,先确定数目,（,1,）角位移的数目（未知量）,=,刚结点数,固端支座,角位移,=0,铰支座，铰结点,角位移不独立。,（,2,）线位移未知量数目,首先必须强调：,不考虑轴向变形,弯曲变形小，受弯矩长度不变。,一般方法：,取铰接体系：,结点线位移数,=,自由度数,=,使铰结体系成为几何不变体系所必加的最少铰链杆数,A,B,A,B,A,B,1,A,B,C,D,C,D,2,A,B,C,7.4.2,位移法基本方程的建立,实例,1,B,C,q,=3kN/m,8,m,4,m,A,D,2i,i,i,（,1,）基本未知量,B,、,（,2,）杆端弯矩,（,3,）位移法方程,B,C,q,=3kN/m,8,m,4,m,A,D,2i,i,i,（,3,）位移法方程,B,C,Q,BA,Q,CD,实例,2,（,1,）基本未知量,（,2,）杆端弯矩,（,3,）位移法方程,B,D,F,A,C,E,h,1,I,1,h,2,I,2,h,3,I,3,F,实例,3,4,I,0,4,I,0,5,I,0,3,I,0,3,I,0,A,B,C,D,E,F,4,m,5,m,4,m,6,m,4,m,（,1,）基本未知量,B,、,C,、,（,2,）杆端弯矩,4,I,0,4,I,0,5,I,0,3,I,0,3,I,0,A,B,C,D,E,F,4,m,（,3,）位移法方程,7.5,位移法的基本体系,B,C,q,3kN/m,4,m,4,m,A,2i,i,力法求解,X,1,X,2,位移协调方程,B,C,q,=3kN/m,4,m,4,m,A,2i,i,位移法求解,力平衡方程,1,基本结构转化为原结构的条件是：基本结构在,给定荷载,及,结点位移,1,共同作用下，在附加约束中产生的总约束反力,F,1,应等于零。,B,C,q,=3kN/m,4,m,4,m,A,2i,i,位移法求解,力平衡方程,B,C,A,2i,i,1,4,i,2,i,6,i,B,C,q,=3kN/m,4,m,4,m,A,2,i,i,1,D,2,i,位移法求解,力平衡方程,位移法作刚架的弯矩图,l,l,EI,EI,EI,A,B,D,C,解三元一次方程,思考,简便方法,q,位移法基本未知量：,B,、,D,、,7-6,对称结构的计算,教学要求：,理解对称结构的概念,应用对称结构的特点求解对称结构,Analysis of Symmetric Structure,主要内容：,基本概念,应用实例,小结,7-6,对称结构的计算,Analysis of Symmetric Structure,7.6.1,对称结构的,基本概念,l/,2,l,EI,EI,EI,A,B,D,C,l/,2,(,1),结构的,几何形式,和,支承情况,对某轴对称,；,(2),杆件截面和材料性质,也对此轴对称。,对称结构,7.6.1,对称结构的,基本概念,l/,2,l,EI,EI,EI,A,B,D,C,l/,2,荷载绕对称轴对折后，左右两部分的,荷载正好相,同,对称结构,作用点相对应、数值相等、方向相同,对称荷载,q,对称结构在对称荷载下的特点,对称：,变形、弯矩图、轴力图,反对称：,剪力图,对称截面：,只考虑对称末知力,(,反对称未知力为零,),。,l/,2,l,EI,EI,EI,A,B,D,C,l/,2,q,q,l,l/,2,EI,A,B,EI,E,求解：,（,1,）根据对称特点，取半边结构,l/,2,l,EI,EI,EI,A,B,D,C,l/,2,q,q,l,l/,2,EI,A,B,EI,E,（,2,）基本位置量,B,、,D,、,B,7.6.2,应用实例,（3,）结构拆成杆件，做杆件分析,荷载、变形引起的杆端弯矩,q,l,l/,2,EI,A,B,EI,E,（,4,）平衡方程，求解,q,l,l/,2,EI,A,B,EI,E,（,5,）求杆端弯矩,M,图,2,1,5,l,l,EI,EI,EI,A,B,D,C,扩展：,l,EI,EI,F,E,q,l,EI,EI,A,B,D,q,l,P,P,P,扩展：,对称结构在对称荷载下的特点,反对称：,变形、弯矩图、轴力图,对称：,剪力图,对称截面：,只考虑反对称末知力,(,对称未知力为零,),。,EI,EI,EI,A,B,D,C,EI,EI,A,B,E,7.6.3,小结,（,1,）对称结构的特点,（,2,）取半边结构求解,对称结构在对称荷载下：,只考虑对称末知力,(,反对称未知力等于零,),。,对称结构在反对称荷载下：,只考虑反对称末知力,(,对称未知力等于零,),。,作 业,P314,：,7-2,b,/,d,、,7-5,无侧移刚架,P314,：,7-7,、,7-10,有侧移刚架,P314/315,：,7-12,、,7-14,对称性,