函数的表示法 新课标 人教版 必修1 课件.ppt

云在漫步,1.2.2函数的表示法,1.2.2,函数的表示方法,学习目标,1,、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点。,2,、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。,3,、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。,第一课时,学习导图,复习函数的三种表示方法,学习例,3,，掌握用三种方法表示函数,学习例,4,，学会利用表格画出函数的图象,学习例,5,，学会画分段函数的图象,巩固练习,系统小结,学习过程,一、复习函数的三种表示方法,初中学过哪些函数的表示方法？,解析法、图象法、列表法,问题,实例（,1,）中的函数是用解析法表示的，简明表示了,h,与,t,之间的关系，也可用图象法、列表法表示，但列表法不能全面表示变量间的关系。,课本,1.2.1,节的三个实例分别用了哪些表示方法？能否用其它的表示方法？其各自的优点是什么？,实例（,2,）中的函数是用图象法表示的，直观形象地表明了函数的变化趋势，此函数的解析式不易得到，列表法也不能形象地表示其变化趋势。,实例（,3,）中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况，也可用图象法表示，但解析式不明确。,问题,三种表示方法的优点,解析法,图象法,列表法,函数关系清楚、精确容易从自变量的值求出其对应的函数值便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。,能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。,不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。,解：,这个函数的定义域是数集,1,，,2,，,3,，,4,，,5,用,解析法,可将函数,y=f(x),表示为,用,列表法,可将函数表示为,笔记本数,x,1,2,3,4,5,钱数,y,5,10,15,20,25,【,例,3,】,某种笔记本的单价是,5,元，买,x,个笔记本需要,y,元。试用函数的三种表示法表示函数,二、学习例,3,，掌握用三种方法表示函数,用,图象法,可将函数表示为下图,.,0,1,2,3,4,5,5,10,15,20,25,x,y,y,问题,（,1,）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,（,2,）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？,函数的定义域的函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。,列表、描点、连线（,视其定义域决定是否连线,）,函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。,【,例,4,】,下表是某校高一（,1,）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。,三、学习例,4,，学会利用表格画出函数的图象,第一次,第二次,第三次,第三次,第五次,第六次,王伟,98,8791,92,88,95,张城,90,76,88,75,86,80,赵磊,68,65,73,72,75,82,班级平均分,88.2,78.3,85.4,80.3,75.7,82.6,表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？,1,2,3,4,5,6,0,60,70,80,90,100,.,.,.,.,.,.,x,y,王伟,张城,班平均分,赵磊,解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。,【,例,5,】,画出函数,y=|x|,的图象,.,解：,图象如下：,-2,-3,0,1,2,3,x,y,1,2,3,4,5,-1,四、学习例,5,，学会画分段函数的图象,y=,x,x,0,-x,x0.,比较例,5,的,做图方法,与例,3,、例,4,有何不同？,问题,例,3,、例,4,采用的是描点法，,例,5,是借助于已知函数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来变换。,巩固练习,P26,）,1,、,2,、,3,系统小结,1,、体会函数的三种表示方法,2,、通过例,3,、,4,、,5,，掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解决数学问题时的直观效果。,作业：P27）7、8、9,1.2.2,函数的表示方法,学习目标,1,、通过实例体会,分段函数,的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用。,2,、掌握,映射,的概念，,会判断,一个对应关系是否是映射。体会由特殊到一般的思维方法，理解,函数是一种特殊的映射,。,第二课时,学习导图,复习函数的三种表示方法,由例,6,引入分段函数的概念,由函数的概念导出映射的概念,通过例,7,巩固映射的概念并学会判断对应关系是否为映射,巩固练习,系统小结,三种表示方法的优点,解析法,图象法,列表法,函数关系清楚、精确容易从自变量的值求出其对应的函数值便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。,能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。,不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。,一、复习函数的三种表示方法,学习过程,例,6,某市空调公交车的票价按下列规则制定：,（,1,）,5,公里以内，票价,2,元；,（,2,）,5,公里以上，每增加,5,公里，票价增加,1,元（不足,5,公里的按,5,公里计算）。,如果某条线路的总里程为,20,公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。,二、由例,6,引入分段函数的概念,问题,自变量的范围是怎样得到的？自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？每段上的函数解析式是怎样求出的？,解：设票价为,y,，,里程为,x,，,则根据题意，自变量,x,的取值范围是（,0,，,20,由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：,y=,2,0 x,5,3,5,x,10,4,10,x,15,5,15x,20,0,5,10,15,20,1,2,3,4,5,x,y,根据函数解析式，可画出函数图象，如下图,有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为,分段函数,。,三、由函数的概念导出映射的概念,问题,函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？,阅读课本,P2425,设,A,B,是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系,f,，,使对于集合,A,中的任意一个元素,x,，,在集合,B,中都有惟一确定的元素,y,与之对应，那么就称对应,f:A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个,映射,。,映射,问题,函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？,函数是从非空数集,A,到非空数集,B,的映射。映射是从集合,A,到集合,B,的一种对应关系，这里的集合,A,、,B,可以是数集，也可以是其他集合。函数是一种特殊的映射。,问题,如何判断一个对应关系是不是映射？,3,3,2,2,1,1,9,4,1,9,4,1,33,2,2,1,1,1,2,3,4,5,6,1,2,3,映射,f:AB,，,可理解为以下几点：,2,、,A,中每个元素在,B,中必有惟一的元素和它对应,3,、,A,中元素与,B,中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多,1,、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，三者缺一不可,例,7,以下给出的对应是不是从集合,A,到,B,的映射,?,(1),集合,A=,P|P,是数轴上的点，集合,B=R,，,对应关系,f,：,数轴上的点与它所代表的实数对应；,(2),集合,A,P|P,是平面直角坐标系中的点，集合,B,，对应关系,f,：,平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；,(3),集合,A,x|x,是三角形，集合,B,x|x,是圆，对应关系,f,：,每一个三角形都对应它的内切圆；,(4),集合,A,x|x,是新华中学的班级，集合,B,x|x,是新华中学的学生，对应关系,f,：,每一个班级都对应班里的学生；,四、通过例,7,巩固映射概念并会判断是否为映射,1,、函数的三种表示法及其各种的优点,2,、分段函数,3,、映射的概念,巩固练习,系统小结,P26,）,4,作业：P29）A组10、B组3,