1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.3.2,双曲线的几何性质,1.,了解双曲线的简单几何性质,(,范围、对称性、顶点、实轴长和,虚轴长等,).,2.,理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程,.,3.,掌握标准方程中,a,，,b,，,c,，,e,间的关系,.,4.,能用双曲线的几何性质解决一些简单问题,.,学习目标,一、复习,双曲线的定义及标准方程,1.,定义：,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数,(,小于,|,F,1,F,2,|,),的点的轨迹叫做双曲线,.,这两个定点,叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫
2、做双曲线的焦距。,2.,双曲线的标准方程为,二、新课引入,知识点一双曲线的范围、对称性,梳理,(1),双曲线,(,a,0,，,b,0),中要求,x,y,R,.,双,曲线,(,a,0,，,b,0),中要求,x,，,y,.,(2),双曲线的对称轴为,，对称中心为,.,(,，,a,a,，,),R,(,，,a,a,，,),x,轴、,y,轴,原点,知识点二双曲线的顶点,思考,(1),双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点，你认为对吗？为什么？,(2),双曲线是否只有两个顶点？双曲线的顶点和焦点能在虚轴上吗？,梳理,双曲线,(,a,0,，,b,0),的顶点坐标为,，,；,双曲 线,(,a,0,，,b,0),
3、的顶点坐标为,，,.,(,a,0),(,a,0),(0,，,a,),(0,，,a,),知识点三渐近线与离心率,思考,（,1,）能否和椭圆一样，用,a,，,b,表示双曲线的离心率？,（,2,）离心率对双曲线开口大小有影响吗？满足什么对应关系？,梳理,(1),渐近线：直线,叫做双曲线,(,a,0,，,b,0),的渐近线,.,(2),离心率：双曲线的焦距与实轴长的比,，叫做双曲线的离心率，用,e,表示,(,e,1).,标准方程,(,a,0,，,b,0),(,a,0,，,b,0),图形,性质,范围,x,a,或,x,a,y,a,或,y,a,对称性,对称轴：坐标轴；对称中心：原点,顶点,顶点坐标：,A,1
4、a,0),，,A,2,(,a,0),顶点坐标：,A,1,(0,，,a,),，,A,2,(0,，,a,),渐近线,_,_,离心率,e,，,e,(1,，,),，其中,c,a,，,b,，,c,间的关系,c,2,a,2,b,2,(,c,a,0,，,c,b,0),(3),双曲线的几何性质见下表：,三、题型探究,反思与感悟,由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤,(1),把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键,.,(2),由标准方程确定焦点位置，确定,a,，,b,的值,.,(3),由,c,2,a,2,b,2,求出,c,的值，从而写出双曲线的几何性质,.,例,3,、,求下列双曲线的标准方程,.,解答,
5、解得,20,或,7(,舍去,),，,(1),根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程,(,组,),，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式,.,(2),巧设双曲线方程的六种方法与技巧,焦点在,x,轴上的双曲线的标准方程可设为,(,a,0,，,b,0).,焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程可设为,(,a,0,，,b,0).,与双曲线,共焦点的双曲线方程可设为,(,0,，,b,2,0),，则它的渐近线方程为,y,x,，,(1),实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,.,(2),等轴双曲线的性质：,渐近线方程为,y,x,；,渐近线互相垂直；,离心率,e,.,(3),等轴双曲线的特征是,a,b,，等轴双曲线的方程可以设为,x,2,y,2,(,0).,当,0,时，双曲线的焦点在,x,轴上；当,0,时，双曲线的焦点在,y,轴上,.,谢谢同学们，再见！,
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