1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,小专题,(,一,),三角形三边关系的巧用,“,三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,”,是常考的重要知识点之一,.,解题时注意方程思想和分类讨论思想的应用,注意根据题意列方程,(,组,),或不等式,(,组,),进行求解,解题时容易忽视检验所得的三角形是否存在,巧用三角形的三边关系往往能化难为易,起到事半功倍的解题效果,.,类型,1,判断三条线段能否组成三角形,1,.,判断下列所给的三条线段能否围成三角形,?,(1 )5,5,a,(0,a,10 );,(2 ),a+,1,a+,2,a+
2、3;,(3 ),三条线段的长度之比为,2,3,5,.,解,:(1 ),0,aa,因而能构成三角形,.,(2 ),当,a=,0,时,a+,1,+a+,2,=,2,a+,3,=,3,因而不能组成三角形,.,(3 ),三条线段之比为,2,3,5,设三条线段为,2,k,3,k,5,k,2,k+,3,k=,5,k,因而不能组成三角形,.,类型,2,确定三角形的个数,2,.,以长度为,5 cm,7 cm,9 cm,13 cm,的线段中的三条为边,能组成三角形的情况有,(,B,),A.2,种,B.3,种,C.4,种,D.5,种,3,.,边长为整数并且最大边长是,5,的三角形共有,9,个,.,4,.,现有长
3、为,7 cm,3 cm,的木棒各一根,另有一堆长短不等的木棒若干,请在这堆木棒里选取长为偶数且能与原两根木棒钉成三角形的木棒,则符合条件的木棒有几种,?,解,:,设符合条件的木棒的长为,x,cm,则,4,x-,5,B.,-,5,a-,2,或,a-,5,6,.,一个三角形有两边长为,2,和,5,则第三边长,x,的取值范围是,3,x,7,.,若它的周长是偶数,则第三边的长为,5,.,类型,4,确定等腰三角形的边长,7,.,已知有两边相等的三角形的两边长分别为,6 cm,4 cm,则该三角形的周长是,16 cm,或,14 cm,.,8,.,在,ABC,中,AB=AC,边,AC,上的中线,BD,把三角
4、形的周长分为,10 cm,和,18 cm,两部分,求,ABC,各边的长,.,类型,5,在代数中的应用,9,.,已知等腰,ABC,的周长为,10,求腰长,x,的取值范围,.,10,.,已知,a,b,c,是,ABC,的三边,a,b,满足,|a-,4,|+,(,b-,2 ),2,=,0,c,为奇数,求,ABC,的周长,.,解,:,|a-,4,|+,(,b-,2 ),2,=,0,a-,4,=,0,且,b-,2,=,0,a=,4,b=,2,2,c,0,a-b-c,0,a+b-c,0,|,a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c,|=,(,a+b+c,),-,-,(,a-,b-c,),-,(,a-,b+c,),-,(,a+b-c,),=,a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c,=,0,.,类型,6,证明线段之间的不等关系,12,.,如图,点,P,是,ABC,内任意一点,.,试说明,:,PB+PCAB+AC.,证明,:,延长,BP,交,AC,于点,D,在,ABD,中,PB+PDAB+AD,在,PCD,中,PCPD+CD,+,得,PB+PD+PCAB+AD+PD+CD,即,PB+PCAB+AC.,
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