七年级上册数学——绝对值的几何意义练习（含答案）.docx

七年级上册绝对值的几何意义

1 . 在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：
已知点 在数轴上表示为 ，数轴上任意一点 表示的数为 ，则 两点的距离可以表示为， 应用绝对值的几何意义，解决下列问题：
(1)①找出所有符合条件的整数 ，使 成立.
②对于任何有理数 是否有最小值?请说明理由. (2)从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的，第二次剪掉剩下的，依此类推，每次都剪掉剩下的 ，则剪掉5次后剩下线段的长度为 ；应用这个原理，请计算：

.

2 . 如图所示，观察数轴，请回答：
(1) 点 与点 的距离为 ，点 与点 的距离为 ；点 与点 的距离为 ，点 与点 的距离为 ；
(2) 发现：在数轴上，如果点 与点 分别表示数 ， ，则它们之间的距离可表示为 ．
（用 ， 表示）： (3)利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：
①数轴上表示 的点 与 之问的距离是1，则 的值是 ；
② ，则 ；
③ 的最小值为 ．

3 . 同学们都知道： 表示5与 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 两数在数轴上所对
应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
(1) 数轴上表示6与 两点之间的距离是 ，数轴上表示x与 的两点之间的距离可以表示为
；
(2) 如果表示x的点A到表示 的点B的距离为4，则 ；
(3)同理 表示数轴上有理数x所对应的点到 和1所对应的点的距离之和，当
时，x的取值范围是 ；当 时，x的值为 ．

(4)由以上探索猜想对于任何有理数x， 是否有最小值？
呢？如果有，分别写出最小值及对应的取值范围；如果没有，
说明理由．

4 . 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
(1) 0， 0；（填 或 或 ） (2)化简： ．

5 . 已知有理数a、b在数轴上的位置如图，且为 ．
，则关于x的方程 的解

6 . 如图，数轴上有点 ， ， 三点．
(1)用“ ”将 ， ， 连接起来．
(2) 1， 0（填“ ”“ ”，“ ”） (3)求下列各式的最小值：
① 的最小值为 ；
② 的最小值为 ；
③当 时， 的最小值为 ．

7 . 数轴上点 表示的数为 ，点 ， 分别以每秒 个单位长度，每秒 个单位长度的速度沿数轴运动， ， 满足 ．
( 1 ) 请直接与出 ， ．
图
( 2 ) 如图 ，点 从 出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点 从原点 出发沿数轴向左运动，运动时间为 ，点 为线段 的中点若 ，求 的值．
( 3 ) 如图 ，若点 从原点向右运动，同时点 从原点向左运动，运动时间为 时 运动到点 的右侧，若此时以 ， ， ， 为端点的所有线段的长度和为 ，求此时点 对应的数．
图

8 . 如图，在数轴上， 为原点， ， 分别表示有理数 ， ，且 ．

( 1 ) ， ， ．
( 2 ) 若数轴上的点 满足 ，且 在 的右侧，求 表示的数．
( 3 ) 点 从 点出发以每秒 个单位长度的速度向右移动，当点 移动到 点时，点开始从 点出发以每秒 个单位长度的速度向右移动．设点 移动的时间为 秒，当 ，两点相距 个单位长度时，求的值．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知， 其中 ， 满足 ．

( 1 ) 填空： ， ．
( 2 ) 如果在第三象限内有一点，请用含 的式子表示 的面积．
( 3 ) 在（ ）条件下当 时，在 轴上有一点 ，使得 的面积与 的面积相等，请求出点 的坐标．

10 . 如图，在平面直角坐标系中， ，， ，且满足 ，线段 交 轴于点 ．
y
O
x

( 1 ) 求点 ， 的坐标．
( 2 ) 求点 的坐标．
( 3 ) 点 为坐标轴上一点，若三角形 的面积和三角形 的面积相等，求出 点坐标．

11 . 如图，有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示；则代数式 化简

后的结果为

12 . 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：① ；② ；③
；④ ，其中正确的结论是 （填番
号）．

13 . 同学们都知道： 表示5与 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 两数在数轴上所
对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
(1)数轴上表示6与 两点之间的距离是 ，数轴上表示x与 的两点之间的距离可以表示为 ． (2)如果表示x的点A到表示 的点B的距离为4，则 ．
(3)同理 表示数轴上有理数x所对应的点到 和1所对应的点的距离之和，当时，x的取值范围是 ； 当 时，x的值
为 ．
(4)由以上探索猜想对于任何有理数x， 是否有最小值？如果有，求出最小值及对应的取值范围；如果没有，说明理由．

14 . 探索材料1（填空）：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．例如数轴上表示数3
和 的两点距离为 ；
则 的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离； 探索材料2（填空）：

①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在 才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？

②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在 才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？

③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个

加工点输送材料，材料供应点P应设在 才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？ 结论应用（填空）：
①代数式 的最小值是 ；
②代数式 的最小值是 ；
③代数式 的最小值是 ．

15 . 已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是 ，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒
（1） 当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；
（2） 当电子蚂蚁运行 秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含 的式子表示）
（3） 当电子蚂蚁运行 （ ＞ ）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含 的式子表示）

七年级上册绝对值的几何意义

1 . 在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：
已知点 在数轴上表示为 ，数轴上任意一点 表示的数为 ，则 两点的距离可以表示为， 应用绝对值的几何意义，解决下列问题：
(1)①找出所有符合条件的整数 ，使 成立.
②对于任何有理数 是否有最小值?请说明理由. (2)从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的，第二次剪掉剩下的，依此类推，每次都剪掉剩下的 ，则剪掉5次后剩下线段的长度为 ；应用这个原理，请计算：
.

【答案】(1)①
小值为 ；
(2) ；
【解析】无解析
， ， ， ， ， ， ，
；② 有最小值，最

2 . 如图所示，观察数轴，请回答：
(1) 点 与点 的距离为 ，点 与点 的距离为 ；点 与点 的距离为 ，点 与点 的距离为 ；
(2) 发现：在数轴上，如果点 与点 分别表示数 ， ，则它们之间的距离可表示为 ．
（用 ， 表示）： (3)利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：
①数轴上表示 的点 与 之问的距离是1，则 的值是 ；
② ，则 ；
③ 的最小值为 ．
【答案】(1)3，2；4，7
(2)

(3)① 或 ；② 或 ；③9
【解析】无解析

3 . 同学们都知道： 表示5与 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 两数在数轴上所对
应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
(1) 数轴上表示6与 两点之间的距离是 ，数轴上表示x与 的两点之间的距离可以表示为
；
(2) 如果表示x的点A到表示 的点B的距离为4，则 ；
(3)同理 表示数轴上有理数x所对应的点到 和1所对应的点的距离之和，当 时，x的取值范围是 ；当 时，x的值为 ． (4)由以上探索猜想对于任何有理数x， 是否有最小值？
呢？如果有，分别写出最小值及对应的取值范围；如果没有，
说明理由．
【答案】(1) ，
(2) 或(3)
；
或
(4)当
时，
有最小值13；当
时，
有最小值17
【解析】无解析

4 . 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
(1) 0， 0；（填 或 或 ） (2)化简： ．
【答案】(1) ，
(2)c
【解析】无解析

5 . 已知有理数a、b在数轴上的位置如图，且为 ．
，则关于x的方程 的解

【答案】
【解析】无解析

6 . 如图，数轴上有点 ， ， 三点．
(1)用“ ”将 ， ， 连接起来．
(2) 1， 0（填“ ”“ ”） (3)求下列各式的最小值：
① 的最小值为 ；
② 的最小值为 ；
③当 时， 的最小值为 ．
【答案】(1)
(2) ， (3)①2；②
③ ，
【解析】无解析

7 . 数轴上点 表示的数为 ，点 ， 分别以每秒 个单位长度，每秒 个单位长度的速度沿数轴运动， ， 满足 ．
( 1 ) 请直接与出 ， ．
图
( 2 ) 如图 ，点 从 出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点 从原点 出发沿数轴向左运动，运动时间为 ，点 为线段 的中点若 ，求 的值．
( 3 ) 如图 ，若点 从原点向右运动，同时点 从原点向左运动，运动时间为 时 运动到点 的右侧，若此时以 ， ， ， 为端点的所有线段的长度和为 ，求此时点 对应的数．
图

【答案】( 1 ) ， ．
( 2 ) 或 ．

( 3 )
【解析】( 1 )

( 2 )

( 3 )
对应的数为 ．
（ ） ．
，
，
故依次填： ， ．
①点 未到达 时（ 时），
， ， ，
即 ，解得 ，
②点 到达 返回，未到达 点或刚到达 点时，即当（ 时），
，
即 ，解得
③点 到达 返回时，在 点右侧，即 时
， ， ，
即 ，解得 （不符合题意舍去）. 综上 或 ．
如下图：

根据题意： ， ，所以依题意：

，
解得 ．此时 对应的数为 ．

8 . 如图，在数轴上， 为原点， ， 分别表示有理数 ， ，且 ．

( 1 ) ， ， ．
( 2 ) 若数轴上的点 满足 ，且 在 的右侧，求 表示的数．
( 3 ) 点 从 点出发以每秒 个单位长度的速度向右移动，当点 移动到 点时，点开始从 点出发以每秒 个单位长度的速度向右移动．设点 移动的时间为 秒，当 ，两点相距 个单位长度时，求的值．

【答案】( 1 )
( 2 )
( 3 )
; ;
．
为 秒或 秒或 秒．

【解析】( 1 )
，
， ，
解得 ， ，

． 故答案为： ； ； ．

( 2 )

( 3 )
设点 表示的数为 ，
∵点 在点 的右侧，
∴ ，
，
∴ ，
解得 ．
∴点 在数轴上表示的数为 ．
经过 秒后，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ， 当点 还没有运动时，点 运动 秒后，点 距离点 为 个单位，即此时点 与点 距离 个单位；

当点 开始运动后，点
在点
的右侧时，
，解得： ；
当点 开始运动后，点
在点
的左侧时，
，解得：
；
综上所述：当 为 秒或

秒或

秒时， 、

两点相距 个单位长度．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知， 其中 ， 满足 ．

( 1 ) 填空： ， ．
( 2 ) 如果在第三象限内有一点，请用含 的式子表示 的面积．
【答案】( 1 )
;
( 2 )
．
( 3 )
或
．
【解析】( 1 ) ∵
，
∴
且
，
解得：
，
．
故答案为 ， ．

( 2 ) 过点 作 轴于点 ，
( 3 ) 在（ ）条件下，当 时，在 轴上有一点 ，使得 的面积与 的面积相等，请求出点 的坐标．

∵
∴
，
，
，
又∵点
∴

在第三象限，
，
∴

，
∴

．

( 3 ) 当 时，
∴ ，
点 有两种情况：
①当点 在 轴正半轴上时，设点

矩形

，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴点 坐标为 ；
②当点 在 轴负半轴上时，设点 ，

矩形

，
∵
，
∴
，
解得：
，
∴点 坐标为
．
故点 的坐标为
或
．

10 . 如图，在平面直角坐标系中， ，， ，且满足 ，线段 交 轴于点 ．
y
O
x

( 1 ) 求点 ， 的坐标． ( 2 ) 求点 的坐标．
( 3 ) 点 为坐标轴上一点，若三角形 的面积和三角形 的面积相等，求出 点坐标．

【答案】( 1 )
( 2 )

( 3 )
， ．
．
或 或 或 ．

【解析】( 1 )

( 2 )
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ． 连结 ，如图，

y

O x

设 ，

∵ 的面积 的面积 的面积，
∴ ，
解得 ，
∴ 点坐标为 ．

( 3 )
由 的面积 ，
当 点在 轴上时， 设 ，
∵ 的三角形 的面积 的面积，

∴ ，

解得 或 ，
∴此时 点坐标为 或 ； 当 点在 轴上时，
设 ，
则 ，
解得 或 ，
∴此时 点坐标为 或 ，
综上所述，满足条件的 点坐标为 或 或 或 ．

11 . 如图，有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示；则代数式 化简后的结果为

【答案】
/
【解析】无解析

12 . 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：① ；② ；③
；④ ，其中正确的结论是 （填番
【答案】①③④
【解析】无解析
号）．

13 . 同学们都知道： 表示5与 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 两数在数轴上所
对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
(1)数轴上表示6与 两点之间的距离是 ，数轴上表示x与 的两点之间的距离可以表示为 ． (2)如果表示x的点A到表示 的点B的距离为4，则 ．
(3)同理 表示数轴上有理数x所对应的点到 和1所对应的点的距离之和，当时，x的取值范围是 ； 当 时，x的值
为 ．
【答案】(1) ，
(2) 或
(3) ，
，
， ， ；
，
(4)
【解析】无解析
(4)由以上探索猜想对于任何有理数x， 是否有最小值？如果有，求出最小值及对应的取值范围；如果没有，说明理由．

14 . 探索材料1（填空）：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．例如数轴上表示数3
和 的两点距离为 ；
则 的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；

探索材料2（填空）：
①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在 才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？

②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在 才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？

③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在 才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？
结论应用（填空）：
①代数式 的最小值是 ；
②代数式 的最小值是 ；
③代数式 的最小值是 ．
【答案】探索材料1（填空）： ，6，
， ， ．
探索材料2（填空）：： 与 之间， 处， 之间
结论应用（填空）： ， ，
【解析】无解析

15 . 已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是 ，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒
（1） 当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；
（2） 当电子蚂蚁运行 秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含 的式子表示）
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
.
【解析】无解析
（3） 当电子蚂蚁运行 （ ＞ ）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含 的式子表示）