1、学习目的定位,典例精析导悟,课堂基础达标,知能提高作业,一、选择题（每小题4分，共16分）,1.(2010福州高二检测)如图，为了,测量某障碍物两侧A、B间的距离，给,定下列四组数据，测量时应当用数据,(),（A）、a、b （B）、a,（C）a、b、（D）、b,【解析】选C.要测AB.由余弦定理可知，需测出b、a、.,2.学校体育馆的人字形屋架为等腰,三角形，如图，测得AC的长度为4 m,A=30,则其跨度AB的长为(),（A）12 m （B）8 m,（C）3 m （D）4 m,【解析】选D.由于ABC为等腰三角形，因此,AB24cos30=4 m.,3.(2010洛阳高二检测)某观察站C与两
2、灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为(),（A）500米 （B）600米 （C）700米 （D）800米,【解析】,选C.如图，由题意知，,ACB=120，AB,2,300,2,+500,2,+2300500 =490 000,AB=700米.,4.某人向正东方向走了x km后，他向右转150，然后朝新,方向走了3 km，成果他离出发点正好 km，那么x的值为,(),（A）（B）2 或,（C）2 （D）3,【解析】,选B.如图所示，由正弦定理,A=60或120，从而AB=2 或,二、填空题（每小题4分，共8
3、分）,5.从观察点A看湖泊两岸的建筑物B、C的视角为60,AB=100 m,AC=200 m,则B、C相距_.,【解析】BC2=AB2+AC2-2ABACcos60,=1002+2002-2100200,=31002,BC=100 m.,答案：100 m,6.(2010南昌高二检测)有一长为a米的斜坡，它的倾斜角为，现在把倾斜角改成（），则坡底要伸长_米.,【解题提示】,画出图形，分析题意，来求解.,【解析】,如图所示，CAD=-，,在CAD中，,即坡底伸长,答案：,三、解答题（每小题8分，共16分）,7.(2010厦门高二检测)海面上相距10海里的A、B两船，B,船在A船的北偏东45方向上，
4、两船同时接到指令同时驶向,C岛，C岛在B船的南偏东75方向上，行驶了80分钟后两船,同时达成C岛，经测算，A船行驶了10 海里，求B船的速度.,【解析】,如图所示，在ABC中，,AB=10,AC=10,ABC120,由余弦定理，得,AC,2,=BA,2,+BC,2,-2BABCcos120,即700100+BC,2,+10BC,BC=20,设B船速度为v，则有 (海里/小时).,即B船的速度为15海里/小时.,8.(2010长春高二检测)如图,隔,河看两目的A、B,但不能达成,在岸,边选用相距 千米的C、D两点,并,测得ACB=75,BCD=45,ADC,=30,ADB=45(A、B、C、D在
5、同一平面内).求两目的A、B之间的距离.,【解析】在ACD中，由于ADC=30，ACD=120，所,以CAD=30.因此AC=CD=千米.,在BDC中，CBD=180-45-75=60，,由正弦定理，可得 (千米).,由余弦定理，可得,AB2=AC2+BC2-2ACBCcosBCA.,因此AB2=（）2+（）2-cos75=5，,因此AB=千米.,即两目的A、B之间的距离为 千米.,9.(10分）如图所示,海中小岛A周边38海里内有暗礁,一船,正向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30,航行30海,里后,在C处测得小岛在船的南偏东45,如果此船不变化航,向,继续向南航行,有无触礁的危险?(1.732),【解析】,在ABC中,BC=30,B=30,ACB=135,A=15.,由正弦定理得,即,AC=60cos15=60cos(45-30),=60(cos45cos30+sin45sin30),=15()(海里),A到BC的距离为,d=ACsin45=15(+1),40.98海里38海里，,因此继续向南航行没有触礁危险.,
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