基金的利息度量电子教案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,基金的利息度量,(,Interest measurement of a fund),问题：,一个投资基金，它的本金在一个度量时期内是不断变化的，随时都有新资金的投入，也不断有资金的撤出。那么在这种情况下，如何计算投资基金的收益率呢？,两种度量方法：,币值加权收益率,时间加权收益率,2,4.2,币值加权收益率,简单近似,精确计算,近似计算,3,简单近似,假设,：本金在当期的变化是平稳的，期初本金余额与期末本金余额的平均数就是当期的平均本金余额。,用当期的利息收入除以当期的平均本金余额，即可求得投资收益率。符号（,注意：不同书中的符号可能不同,）,：,期初的本金余额为,A,期末累积值变为,B,（仅考虑一个时期）,当期产生的利息,I,期末的本金余额就是,(,B,I,),当期的平均本金余额就是,(,A,+,B,I,)/2,。,当期的收益率可近似表示为,5,近似计算,对于不足一个时期的新增投资，用单利代替复利，即令,故期末累积值可表示为,6,对近似公式的解释：,分母上的,（,1,）分母是以本金产生利息的时间长度为权数计算的加权平均本金余额，如期初的本金将在整个时期内产生利息，所以它的权数为,1,，时刻,t,增加的投资,C,t,产生利息的时间长度是,(1,t,),，所以其权数为,(1,t,),。,（,2,）如果进一步假设新增投资发生在期中，即,t,=0.5,，则,这就是前述最简单的一个近似公式。,7,4.3,时间加权收益率,币值加权收益率受本金增减变化的影响。,本金的增减变化是由投资者个人所决定的，基金经理人无权作出增减本金的决定。,币值加权收益率可以衡量投资者的收益，但不能衡量基金经理人的经营业绩。,时间加权收益率就是扣除了本金增减变化的影响后所计算的一种收益率。,8,例：,假设某基金由,A,，,B,，,C,三个投资者投资，基金经理人将该基金全都投资于一种股票，该股票在期初的价格是每股,20,元，期中上升到,25,元，到期末又下降到,20,元。假设三个投资者的出资情况如下（,参见下下页的表格,）：,（,1,）投资者,A,在期初投资,2000,元（获得,100,股），当期再无新增投资，所以期末的帐户余额仍然是,2000,元。,（,2,）投资者,B,在期初投资,2000,元（获得,100,股），期中又增加投资,1000,元（获得,40,股），到期末时有,140,股，每股的价格是,20,元，所以期末的帐户余额是,2800,元。,9,（,3,）投资者,C,在期初投资,2000,元（获得,100,股），在期中抽走,750,元（减少,30,股），期末时剩余,70,股，每股的价值是,20,元，所以期末的帐户余额是,1400,元。,问题：,（,1,）计算这三个投资者的币值加权收益率。,（,2整个基金的币值加权收益率等于多少？,（,3,）如何衡量基金经理人的业绩？,10,投资基金的构成及其新增投资情况,期初本金,期中帐户余额,期中新增投资,期末帐户余额,A,2000,（,100,股）,2500,（,100,股）,0,（,0,股）,2000,（,100,股）,B,2000,（,100,股）,2500,（,100,股）,1000,（,40,股）,2800,（,140,股）,C,2000,（,100,股）,2500,（,100,股）,750,（,30,股）,1400,（,70,股）,基金,(,合计,),6000,（,300,股）,7500,（,300,股）,250,（,10,股）,6200,（,310,股）,股票价格,20,25,25,20,11,解,：,（,1,）,币值加权收益率,A,：,2000(1+,i,)=2000,，,i,=0,B,：,2000(1+,i,)+1000(1+,i,),0.5,=2800,i,=7.967%,C,：,2000(1+,i,)750(1+,i,),0.5,=1400,，,i,=9.184%,问题,：,投资于同一个基金，三个投资者的币值加权收益率为何相差悬殊？,期初本金,期中帐户余额,期中新增投资,期末帐户余额,A,2000,（,100,股）,2500,（,100,股）,0,（,0,股）,2000,（,100,股）,B,2000,（,100,股）,2500,（,100,股）,1000,（,40,股）,2800,（,140,股）,C,2000,（,100,股）,2500,（,100,股）,750,（,30,股）,1400,（,70,股）,股价：期初,20,，期中,25,，期末,20,12,（,2,）整个基金的币值加权收益率：,基金在期初的本金是,6000,元,在期中增加的本金是,1000,750=250,在期末的帐户余额是,2000+2800+1400=6200,整个基金的币值加权收益率是下述方程的解：,6000(1+,i,)+250(1+,i,),0.5,=6200,故整个基金的币值加权收益率为：,0.816%,期初本金,期中帐户余额,期中新增投资,期末帐户余额,A,2000,（,100,股）,2500,（,100,股）,0,（,0,股）,2000,（,100,股）,B,2000,（,100,股）,2500,（,100,股）,1000,（,40,股）,2800,（,140,股）,C,2000,（,100,股）,2500,（,100,股）,750,（,30,股）,1400,（,70,股）,基金,6000,（,300,股）,7500,（,300,股）,250,（,10,股）,6200,（,310,股）,13,分析,：,度量基金经理人的经营业绩的收益率应为,0,。但基金的币值加权收益率为负,(0.816%),。,如果扣除了新增投资的影响，三个投资者的收益率将是相同的。,A,没有新增投资，所以扣除新增投资后的币值加权收益率仍然为,0,。,B,和,C,都有新增投资，如果扣除新增投资，它们的收益率可计算如下：,14,B,的初始投资,2000,元，在期中，由于股票价格上升，投资余额成为,2500,元，所以在前半期的收益率为,j,1,=25002000 1=25%,。,在期中，新增投资,1000,元，使后半期初的投资余额增加到,2500,1000=3500,元，这个余额在期末由于股价下跌降到,2800,元，所以在后半期的收益率为,j,2,=28003500 1=20%,。,假设本金在整个投资期保持不变，不妨令其为,1,并假设当期的平均收益率为,i,，则应有,1+,i,=(1+,j,1,)(1+,j,2,),故扣除新增投资的影响后，投资者,B,的平均收益率为,i,=(1+,j,1,)(1+,j,2,)1=(1+25%)(1 20%)1=0,B,2000,（,100,股）,2500,（,100,股）,1000,（,40,股）,2800,（,140,股）,15,同理，投资者,C,在扣除新增投资的影响后，整个时期的收益率也为,0,。,对于整个投资基金也一样，它在扣除新增投资的影响后，整个时期的收益率为,0,。,请大家自己验证。,下面讨论时间加权收益率的一般公式。,16,时间加权收益率的一般公式,假设在一年中的时刻t,1,，,t,2,，,，,t,m,1,共有,m,1,次本金的存入或取出。整个一年就被划分为,m,个区间。,i,=(1+,j,1,)(1+,j,2,)(1+,j,m,)1,区间,2,的收益率,全年的收益率,区间,k,的收益率,17,例：,基金在,1,月,1,日的余额为,A,，在,6,月,30,日的余额为,B,，在,12,月,31,日的余额为,C,。,（,1,）如果没有资金的存入和撤出，证明币值、时间加权收益率都等于,(C-A)/A,。,（,2,）如果在,6,月,30,日计算余额之后存入资金,D,，试求币值、时间加权收益率。,（,3,）如果在,6,月,30,日计算余额之前存入资金,D,，试求币值、时间加权收益率。,在衡量基金经理人的经营业绩时，通常使用时间加权收益率；,在衡量一个具体投资者的收益情况时，使用币值加权收益率。,18,