3.2.1抛物线及其标准方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,返回,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一种三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边二分之一的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线,问题,1,：曲线上点,D,到直线,EF,的距离是什么？,提示：线段,DA,的长,问题,2,：曲线上点,D,到定点,C,的距离是什么？,提示：线段,DC,的长,问题,3,：曲线上的点到直线,EF,和定点,C,之间的距离有何关系？,提示：相等,定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不过,F,),的点的集合叫作抛物线,焦点,准线,距离相等,定点,F,定直线,l,抛物线的定义,已知某定点和定直线l(定点不在定直线l上)，且定点到l的距离为6，曲线上的点到定点距离与到定直线l的距离相等在推导曲线的方程的过程中，由建系的不同，有下列点和直线,A(3,0)，B(3,0)，C(0,3)，D(0，3)；,l1：x3，l2：x3，l3：y3，l4：y3.,问题,1,：到定点,A,和定直线,l,1,距离相等的点的轨迹方程是什么？并指出曲线开口方向,提示：,y,2,12x,.,向右,问题,2,：到定点,B,和定直线,l,2,距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线开口向哪？,提示：,y,2,12,x,.,向左,问题,3,：到定点,C,和定直线,l,3,距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线开口向哪？,提示：,x,2,12,y,.,向上,问题,4,：到定点,D,和定直线,l,4,距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线开口向哪？,提示：,x,2,12,y,.,向下,图像,标准方程,焦点坐标,准线方程,x,x,y,2,2,px,(,p,0),y2,2,px,(,p,0,),抛物线的原则方程,图像,标准方程,焦点坐标,准线方程,y,y,x,2,2,py,(,p,0),x,2,2py,(,p,0),1平面内与一定点F和一定直线l距离相等的点的集合是抛物线，定点F不在定直线上，否则点的轨迹是过点F垂直于直线l的直线,2抛物线的原则方程有四种形式，顶点都在坐标原点，焦点在坐标轴上,思路点拨首先根据抛物线的方程拟定抛物线是哪一种类型，求出p.再写出焦点坐标和准线方程,解析：抛物线原则方程为x28y，,p4，故准线方程为y2.,答案：C,2,抛物线,3,x,2,10,y,0,的焦点坐标为,_,，,准线方程是,_,例2求满足下列条件的抛物线的原则方程,(1)过点(3,2)；,(2)焦点在直线x2y40上；,(3)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3.,思路点拨拟定p的值和抛物线的开口方向，写出原则方程,一点通求抛物线原则方程的办法有：,(1)定义法，求出焦点到准线的距离p，写出方程,(2)待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的原则方程，求出p值即可，若抛物线的焦点位置不拟定，则要分状况讨论，另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2ax(a0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2ay(a0),3(2011陕西高考)设拋物线的顶点在原点，准线方程,为x2，则拋物线的方程是(),Ay28x By28x,Cy24x Dy24x,解析：由准线方程x2，可知拋物线为焦点在x轴正半轴上的原则方程，同时得p4，因此原则方程为y22px8x.,答案：B4抛物线的焦点为(0，2)，则抛物线的原则方,程为_,答案：x28y,5已知焦点在x轴上，且抛物线上横坐标为3的,点A到焦点的距离为5，求抛物线的原则方程,例3(12分)某隧道横断面由抛物线和,矩形的三边构成，尺寸如图所示，某卡车,载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4 m，,此车能否通过此隧道？请阐明理由,思路点拨可先建立坐标系并把图中的有关数据转化为曲线上点的坐标，求出抛物线方程，然后比较当车辆从正中通过时，1.5 m处的抛物线距地面高度与车辆高度的大小进行判断,一点通,(1)本题的解题核心是把实际问题转化为数学问题，运用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)体现、分析、解决问题,(2)在建立抛物线的原则方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系这样可使得方程的形式更为简朴，便于计算,答案：,A,探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分(如图)，光源位于抛物线的焦点F处已知灯口圆的直径为60 cm，灯深40 cm，求抛物线的原则方程和焦点的位置,(1)拟定抛物线的原则方程，只需求一种参数p，但由于原则方程有四种类型，因此，还应拟定开口方向，当开口方向不拟定时，应进行分类讨论有时也可设原则方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x轴上的抛物线原则方程可设为y22mx(m0)，焦点在y轴上的抛物线原则方程可设为x22my(m0),(2)求抛物线原则方程的办法：,特别注旨在设原则方程时，若焦点位置不拟定，要分类讨论,点击下图进入“应用创新演习”,