八年级数学上册11.2.1三角形的内角——三角形内角和.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,11.2,与三角形相关角,第,1,课时,三角形内角,三,角形内角和,第十一章,三角形,第1页,1,课堂讲解,三角形内角和定理 三角形内角和,应用,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,第2页,第3页,知,1,导,1,知识点,三角形内角和定理,我们在小学就已经知道，任意一个三角形内角和等,于,180.,我们是经过 度量或剪拼得出这一结论,.,经过分量或剪拼方法，能够验证三角形内角和等,于,180.,不过，因为测量 经常有误差，这种,“,验证,”,不是,“,数,学证实,”,，不能完全让人信服；又因为形状不 同三角形有,无数个，我们不可能用上述方法一一验证全部三角形内,角和等于,180.,所以，需要经过推理方法去证实：,任意一,个,三角形内角和一定等于,180.,第4页,在纸上任意画一个三角形，将它内角剪下拼合在,一起，就得到一个 平角.从这个操作过程中，你能发觉,证实思绪吗？,知,1,导,探究,第5页,上面拼合中，有不一样方法,.,你用了图,11.2-1,中哪,种方法？,在图,11.2-1(1)中，,B,和,C,分别拼在,A,左右，,三个角合起来形 成一个平角，出现一条过点,A,直,线,l,，移动后,B,和,C,各有一条边在直 线,l,上.想一,想，直线,l,与,ABC,边,BC,有什么关系？由这个图,你能想出证 明“三角形内角和等于180”方,法吗？,知,1,讲,第6页,由上述拼合过程得到启发，过,ABC,顶点,A,作,直线,l,平行于,ABC,边(图11.2-2)，那么由平行线,性质与平角定义就能证实“三角形 内角和等于,180”这个结论.,已知,：,ABC,(,图,11.2-2).,求证,:,A,+,B,+,C,=180.,图,11.2-2,知,1,讲,第7页,如图,11.2-2,过点,A,作直线,l,使,l,/,BC,.,l/,BC,2=4(,两直线平行，内错角相等,).,同理,3=5.,1,4,5,组成平角，,1+4+5=180(,平角定义,).,1+2+3=180(,等量代换,).,以上我们就证实了任意一个三角形内角和都等于,180,得到以下定理：,三角形内角和定理三角形三个内角,和等于,180.,证实：,知,1,讲,第8页,2,1,E,D,C,B,A,知,1,讲,C,B,E,A,由图,11.2-1,（,2,），你能想出这个定理其它证法吗？,第9页,在这里，为了证实需要，在原来图形上添加,线叫做辅助线,.,在平面几何里，辅助线通常画成虚线,.,为了证实三个角和为,180,转化为一个平角或同旁,内角互补,这种转化思想是数学中惯用方法,.,知,1,讲,第10页,如图,11.2-3,，在,ABC,中，,BAC,=40,，,B,=75,AD,是,ABC,角平分线,.,求,ADB,度数,.,由,BAC,=40,，,AD,是,ABC,角平分线，,得,BAD=,BAC=,20,.,在,ABD,中，,ADB,=180,B,BAD,=180,75,20=85.,【例,1,】,解：,图,11.2-3,知,1,讲,第11页,三角形三内角和是,180,，所以三内角可能出现情况：,一个钝角 两个锐角,钝角三角形,锐角三角形,一个直角 两个锐角,直角三角形,三个都为锐角,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,知,1,讲,第12页,三角形内角和定理“三个应用”,1.,已知两个角度数求第三个角度数,.,2.,已知一个角度数求另外两个角度数和,.,3.,已知三个角度数关系，求这三个角度数,.,知,1,讲,第13页,知,1,练,（来自,教材,）,1,如图，一个滑翔伞形状是左右对称四边形,ABCD,，其中,A,=,150，,B,=,D,=40.,求,C,度数,.,第14页,在,ABC,中，,B,40,，,C,80,，则,A,度数为,(,),A,30,B,40,C,50,D,60,（来自,典中点,）,2,知,1,练,第15页,知,1,练,（来自,典中点,）,在,ABC,中，已知,B,是,A,2,倍，,C,比,A,大,20,，则,A,等于,(,),A,40 B,60 C,80 D,90,3,第16页,知,2,讲,2,知识点,三角形内角和应用,图,11.2-4,图,11.2-4,是,A,，,B,，,C,三岛平面图，,C,岛在,A,岛北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛北 偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛北偏西,40,方向,.,从,B,岛看,A,，,C,两岛视角,ABC,是多少度？从,C,岛 看,A,B,两岛视角,ACB,呢？,【例,2,】,第17页,知,2,讲,A,，,B,，,C,三岛连线组成,ABC,，所求,ACB,是,ABC,一个内角,.,假如能求出,CAB,ABC,就能求出,ACB,.,分析：,解：,CAB,=,BAD,CAD,=80,50=30.,由,AD,/,BE,，得,BAD,ABE=,180,.,方法一：,第18页,所以,ABE,=180,BAD,=180,80=100,ABC,=,ABE,EBC,=100,40=60.,在,ABC,中，,ACB,=180,ABC,CAB,=180,60,30=90.,从,B,岛看,A,C,两岛视角,ABC,是,60,从,C,岛看,A,B,两岛视,角,ACB,是,90.,答：,知,2,讲,你还能想到其它解法吗？,第19页,B,D,C,E,北,A,你能想出一个更简捷方法来求,C,度数吗？,1,2,50,40,过点,C,画,CF,AD,1,DAC,50,F,CF,AD,又,AD,BE,，,CF,BE,，,2,CBE,40,ACB,1,2,50,40,90,知,2,讲,解：,北,方法二：,第20页知,2,练,如图，从,A,处观察,C,处仰角,CAD,=30,从,B,处观察,C,处仰角,CBD,=45.,从,C,处观察,A,B,两处,视,角,ACB,是多少度？,（来自,教材,）,1,第21页,(,邵阳,),如图，在,ABC,中，,B,46,，,C,54,，,AD,平分,BAC,，交,BC,于点,D,，,DE,AB,，交,AC,于点,E,，则,ADE,大小是,(,),A,45 B,54 C,40 D,50,知,2,练,（来自,典中点,）,2,第22页,知,2,练,(,威海,),直线,l,1,l,2,，一块含,45,角直角三角,尺如图放置，,1,85,，则,2,_,3,（来自,典中点,）,第23页,知,2,练,4,如图，一艘渔船在,B,处测得灯塔,A,在北偏东,60,方向，另一艘货轮在,C,处测得灯塔,A,在北偏东,40,方向，那么在灯塔,A,处观看,B,和,C,处时视角,BAC,是多少度？,（来自,点拨,）,第24页,经过本课时学习，需要我们掌握：,求角度,证法,应用,转化为一个平角,或同旁内角互补,辅助线,三角形,内角和等,于,180,作平行线,转化思想,第25页,1.,完成教材,P16T1,、,T3 P17T7,、,T9,2.,补充：请完成,典中点,剩下部分习题,必做：,第26页,