九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用教学.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,章一元二次方程,九年级数学湘教版,上册,2.5,一元二次方程应用,讲课人：,XXXX,第1页,一、新课引入,某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，所以该省准备引进适用新技术来提升秸秆合理使用率,.,若今年使用率为,40%,，计划后年使用率到达,90%,，求这两年秸秆使用率年平均增加率（假定该省每年产生秸秆总量不变）,.,第2页,一、新课引入,因为今年到后年间隔两年，所以问题中包括等量,关系是：,今年使用率,(1+,年平均增加率,),2,=,后年使用率,设这两年秸秆使用率年平均增加率为,x,，则依据,等量关系，可列出方程：,40%(1+,x,),2,=90%,整理，得,(1+,x,),2,=2.25,解得,x,1,=0.5=50%,，,x,2,=-2.5,（不合题意，舍去）,所以，这两年秸秆使用率年平均增加率为,50%,.,第3页,二、新课讲解,例,1,为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由,100,元将为,81,元,.,求平均每次降价百分率,.,分析：,问题中包括等量关系是：,原价,(1-,平均每次降价百分率,),2,=,现行售价,第4页,二、新课讲解,解,:,设平均每次降价百分率为,x,，则依据等量关系得,100(1-,x,),2,=81,整理，得,(1-,x,),2,=0.81,解得,x,1,=0.1=10%,，,x,2,=1.9(,不合题意，舍去）,答：,平均每次降价百分率为,10%,.,第5页,二、新课讲解,例,2,某商店从厂家以每件,21,元价格购进一批 商品,.,若每件商品售价为,x,元，则可卖出,(350-10 x),件，但物价局限定每件商品售价不能超出进价,120%,，若该商店计划从这批商品中获取,400,元利润（不计其它成本），问需要卖出多少件商品，此时售价是多少？,分析：,本问题中包括等量关系是：,（售价,-,进价）,销售量,=,利润第6页,二、新课讲解,解：,依据等量关系得,(,x,-21)(350-10,x,)=400,整理，得,x,2,-56,x,+775=0,解得,x,1,=25,，,x,2,=31,又因为,21120%=25.2,，即售价不能超出,25.2,元，所以,x,=31,不合题意，应该舍去,.,故,x,=25,，从而卖出,350-10,x,=350-10,25=100,（件）,答：,该商店需要卖出,100,件商品，且每件商品售价是,25,元,.,第7页,二、新课讲解,实际问题,建立一元二,次方程模型,解一元二,次方程,一元二次,方程根,实际问题解,分析数量关系,设未知数,检验,利用一元二次方程模型处理实际问题步骤有哪些？,第8页,二、新课讲解,如图,2-2,，在一长为,40 cm,，宽为,28 cm,矩,形铁皮,四角截去四个全等小正方形后，折成一个无盖长方体形盒子，若已知长方体形盒子底面积为,364 cm,2,.,求截去四个小正方形边长,.,第9页,二、新课讲解,解：,若设截去小正方形边长为,x,cm,，则无盖长方体形盒子底面长与宽分别为,(40-2,x,)cm,，,(28-2,x,)cm,，,依据等量关系，能够,列出方程,(40-2,x,)(28-2,x,)=364,第10页,二、新课讲解,解得,x,1,=27,，,x,2,=7,所以,原方程能够写成,x,2,-,34,x,+189=0这里,a,=1,，,b,=,-,34,，,c,=189,，,b,2,-,4,ac,=,(,-,34,),2,-,41,189=,(,2,17,),2,-,4,189,=4,(,17,2,-,189,),=4,(,289,-,189,),=400,，,第11页,二、新课讲解,假如截去小正方形边长为,27cm,，那么左下角和右下角两个小正方形边长之和为,54 cm,，这超出了矩形铁皮长度,40cm.,所以,x,1,=27,不合题意，应该舍去,答：,截去小正方形边长为,7,cm,第12页,二、新课讲解,例,3,如图,2-4,，一长为,32m,、宽为,20m,矩形地面上修建有一样宽道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化,.,若已知绿化面积为,540m,，,求道路宽,.,分析：,即使“整个矩形面积,-,道路所占面积,=,绿化面积”，但道路不是规则图形，所以不便于计算。,若把道路平移，此时绿化部分就成了一个新矩形了,.,第13页,二、新课讲解,解：,设道路宽为,x,m,，则新矩形长为,(32-,x,)m,，宽为,(20-,x,)m,，,依据等量关系,列出方程,.,(32-,x,)(20-,x,)=540,第14页,二、新课讲解,整理，得,x,-52,x,+100=0,解得,x,1,=2,x,2,=50,x,2,=50,32,，不符合题意，舍去,故,x,=,2,.,答：,道路宽,为,2m.第15页,二、新课讲解,例,4,如图,2-6,所表示，在,ABC,中，,C=,90,，,AC=,6cm,，,BC=,8cm,.,点,P,沿,AC,边从点,A,向终点,C,以,1cm/s,速度移动；同时点,Q,沿,CB,边从点,C,向终点,B,以,2cm/s,速度移,动，且当其中一点抵达终点时，,另一点也随之停顿移动,.,问点,P,，,Q,出发几秒后可使,PCQ,面积为,9cm,？,第16页,二、新课讲解,依据题意得,AP=x,cm,PC=,(6,-x,)cm,CQ=,2,x,cm,解：,设点,P,，,Q,出发,x,s,后可使,PCQ,面积为,9,cm,解得,x,1,=,x,2,=3,答：,点P,，,Q,出发,3s,后可使,PCQ,面积为,9,cm,.,整理，得,则由 可得,第17页,三、归纳小结,列方程解应用题普通步骤是,:,1.,审,:,审清题意,:,已知什么,求什么,?,2.,设,:,设未知数,语句完整,有单位(同一)要注明单位;,3.列:,列代数式,找出相等关系列方程;,4.解:,解所列方程;,5.验:,是否是所列方程根;是否符合题意;,6.答:,答案也必需是完整语句,注明单位且要贴近生活.,列方程解应用题关键是:,找出相等关系,.,第18页,四、强化训练,1.,某校图书馆藏书在两年内从万册增加到,7.2,万册，问平均每年藏书增加百分率是多少？,解：,设平均每年藏书增加百分率为,x,5,（,1+,x,）,=7.2,整理，得,(1+,x,),=1.44,解得,x,1,=0.2=20%,x,2,=,-,2.2(,不符合题意，舍去,),答：,平均每年藏书增加百分率为,20%.,第19页,四、强化训练,2.,某品牌服装专营店平均天天可销售该品牌服装,20,件，每件可盈利,44,元若每件降价,1,元，则天天可多售出,5,件若要平均天天盈利,1600,元，则应降价多少元？,解：,设应降价,x,元，则,(44-,x,)(20+5,x,)=1600,整理，得,x,-40,x,+144=0,解得,x,1,=36,x,2,=4,答：,应降价,36,元或,4,元,.,第20页,四、强化训练,3.,如图，在Rt,ABC,中，,C,=90，,AC,=8cm，,BC,=6cm.点,P,，,Q,同时从,A,，,B,两点出发，分别沿,AC,，,BC,向终点,C,移动，它们速度都是1cm/s，且当其中一点抵达终点时，另一点也随之停顿移动.问点,P,，,Q,出发几秒后可使,PCQ,面积为Rt,ABC,面积二分之一？,第21页,四、强化训练,答：,点,P,，,Q,同时出发,2s,后可使,可使,PCQ,面积为,Rt,ABC,面积二分之一,.,整理，得,则由,S,PCQ,=,可得,解得,（,不合题意，舍去,）,则依据题意得,AP,=,BQ=x,cm,，,PC,=,（,8,-,x,）,cm,CQ,=,（,6,-,x,）,cm,.,解：,设点,P,，,Q,出发,x,秒后可使,PCQ,面积为,Rt,ABC,面积二分之一，,第22页,四、强化训练,4,伴随市民环境保护意识增强，烟花爆竹销售量逐年下降某市,年销售烟花爆竹,20,万箱，到,年烟花爆竹销售量为,9.8,万箱求该市,年到,年烟花爆竹年销售量平均下降率,解：,设该市,年到,年烟花爆竹年销售量平均下降率是,x,，依题意得：,20(1,x,),2,9.8,，解这个方程，得,x,1,0.3,，,x,2,1.7,，因为,x,2,1.7,不符合题意，故,x,0.3,30%.,答,：,该,市,年到,年烟花爆竹年销售量平均下降率为,30%第23页,四、强化训练,2,如图，在,ABC,中，,B,90,，AB,5 cm,，,BC,7 cm,.点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以,1 cm/s,速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,边向点,C,以,2 cm/s,速度移动,(1),假如,P,，,Q,分别从,A,，,B,同时出发，那么几秒后，,PBQ,面积等于,6 cm,2,?,(2),假如,P,，,Q,分别从,A,，,B,同时出发，那么几秒后，,PQ,长度等于,5 cm,?,(3),在(1)中，,PQB,面积能否等于,8 cm,2,？说明理由,第24页,四、强化训练,第25页,五、布置作业,书本,P53,习题,2.5,第26页,本课结束,第27页,